Uniwersytet Marii Curie-Skłodowskiej w Lublinie - Centralny System Uwierzytelniania
Strona główna

Algebra z geometrią

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: MFI-FT1-AzG-LS-1/2
Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (brak danych)
Nazwa przedmiotu: Algebra z geometrią
Jednostka: Wydział Matematyki, Fizyki i Informatyki
Grupy:
Punkty ECTS i inne: 4.00 LUB 5.00 (w zależności od programu) Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS:
  • roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS;
  • tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h;
  • 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się;
  • tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS;
  • nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta.

zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: (brak danych)
Wymagania wstępne:

Wiadomości z matematyki ze szkoły średniej.

Godzinowe ekwiwalenty punktów ECTS:

Godzinowe ekwiwalenty punktów ECTS dla cyklu kształcenia rozpoczętego w 2015/2016, 2016/2017

Godziny kontaktowe (z udziałem nauczyciela akademickiego)

Wykład 30

Konwersatorium 30

Konsultacje 15

Łączna liczba godzin z udziałem nauczyciela akademickiego 75

Liczba punktów ECTS z udziałem nauczyciela akademickiego 3

Godziny nie kontaktowe (praca własna studenta)

Przygotowanie do konwersatorium 25

Przygotowanie do kolokwiów 25

Studiowanie literatury 10

Łączna liczba godzin nie kontaktowych: 60

Liczba punktów ECTS za godziny nie kontaktowe: 2

Sumaryczna liczba punktów ECTS dla modułu 5

Godzinowe ekwiwalenty punktów ECTS dla cyklu kształcenia rozpoczętego w 2017/2018, 2018/2019

Godziny kontaktowe (z udziałem nauczyciela akademickiego)

Wykład 30

Konwersatorium 30

Konsultacje 10

Łączna liczba godzin z udziałem nauczyciela akademickiego 70

Liczba punktów ECTS z udziałem nauczyciela akademickiego 2,5

Godziny nie kontaktowe (praca własna studenta)

Przygotowanie do konwersatorium 15

Przygotowanie do kolokwiów 25

Studiowanie literatury 10

Łączna liczba godzin nie kontaktowych: 50

Liczba punktów ECTS za godziny nie kontaktowe: 1,5

Sumaryczna liczba punktów ECTS dla modułu 4

Sposób weryfikacji efektów kształcenia:

W1 - wykład, konwersatorium - kolokwium, egzamin

W2 - wykład, konwersatorium - kolokwium, egzamin

W3 - wykład, konwersatorium - kolokwium, egzamin

W4 - wykład, konwersatorium - kolokwium, egzamin

W5 - wykład, konwersatorium - kolokwium, egzamin

W6 - wykład, konwersatorium - kolokwium, egzamin

W7 - wykład, konwersatorium - kolokwium, egzamin

U1 - wykład, konwersatorium - kolokwium, egzamin

U2 - wykład, konwersatorium - kolokwium, egzamin

U3 - wykład, konwersatorium - kolokwium, egzamin

U4 - wykład, konwersatorium - kolokwium, egzamin

U5 - wykład, konwersatorium - kolokwium, egzamin

U6 - wykład, konwersatorium - kolokwium, egzamin

U7 - wykład, konwersatorium - kolokwium, egzamin

U8 - wykład, konwersatorium - kolokwium, egzamin

U9 - wykład, konwersatorium - kolokwium, egzamin

K1 - konwersatorium - aktywność podczas zajęć

K2 - konwersatorium - aktywność podczas zajęć




Pełny opis:

1. Działania: podstawowe własności i przykłady.

2. Przegląd podstawowych struktur algebraicznych: grupy, pierścienie, ciała.

3. Ciało liczb zespolonych, wzór de Moivre’a, pierwiastki z liczby zespolonej, postać trygonometryczna i wykładnicza liczb zespolonych.

4. Pierścień wielomianów, zasadnicze twierdzenie algebry.

5. Macierze

6. Przestrzenie liniowe, liniowa niezależność wektorów, bazy przestrzeni liniowych, podprzestrzeń liniowa.

7. Wyznacznik macierzy kwadratowej, wzory Laplace’a i Cauchy’ego, macierz odwrotna, rząd macierzy. Wartości i wektory własne

przekształcenia liniowego.

8. Odwzorowania liniowe, macierze i ich związek z odwzorowaniami liniowymi.

9. Układy równań liniowych, wzory Cramera, twierdzenie Kroneckera, ogólna postać rozwiązań układu równań liniowych.

10. Pojęcie przestrzeni euklidesowej.

11. Układy współrzędnych i współrzędne.

12. Wektory zaczepione i swobodne. Iloczyn skalarny, iloczyn wektorowy, iloczyn mieszany.

13. Równania prostych i płaszczyzn.

14. Stożkowe.

Literatura:

1. G. Banaszak, W. Gajda, Elementy algebry liniowej, cz. I i II, WNT, Warszawa 2002.

2. A. Białynicki-Birula, Algebra liniowa z geometrią, PWN.

3. K. Borsuk, Geometria analityczna wielowymiarowa, PWN.

4. B. Gleichgewicht, Algebra, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2002.

5. N. Jefimow, E. Rozendorn, Algebra liniowa wraz z geometrią wielowymiarową, PWN.

6. L. Jeśmianowicz, J. Łoś, Zbiór zadań z algebry, PWN, Warszawa 1959.

7. T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra liniowa 1 i 2, Oficyna Wydawnicza GiS, 2000.

8. A. I. Kostrykin, Wstęp do algebry, PWN, Warszawa 1984.

9. A. Mostowski, M. Stark, Elementy algebry wyższej, PWN, Warszawa 1975.

10. Z. Opial, Algebra, PWN, Warszawa 1975.

11. S. Przybyło, A. Szlachtowski, Algebra i geometria afiniczna w zadaniach, WNT, 1983.

12. Z. Radziszewski, Geometria analityczna, skrypt UMCS.

13. Z. Radziszewski, Zbiór zadań z geometrii analitycznej, Wydawnictwo UMCS.

Efekty uczenia się:

Na podstawie Uchwały Nr XXII –39.8/12 Senatu Uniwersytetu Marii Curie – Skłodowskiej w Lublinie z dnia 25 kwietnia 2012 r. dla cyklu kształcenia rozpoczętego w 2015/2016, 2016/2017

WIEDZA

W1 Student zna pojęcie, genezę, własności i zastosowania zbioru liczb zespolonych; zna podstawy teorii wielomianów w tym zasadnicze

twierdzenie algebry - KW_02, KW_03

W2 Student zna zna podstawowe pojęcia oraz twierdzenia teorii przestrzeni linowych - KW_02, KW_03

W3 Student zna algebrę macierzy oraz teorię wyznaczników i układów równań liniowych - KW_02, KW_03

W4 Student zna podstawy teorii przekształceń liniowych, w tym ich reprezentację macierzową oraz wektory i wartości własne -KW_02, KW_03

W5 Student zna definicję wektora zaczepionego i swobodnego. Zna pojęcie iloczynów: skalarnego, wektorowego i mieszanego - KW_02, KW_03

W6 Student zna pojęcie układu współrzędnych - KW_02, KW_03

W7 Student zna różne równania prostej, płaszczyzny. Zna pojęcie stożkowych oraz ich podstawowe kanoniczne wzory - KW_02, KW_03

UMIEJĘTNOŚCI

U1 Student swobodnie posługuje się liczbami zespolonymi, umie wykorzystywać różne postaci liczb zespolonych, obliczać ich pierwiastki oraz rozkładać wielomiany rozkładać wielomiany na czynniki liniowe, posługiwać się schematem Hornera - KW_02, KW_03

U2 Student posługuje się pojęciem wektora, bazy, macierzy, przestrzeni i podprzestrzeni wektorowej, przekształcenia liniowego i pojęć z

nimi związanych. Potrafi operować pojęciem wektora, potrafi wykonywać podstawowe działania na wektorach - KW_02, KW_03

U3 Student umie wykonywać operacje na macierzach, obliczać wyznaczniki i stosować ich własności, potrafi podać geometryczną interpretację wyznacznika - KW_02, KW_03

U4 Student rozwiązuje układy równań liniowych o stałych współczynnikach; potrafi posłużyć się geometryczną interpretacją rozwiązań - KW_02, KW_03

U5 Student znajduje macierze przekształceń liniowych, oblicza wartości własne i wektory własne macierzy - KW_02, KW_03

U6 Student umie posługiwać się pojęciami abstrakcyjnych struktur algebraicznych i potrafi adaptować ogólną wiedzę na temat struktur w celu wykorzystania w przypadku konkretnych struktur (przestrzeni liniowych) - KW_02, KW_03

U7 Student umie wykorzystać iloczyn skalarny i wektorowy - KW_02, KW_03

U8 Student potrafi wyznaczać współrzędne punktów - KW_02, KW_03

U9 Student potrafi w sposób zrozumiały przedstawić poprawne rozumowania matematyczne, formułować twierdzenia i definicje - KW_02, KW_03

KOMPETENCJE

K1. ma świadomość złożoności zaawansowanych zagadnień algebry i geometrii analitycznej, rozumie potrzebę ciągłego uzupełniania wiedzy w tej dziedzinie - K_K01

K2. potrafi precyzyjnie formułować pytania, służące pogłębieniu własnego zrozumienia danego tematu lub odnalezieniu brakujących elementów rozumowania. K_K01

Na podstawie Uchwały Nr XXIV – 7.7/17 Senatu Uniwersytetu Marii Curie-Skłodowskiej w Lublinie z dnia 31 maja 2017 r. dla cyklu kształcenia rozpoczętego w 2017/2018, 2018/2019

WIEDZA

W1 Student zna pojęcie, genezę, własności i zastosowania zbioru liczb zespolonych; zna podstawy teorii wielomianów w tym zasadnicze

twierdzenie algebry - KW_02, KW_03

W2 Student zna zna podstawowe pojęcia oraz twierdzenia teorii przestrzeni linowych - KW_02, KW_03

W3 Student zna algebrę macierzy oraz teorię wyznaczników i układów równań liniowych - KW_02, KW_03

W4 Student zna podstawy teorii przekształceń liniowych, w tym ich reprezentację macierzową oraz wektory i wartości własne -KW_02, KW_03

W5 Student zna definicję wektora zaczepionego i swobodnego. Zna pojęcie iloczynów: skalarnego, wektorowego i mieszanego - KW_02, KW_03

W6 Student zna pojęcie układu współrzędnych - KW_02, KW_03

W7 Student zna różne równania prostej, płaszczyzny. Zna pojęcie stożkowych oraz ich podstawowe kanoniczne wzory - KW_02, KW_03

UMIEJĘTNOŚCI

U1 Student swobodnie posługuje się liczbami zespolonymi, umie wykorzystywać różne postaci liczb zespolonych, obliczać ich pierwiastki oraz rozkładać wielomiany rozkładać wielomiany na czynniki liniowe, posługiwać się schematem Hornera - KW_02, KW_03

U2 Student posługuje się pojęciem wektora, bazy, macierzy, przestrzeni i podprzestrzeni wektorowej, przekształcenia liniowego i pojęć z

nimi związanych. Potrafi operować pojęciem wektora, potrafi wykonywać podstawowe działania na wektorach - KW_02, KW_03

U3 Student umie wykonywać operacje na macierzach, obliczać wyznaczniki i stosować ich własności, potrafi podać geometryczną interpretację wyznacznika - KW_02, KW_03

U4 Student rozwiązuje układy równań liniowych o stałych współczynnikach; potrafi posłużyć się geometryczną interpretacją rozwiązań - KW_02, KW_03

U5 Student znajduje macierze przekształceń liniowych, oblicza wartości własne i wektory własne macierzy - KW_02, KW_03

U6 Student umie posługiwać się pojęciami abstrakcyjnych struktur algebraicznych i potrafi adaptować ogólną wiedzę na temat struktur w celu wykorzystania w przypadku konkretnych struktur (przestrzeni liniowych) - KW_02, KW_03

U7 Student umie wykorzystać iloczyn skalarny i wektorowy - KW_02, KW_03

U8 Student potrafi wyznaczać współrzędne punktów - KW_02, KW_03

U9 Student potrafi w sposób zrozumiały przedstawić poprawne rozumowania matematyczne, formułować twierdzenia i definicje - KW_02, KW_03

KOMPETENCJE

K1. ma świadomość złożoności zaawansowanych zagadnień algebry i geometrii analitycznej, rozumie potrzebę ciągłego uzupełniania wiedzy w tej dziedzinie - K_K01

K2. potrafi precyzyjnie formułować pytania, służące pogłębieniu własnego zrozumienia danego tematu lub odnalezieniu brakujących elementów rozumowania. K_K01

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2023/2024" (w trakcie)

Okres: 2024-02-26 - 2024-06-23
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Konwersatorium, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Andrzej Góźdź
Prowadzący grup: Andrzej Góźdź
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Konwersatorium - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Marii Curie-Skłodowskiej w Lublinie.
kontakt deklaracja dostępności USOSweb 7.0.2.0-3dcdfd8c8 (2024-03-25)