Uniwersytet Marii Curie-Skłodowskiej w Lublinie - Centralny System UwierzytelnianiaNie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Metody matematyczne fizyki

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: MFI-F-MMF-LS-2/1 Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (brak danych)
Nazwa przedmiotu: Metody matematyczne fizyki
Jednostka: Zakład Fizyki Matematycznej
Grupy:
Punkty ECTS i inne: (brak)
zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: polski
Wymagania wstępne:

analiza matematyczna, algebra, mechanika klasyczna, elektrodynamika

Godzinowe ekwiwalenty punktów ECTS:

Godziny kontaktowe z prowadzącym zajęcia realizowane w formie zajęć dydaktycznych: 30

Godziny kontaktowe z prowadzącym zajęcia realizowane w formie konsultacji: 5

Liczba punktów ECTS z udziałem nauczyciela akademickiego 2

Przygotowanie studenta do zajęć dydaktycznych: 15

Przygotowanie studenta do egzaminów: 15

Praca domowa i pisanie programow komputerowych: 10

Liczba punktów ECTS bez udziału nauczyciela akademickiego 2

Sumaryczna liczba punktów ECTS dla modułu 4

Sposób weryfikacji efektów kształcenia:

egzamin końcowy

Pełny opis:

Wykład

1. Analiza tensorowa

1.1 Analiza wektorowa we współrzędnych kartezjańskich

1.2 Analiza wektorowa we współrzędnych krzywoliniowych ortogonalnych. Definicje całkowe operatorów analizy wektorowej.

1.3 Analiza wektorowa w ogólnych współrzędnych krzywoliniowych.

1.4 Tensory. Równania tensorowe.

1.5 Ważne tensory.

1.6 Pochodna kowariantna

1.7 Operatory grad, rot i div. (Składowe fizyczne wektora).

1.8 Geodezyjne.

1.9 Wzory Freneta-Serreta.

2. Rozmaitości różniczkowalne.

3. Równania różniczkowe zwyczajne (metody analityczne).

3.1 Metoda szeregów potęgowych (Frobeniusa).

3.2 Metoda WKB.

3.3 Rozwinięcia w szereg Taylora.

4. Równania różniczkowe zwyczajne (metody numeryczne).

4.1 Schemat Eulera, schemat Rungego-Kutty 2-go rzędu, schemat Rungego-Kutty 4-rzędu.

4.2 schemat Mersona, schemat Dormanda-Prince'a.

5. Funkcje specjalne

5.1 Wielomiany ortogonalne: wiielomiany Legendre'a, wielomiany Czebyszewa, wielomiany Laguerra

5.2 Funkcje Bessela

6. Klasyczne zagadnienia teorii aproksymacji funkcji.

6.1 Aproksymacja (całkowa) średniokwadratowa.

6.2 Wykorzystanie wielomianów ortogonalnych.

6.3 Analiza harmoniczna. Szeregi Fouriera.

7. Rachunek wariacyjny.

7.1 Klasyczne problemy rachunku wariacyjnego.

7.1 Równania Eulera-Lagreange'a.

7.2 Pochodna funkcjonalna.

Na zajęciach typu konwersatorium nie jest możliwa realizacja wszystkich

zadań. Dlatego zilustrowane zostaną zagadnienia wymenione w punktach 1, 3, 4, 5, 7.

Literatura:

Byron Fuller, Matematyka w fizyce klasyczneji kwantowej

L. M. Sokołowski, Elementy analizy tensorowej

G. Arfken, H. Weber, Mathematical methods for Physicsts

Inne materiały udostępnione przez prowadzącego zajęcia

na witrynach SharePoint.

Efekty uczenia się:

Zna typowe metody i techniki matematyczne specyficzne dla fizyki: analiza wektorowa, metody rozwiązywania pewnych klas równań różniczkowych. Zna wielomiany ortogonalne K_W04

Zna podstawowe metody numerycznego rozwiązywania równań różniczkowych K_W04

Potrafi stosowac ogólnodostępne oprogramowanie wspomagające obliczenia analityczne i numeryczne K_W08

Zna w sposób średniozaawansowany metody matematyczne wykorzystywane w studiowanej specjalności K_W16

Potrafi zastosować formalizm matematyczny do opisu praw fizycznych i w astronomii ,K_U02

Wykazuje gotowość stałego uczenia się nowych technik matematycznych. K_K02

Przedmiot nie jest oferowany w żadnym z aktualnych cykli dydaktycznych.
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Marii Curie-Skłodowskiej w Lublinie.