Równania różniczkowe MFI-MwF.40
Wykład (W) Semestr letni 2024/2025

1. W. I. Arnold, Równania różniczkowe zwyczajne, PWN, Warszawa, 1975

2. P. Hartman, Ordinary differential equations, Willey & Son, New York-London-Sydney, 1964

3. N. M. Matwiejew, Zadania z równań różniczkowych zwyczajnych, PWN, Warszawa, 1976

4. J. Myjak, Równania różniczkowe, Wydawnictwa AGH, Kraków, 2016

5. A. Pelczar, J. Szarski, Wstęp do teorii równań różniczkowych, PWN, Warszawa, 1987

Godziny kontaktowe (z udziałem nauczyciela akademickiego):

a) wykład - 15

b) laboratorium - 15

Łączna liczba godzin z udziałem nauczyciela akademickiego - 30

Liczba punktów ECTS z udziałem nauczyciela akademickiego - 1

Godziny niekontaktowe (praca własna studenta):

a) przygotowanie się do zajęć - 45

b) przygotowanie się do egzaminu - 15

Łączna liczba godzin niekontaktowych - 60

Liczba punktów ECTS za godziny niekontaktowe - 2

Sumaryczna liczba punktów ECTS dla modułu - 3

Egzamin pisemny i ustny w języku polskim.

1 Równania różniczkowe. Problem początkowy

1.1 Wprowadzenie

1.2 Lokalne istnienie i jednoznaczność rozwiązań problemów Cauchy’ego dla równań skalarnych

1.3 Odwzorowania kontrakcyjne

1.4 Przedłużanie rozwiązań

1.5 Lokalne istnienie rozwiązań problemów Cauchy’ego dla równań skalarnych

1.6 Dalsze wyniki dotyczące jednoznaczności

1.7 Uogólnienia na przypadek układów

2 Przykłady równań całkowalnych

2.1 Równania różniczkowe o zmiennych rozdzielonych

2.2 Równania różniczkowe jednorodne

2.3 Liniowe równania różniczkowe pierwszego rzędu

2.4 Równanie różniczkowe Bernoulliego

2.5 Równania różniczkowe zupełne. Metoda czynnika całkującego

2.6 Równanie różniczkowe Clairauta

2.7 Równanie różniczkowe Lagrange’a

2.8 Przykłady rozwiązań w postaci parametrycznej

2.9 Równanie jednorodne względem szukanej funkcji i jej pochodnych

2.10 Równanie różniczkowe Riccatiego

2.11 Równania drugiego rzędu sprowadzalne do równań pierwszego rzędu

3 Skalarne liniowe równania różniczkowe

3.1 Jednorodne liniowe równania różniczkowe

3.1.1 Wyniki ogólne

3.1.2 Równanie Cauchy’ego-Eulera

3.1.3 Przypadek stałych współczynników

3.2 Niejednorodne liniowe równania różniczkowe

3.2.1 Wyniki ogólne

3.2.2 Przypadek rzędu drugiego – funkcja Greena

4 Układy równań różniczkowych

4.1 Układy jednorodnych liniowych równań różniczkowych pierwszego rzędu

4.1.1 Wyniki ogólne

4.1.2 Przypadek stałych współczynników

4.2 Układy niejednorodnych liniowych równań różniczkowych

4.2.1 Wyniki ogólne

4.2.2 Przypadek stałych współczynników

Zajęcia online. Język: angielski. Ćwiczenia przedmiotowe.