Uniwersytet Marii Curie-Skłodowskiej w Lublinie - Centralny System Uwierzytelniania
Strona główna

Algebra liniowa z geometrią analityczną

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: MFI-MF.44
Kod Erasmus / ISCED: 11.1 Kod klasyfikacyjny przedmiotu składa się z trzech do pięciu cyfr, przy czym trzy pierwsze oznaczają klasyfikację dziedziny wg. Listy kodów dziedzin obowiązującej w programie Socrates/Erasmus, czwarta (dotąd na ogół 0) – ewentualne uszczegółowienie informacji o dyscyplinie, piąta – stopień zaawansowania przedmiotu ustalony na podstawie roku studiów, dla którego przedmiot jest przeznaczony. / (brak danych)
Nazwa przedmiotu: Algebra liniowa z geometrią analityczną
Jednostka: Instytut Matematyki
Grupy:
Punkty ECTS i inne: 6.00 Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS:
  • roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS;
  • tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h;
  • 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się;
  • tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS;
  • nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta.

zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: polski
Wymagania wstępne:

wiadomości z matematyki ze szkoły średniej

Godzinowe ekwiwalenty punktów ECTS:

godziny kontaktowe (z udziałem nauczyciela akademickiego):

wykład 45

konwersatorium 30

laboratorium 15

konsultacje 5

łączna liczba godzin z udziałem nauczyciela akademickiego 95

liczba punktów ECTS z udziałem nauczyciela akademickiego 4


godziny niekontaktowe (praca własna studenta):

przygotowanie się do konwersatorium 30

studiowanie literatury 10

przygotowanie się do egzaminu 15

łączna liczba godzin niekontaktowych 55

liczba punktów ECTS za godziny niekontaktowe 2


sumaryczna liczba punktów ECTS dla modułu 6

Sposób weryfikacji efektów kształcenia:

wykład: kolokwia, egzamin

konwersatorium: aktywność, kolokwia



Pełny opis:

Przedmiot Algebra liniowa z geometrią analityczną obejmuje trzy bloki tematyczne. Pierwszy blok ma charakter wstępu do pozostałych części. Obejmuje on następujące zagadnienia:

1. Liczby zespolone. Interpretacja geometryczna, postać trygonometryczna i pierwiastkowanie liczb zespolonych.

2. Grupy. Rząd elementu. Grupy cykliczne. Grupy reszt modulo. Grupy przekształceń.

3. Pierścienie. Dzielniki zera. Prawo skreśleń.

4. Ciała.

Drugi blok obejmuje podstawowe zagadnienia algebry liniowej:

1. Algebra macierzy.

2. Wyznacznik macierzy. Metoda Sarrusa. Rozwinięcie Laplace'a. Twierdzenie Cauchy'ego.

3. Metody wyznaczania macierzy odwrotnej.

4. Przestrzeń liniowa. Liniowa niezależność wektorów. Baza.

5. Przekształcenia liniowe. Macierz przekształcenia liniowego.

6. Rząd macierzy.

7. Układy równań liniowych. Wzory Cramera. Twierdzenie Kroneckera-Capelliego.

8. Układ jednorodny. Fundamentalny układ rozwiązań.

9. Wektory i wartości własne.

10. Diagonalizacja. Twierdzenie Jordana.

Trzeci blok poświęcony jest elementom geometrii analitycznej:

1. Przestrzeń euklidesowa. Wektor zaczepiony. Wektor swobodny.

2. Iloczyn Skalarny. Iloczyn wektorowy. Iloczyn mieszany.

3. Afiniczny układ współrzędnych.

4. Proste i płaszczyzny w przestrzeni euklidesowej.

5. Pęk prostych i pęk płaszczyzn.

6. Odległość punktu od prostej i płaszczyzny.

7. Przekształcenia afiniczne przestrzeni euklidesowej.

8. Reprezentacja macierzowa przekształcenia afinicznego.

9. Izometrie przestrzeni euklidesowej. Klasyfikacja.

10. Stożkowe w przestrzeni euklidesowej. Klasyfikacja.

11. Wybrane powierzchnie drugiego stopnia.

Literatura:

P. Kajetanowicz, J. Wierzejewski, Algebra z geometrią analityczną, PWN

T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra liniowa 1, Oficyna Wydawnicza GiS

J. Rutkowski, Algebra liniowa w zadaniach, PWN

J. Rutkowski, Algebra abstrakcyjna w zadaniach, PWN

Efekty uczenia się:

Wiedza:

W1 dobrze rozumie rolę i znaczenie dowodu w matematyce, a także pojęcie

istotności założeń - K_W02

W2 zna podstawowe twierdzenia z poznanych działów matematyki- K_W04

Umiejętności:

U1 dostrzega obecność struktur algebraicznych (grupy, pierścienia, ciała,

przestrzeni liniowej) w różnych zagadnieniach matematycznych - K_U15

U2 umie obliczać wyznaczniki i zna ich własności; potrafi podać geometryczną

interpretację wyznacznika i rozumie jej związek z analizą matematyczną - K_U17

U3 rozwiązuje układy równań liniowych o stałych współczynnikach; potrafi posłużyć się geometryczną interpretacją rozwiązań K_U17

U4 znajduje macierze przekształceń liniowych w różnych bazach; oblicza wartości własne i wektory własne macierzy; potrafi wyjaśnić sens geometryczny tych pojęć K_U18

U5 potrafi wykorzystywać podstawowe pojęcia i twierdzenia geometrii analitycznej - K-U29

U6 umie operować pojęciem liczby zespolonej- K_U30

Kompetencje społeczne:

K1 potrafi precyzyjnie formułować pytania, służące pogłębieniu własnego

zrozumienia danego tematu lub odnalezieniu brakujących elementów

rozumowania - K_K02

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2022/2023" (zakończony)

Okres: 2023-02-27 - 2023-06-25
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Konwersatorium, 30 godzin więcej informacji
Laboratorium, 15 godzin więcej informacji
Wykład, 45 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Andrzej Kryczka
Prowadzący grup: Anna Bednarska, Anna Gąsior, Andrzej Kryczka
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Konwersatorium - Zaliczenie na ocenę
Laboratorium - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2023/2024" (w trakcie)

Okres: 2024-02-26 - 2024-06-23
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Konwersatorium, 30 godzin więcej informacji
Laboratorium, 15 godzin więcej informacji
Wykład, 45 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Andrzej Kryczka
Prowadzący grup: Anna Bednarska, Andrzej Kryczka
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Konwersatorium - Zaliczenie na ocenę
Laboratorium - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Marii Curie-Skłodowskiej w Lublinie.
kontakt deklaracja dostępności USOSweb 7.0.2.0-3dcdfd8c8 (2024-03-25)