Algebra liniowa z geometrią analityczną
Informacje ogólne
Kod przedmiotu: | MFI-MF.44 |
Kod Erasmus / ISCED: |
11.1
|
Nazwa przedmiotu: | Algebra liniowa z geometrią analityczną |
Jednostka: | Instytut Matematyki |
Grupy: | |
Punkty ECTS i inne: |
6.00
|
Język prowadzenia: | polski |
Wymagania wstępne: | wiadomości z matematyki ze szkoły średniej |
Godzinowe ekwiwalenty punktów ECTS: | godziny kontaktowe (z udziałem nauczyciela akademickiego): wykład 45 konwersatorium 30 laboratorium 15 konsultacje 5 łączna liczba godzin z udziałem nauczyciela akademickiego 95 liczba punktów ECTS z udziałem nauczyciela akademickiego 4 godziny niekontaktowe (praca własna studenta): przygotowanie się do konwersatorium 30 studiowanie literatury 10 przygotowanie się do egzaminu 15 łączna liczba godzin niekontaktowych 55 liczba punktów ECTS za godziny niekontaktowe 2 sumaryczna liczba punktów ECTS dla modułu 6 |
Sposób weryfikacji efektów kształcenia: | wykład: kolokwia, egzamin konwersatorium: aktywność, kolokwia |
Pełny opis: |
Przedmiot Algebra liniowa z geometrią analityczną obejmuje trzy bloki tematyczne. Pierwszy blok ma charakter wstępu do pozostałych części. Obejmuje on następujące zagadnienia: 1. Liczby zespolone. Interpretacja geometryczna, postać trygonometryczna i pierwiastkowanie liczb zespolonych. 2. Grupy. Rząd elementu. Grupy cykliczne. Grupy reszt modulo. Grupy przekształceń. 3. Pierścienie. Dzielniki zera. Prawo skreśleń. 4. Ciała. Drugi blok obejmuje podstawowe zagadnienia algebry liniowej: 1. Algebra macierzy. 2. Wyznacznik macierzy. Metoda Sarrusa. Rozwinięcie Laplace'a. Twierdzenie Cauchy'ego. 3. Metody wyznaczania macierzy odwrotnej. 4. Przestrzeń liniowa. Liniowa niezależność wektorów. Baza. 5. Przekształcenia liniowe. Macierz przekształcenia liniowego. 6. Rząd macierzy. 7. Układy równań liniowych. Wzory Cramera. Twierdzenie Kroneckera-Capelliego. 8. Układ jednorodny. Fundamentalny układ rozwiązań. 9. Wektory i wartości własne. 10. Diagonalizacja. Twierdzenie Jordana. Trzeci blok poświęcony jest elementom geometrii analitycznej: 1. Przestrzeń euklidesowa. Wektor zaczepiony. Wektor swobodny. 2. Iloczyn Skalarny. Iloczyn wektorowy. Iloczyn mieszany. 3. Afiniczny układ współrzędnych. 4. Proste i płaszczyzny w przestrzeni euklidesowej. 5. Pęk prostych i pęk płaszczyzn. 6. Odległość punktu od prostej i płaszczyzny. 7. Przekształcenia afiniczne przestrzeni euklidesowej. 8. Reprezentacja macierzowa przekształcenia afinicznego. 9. Izometrie przestrzeni euklidesowej. Klasyfikacja. 10. Stożkowe w przestrzeni euklidesowej. Klasyfikacja. 11. Wybrane powierzchnie drugiego stopnia. |
Literatura: |
P. Kajetanowicz, J. Wierzejewski, Algebra z geometrią analityczną, PWN T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra liniowa 1, Oficyna Wydawnicza GiS J. Rutkowski, Algebra liniowa w zadaniach, PWN J. Rutkowski, Algebra abstrakcyjna w zadaniach, PWN |
Efekty uczenia się: |
Wiedza: W1 dobrze rozumie rolę i znaczenie dowodu w matematyce, a także pojęcie istotności założeń - K_W02 W2 zna podstawowe twierdzenia z poznanych działów matematyki- K_W04 Umiejętności: U1 dostrzega obecność struktur algebraicznych (grupy, pierścienia, ciała, przestrzeni liniowej) w różnych zagadnieniach matematycznych - K_U15 U2 umie obliczać wyznaczniki i zna ich własności; potrafi podać geometryczną interpretację wyznacznika i rozumie jej związek z analizą matematyczną - K_U17 U3 rozwiązuje układy równań liniowych o stałych współczynnikach; potrafi posłużyć się geometryczną interpretacją rozwiązań K_U17 U4 znajduje macierze przekształceń liniowych w różnych bazach; oblicza wartości własne i wektory własne macierzy; potrafi wyjaśnić sens geometryczny tych pojęć K_U18 U5 potrafi wykorzystywać podstawowe pojęcia i twierdzenia geometrii analitycznej - K-U29 U6 umie operować pojęciem liczby zespolonej- K_U30 Kompetencje społeczne: K1 potrafi precyzyjnie formułować pytania, służące pogłębieniu własnego zrozumienia danego tematu lub odnalezieniu brakujących elementów rozumowania - K_K02 |
Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2022/2023" (zakończony)
Okres: | 2023-02-27 - 2023-06-25 |
Przejdź do planu
PN WT ŚR CZ PT |
Typ zajęć: |
Konwersatorium, 30 godzin
Laboratorium, 15 godzin
Wykład, 45 godzin
|
|
Koordynatorzy: | Andrzej Kryczka | |
Prowadzący grup: | Anna Bednarska, Anna Gąsior, Andrzej Kryczka | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: |
Przedmiot -
Egzamin
Konwersatorium - Zaliczenie na ocenę Laboratorium - Zaliczenie na ocenę Wykład - Egzamin |
Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2023/2024" (w trakcie)
Okres: | 2024-02-26 - 2024-06-23 |
Przejdź do planu
PN WT ŚR CZ PT |
Typ zajęć: |
Konwersatorium, 30 godzin
Laboratorium, 15 godzin
Wykład, 45 godzin
|
|
Koordynatorzy: | Andrzej Kryczka | |
Prowadzący grup: | Anna Bednarska, Andrzej Kryczka | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: |
Przedmiot -
Egzamin
Konwersatorium - Zaliczenie na ocenę Laboratorium - Zaliczenie na ocenę Wykład - Egzamin |
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Marii Curie-Skłodowskiej w Lublinie.