Uniwersytet Marii Curie-Skłodowskiej w Lublinie - Centralny System UwierzytelnianiaNie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Algebra z geometrią

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: MFI-F1-AzG-LS-1/2 Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (brak danych)
Nazwa przedmiotu: Algebra z geometrią
Jednostka: Wydział Matematyki, Fizyki i Informatyki
Grupy:
Punkty ECTS i inne: (brak)
zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: (brak danych)
Wymagania wstępne:

Wiadomości z matematyki ze szkoły średniej.

Godzinowe ekwiwalenty punktów ECTS:

Godziny kontaktowe (z udziałem nauczyciela akademickiego)

Wykład 30

Konwersatorium 30

Konsultacje 15

Łączna liczba godzin z udziałem nauczyciela akademickiego 75

Liczba punktów ETCS z udziałem nauczyciela akademickiego 2,5

Godziny niekontaktowe

Przygotowanie do konwersatorium 10

Przygotowanie do kolokwiów 30

Studiowanie literatury 5

Łączna liczba godzin z niekontaktowych 45

Liczba punktów ETCS za godziny niekontaktowe 1,5

Sposób weryfikacji efektów kształcenia:

W1 - wykład, konwersatorium - kolokwia, egzamin, odpowiedź ustna

W2 - wykład, konwersatorium - kolokwia, egzamin, odpowiedź ustna

W3 - wykład, konwersatorium - kolokwia, egzamin, odpowiedź ustna

W4 - wykład, konwersatorium - kolokwia, egzamin, odpowiedź ustna

W5 - wykład, konwersatorium - kolokwia, egzamin, odpowiedź ustna

W6 - wykład, konwersatorium - kolokwia, egzamin, odpowiedź ustna

W7 - wykład, konwersatorium - kolokwia, egzamin, odpowiedź ustna

U1 - konwersatorium - kolokwia, egzamin, odpowiedź ustna

U2 - konwersatorium - kolokwia, egzamin, odpowiedź ustna

U3 - konwersatorium - kolokwia, egzamin, odpowiedź ustna

U4 - konwersatorium - kolokwia, egzamin, odpowiedź ustna

U5 - konwersatorium - kolokwia, egzamin, odpowiedź ustna

U6 - konwersatorium - kolokwia, egzamin, odpowiedź ustna

U7 - konwersatorium - kolokwia, egzamin, odpowiedź ustna

U8 - konwersatorium - kolokwia, egzamin, odpowiedź ustna

U9 - konwersatorium - kolokwia, egzamin, odpowiedź ustna





Pełny opis:

1. Działania: podstawowe własności i przykłady.

2. Przegląd podstawowych struktur algebraicznych: grupy, pierścienie, ciała.

3. Ciało liczb zespolonych, wzór de Moivre’a, pierwiastki z liczby zespolonej, postać trygonometryczna i wykładnicza liczb zespolonych.

4. Pierścień wielomianów, zasadnicze twierdzenie algebry.

5. Macierze

6. Przestrzenie liniowe, liniowa niezależność wektorów, bazy przestrzeni liniowych, podprzestrzeń liniowa.

7. Wyznacznik macierzy kwadratowej, wzory Laplace’a i Cauchy’ego, macierz odwrotna, rząd macierzy. Wartości i wektory własne

przekształcenia liniowego.

8. Odwzorowania liniowe, macierze i ich związek z odwzorowaniami liniowymi.

9. Układy równań liniowych, wzory Cramera, twierdzenie Kroneckera, ogólna postać rozwiązań układu równań liniowych.

10. Pojęcie przestrzeni euklidesowej.

11. Układy współrzędnych i współrzędne.

12. Wektory zaczepione i swobodne. Iloczyn skalarny, iloczyn wektorowy, iloczyn mieszany.

13. Równania prostych i płaszczyzn.

14. Stożkowe.

Literatura:

1. G. Banaszak, W. Gajda, Elementy algebry liniowej, cz. I i II, WNT, Warszawa 2002.

2. A. Białynicki-Birula, Algebra liniowa z geometrią, PWN.

3. K. Borsuk, Geometria analityczna wielowymiarowa, PWN.

4. B. Gleichgewicht, Algebra, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2002.

5. N. Jefimow, E. Rozendorn, Algebra liniowa wraz z geometrią wielowymiarową, PWN.

6. L. Jeśmianowicz, J. Łoś, Zbiór zadań z algebry, PWN, Warszawa 1959.

7. T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra liniowa 1 i 2, Oficyna Wydawnicza GiS, 2000.

8. A. I. Kostrykin, Wstęp do algebry, PWN, Warszawa 1984.

9. A. Mostowski, M. Stark, Elementy algebry wyższej, PWN, Warszawa 1975.

10. Z. Opial, Algebra, PWN, Warszawa 1975.

11. S. Przybyło, A. Szlachtowski, Algebra i geometria afiniczna w zadaniach, WNT, 1983.

12. Z. Radziszewski, Geometria analityczna, skrypt UMCS.

13. Z. Radziszewski, Zbiór zadań z geometrii analitycznej, Wydawnictwo UMCS.

Efekty uczenia się:

W1 Student zna pojęcie, genezę, własności i zastosowania zbioru liczb zespolonych; zna podstawy teorii wielomianów w tym zasadnicze

twierdzenie algebry - KW_03

W2 Student zna zna podstawowe pojęcia oraz twierdzenia teorii przestrzeni linowych - KW_03

W3 Student zna algebrę macierzy oraz teorię wyznaczników i układów równań liniowych - KW_03

W4 Student zna podstawy teorii przekształceń liniowych, w tym ich reprezentację macierzową oraz wektory i wartości własne - KW_03

W5 Student zna definicję wektora zaczepionego i swobodnego. Zna pojęcie iloczynów: skalarnego, wektorowego i mieszanego - KW_03

W6 Student zna pojęcie układu współrzędnych - KW_03

W7 Student zna różne równania prostej, płaszczyzny. Zna pojęcie stożkowych oraz ich podstawowe kanoniczne wzory - KW_03

U1 Student swobodnie posługuje się liczbami zespolonymi, umie wykorzystywać różne postaci liczb zespolonych, obliczać ich pierwiastki oraz rozkładać wielomiany rozkładać wielomiany na czynniki liniowe, posługiwać się schematem Hornera - K_U02

U2 Student posługuje się pojęciem wektora, bazy, macierzy, przestrzeni i podprzestrzeni wektorowej, przekształcenia liniowego i pojęć z

nimi związanych. Potrafi operować pojęciem wektora, potrafi wykonywać podstawowe działania na wektorach - K_U02

U3 Student umie wykonywać operacje na macierzach, obliczać wyznaczniki i stosować ich własności, potrafi podać geometryczną interpretację wyznacznika - K_U02

U4 Student rozwiązuje układy równań liniowych o stałych współczynnikach; potrafi posłużyć się geometryczną interpretacją rozwiązań - K_U02

U5 Student znajduje macierze przekształceń liniowych, oblicza wartości własne i wektory własne macierzy - K_U02

U6 Student umie posługiwać się pojęciami abstrakcyjnych struktur algebraicznych i potrafi adaptować ogólną wiedzę na temat struktur w

celu wykorzystania w przypadku konkretnych struktur (przestrzeni liniowych) - K_U02

U7 Student umie wykorzystać iloczyn skalarny i wektorowy - K_U02

U8 Student potrafi wyznaczać współrzędne punktów - K_U02

U9 Student potrafi w sposób zrozumiały przedstawić poprawne rozumowania matematyczne, formułować twierdzenia i definicje - K_U02

Przedmiot nie jest oferowany w żadnym z aktualnych cykli dydaktycznych.
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Marii Curie-Skłodowskiej w Lublinie.