Uniwersytet Marii Curie-Skłodowskiej w Lublinie - Centralny System Uwierzytelniania
Strona główna

Algebra z geometrią

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: MFI-FT.1
Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (brak danych)
Nazwa przedmiotu: Algebra z geometrią
Jednostka: Instytut Matematyki
Grupy:
Punkty ECTS i inne: (brak) Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS:
  • roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS;
  • tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h;
  • 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się;
  • tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS;
  • nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta.

zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: polski
Sposób weryfikacji efektów kształcenia:

W1, wykład - egzaminy pisemne połówkowe, konwersatorium - prace zaliczeniowe

W2, wykład - egzaminy pisemne połówkowe, konwersatorium - prace zaliczeniowe

W3, wykład -egzaminy pisemne połówkowe , konwersatorium - prace zaliczeniowe

W4, wykład -egzaminy pisemne połówkowe , konwersatorium - prace zaliczeniowe

W5, wykład -egzaminy pisemne połówkowe , konwersatorium - prace zaliczeniowe

U1, konwersatorium -egzaminy pisemne połówkowe, prace zaliczeniowe

U2, konwersatorium -egzaminy pisemne połówkowe, prace zaliczeniowe

U3, konwersatorium -egzaminy pisemne połówkowe, prace zaliczeniowe

U4, konwersatorium -egzaminy pisemne połówkowe, prace zaliczeniowe

U5, konwersatorium -egzaminy pisemne połówkowe, prace zaliczeniowe

U6, konwersatorium -egzaminy pisemne połówkowe, prace zaliczeniowe

U7, konwersatorium -egzaminy pisemne połówkowe, prace zaliczeniowe

U8, konwersatorium -egzaminy pisemne połówkowe, prace zaliczeniowe

U9, konwersatorium -egzaminy pisemne połówkowe, prace zaliczeniowe

K1, wykład - egzaminy pisemne połówkowe, konwersatorium - prace zaliczeniowe

K2, wykład - egzaminy pisemne połówkowe, konwersatorium - prace zaliczeniowe

K3, wykład - egzaminy pisemne połówkowe, konwersatorium - prace zaliczeniowe

Pełny opis:

1. Działania: podstawowe własności i przykłady.

2. Struktury algebraiczne i homomorfizmy, przegląd podstawowych struktur algebraicznych: grupy, pierścienie, ciała.

3. Ciało liczb zespolonych, wzór de Moivre’a, pierwiastki z liczby zespolonej.

4. Przestrzenie liniowe, liniowa niezależność wektorów, bazy przestrzeni liniowych, wymiar przestrzeni liniowej, suma prosta podprzestrzeni liniowych, przestrzeń ilorazowa.

5. Odwzorowania liniowe, macierze i ich związek z odwzorowaniami liniowymi.

6. Wyznacznik macierzy kwadratowej, wzory Laplace’a i Cauchy’ego, macierz odwrotna, rząd macierzy. Wartości i wektory własne przekształcenia liniowego.

7. Układy równań liniowych, wzory Cramera, twierdzenie Kroneckera, ogólna postać rozwiązań układu równań liniowych.

8. Symetryczne przekształcenia dwuliniowe, formy kwadratowe i ich macierze.

9. Pojęcie przestrzeni euklidesowej.

10. Układy współrzędnych i współrzędne.

11. Wektory zaczepione i swobodne.

12. Iloczyn skalarny, iloczyn wektorowy, iloczyn mieszany.

13. Równania prostych i płaszczyzn.

Literatura:

1. G. Banaszak, W. Gajda, Elementy algebry liniowej, cz. I i II, WNT, Warszawa 2002.

2. A. Białynicki-Birula, Algebra liniowa z geometrią, PWN.

3. K. Borsuk, Geometria analityczna wielowymiarowa, PWN.

4. B. Gleichgewicht, Algebra, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2002.

5. N. Jefimow, E. Rozendorn, Algebra liniowa wraz z geometrią wielowymiarową, PWN.

6. L. Jeśmianowicz, J. Łoś, Zbiór zadań z algebry, PWN, Warszawa 1959.

7. T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra liniowa 1 i 2, Oficyna Wydawnicza GiS, 2000.

8. A. I. Kostrykin, Wstęp do algebry, PWN, Warszawa 1984.

9. A. Mostowski, M. Stark, Elementy algebry wyższej, PWN, Warszawa 1975.

10. Z. Opial, Algebra, PWN, Warszawa 1975.

11. S. Przybyło, A. Szlachtowski, Algebra i geometria afiniczna w zadaniach, WNT, 1983.

12. K. Radziszewski, Geometria analityczna, skrypt UMCS.

13. Z. Radziszewski, Zbiór zadań z geometrii analitycznej, Wydawnictwo UMCS.

Efekty uczenia się:

Wiedza: K_W01, K_W02, K_W03, K_W04, K_W05

W1 - zna podstawowe struktury algebraiczne oraz pojęcie homomorfizmu tych struktur

W2 - zna pojęcie liczby zespolonej, jej interpretację geometryczną, różne formy zapisu, podstawowe operacje na liczbach zespolonych

W3 - zna pojęcia przestrzeni liniowej, bazy przestrzeni liniowej i przestrzeni ilorazowej

W4 - zna sposoby obliczania wyznacznika macierzy kwadratowej, zna definicję macierzy odwrotnej i rzędu macierzy

W5 - zna podstawowe przykłady zarówno ilustrujące konkretne pojęcia matematyczne, jak i pozwalające obalić błędne hipotezy lub nieuprawnione rozumowania

Umiejętności: K_U01, K_U02, K_U04, K_U14, K_U15, K_U16, K_U17, K_U18, K_U28, K_U29, K_U30

U1 - potrafi w sposób zrozumiały, w mowie i na piśmie, przedstawiać poprawne rozumowania matematyczne, formułować twierdzenia i definicje

U2 - posługuje się pojęciem przestrzeni liniowej, wektora, przekształcenia liniowego, macierzy

U3 - dostrzega obecność struktur algebraicznych (grupy, pierścienia, ciała, przestrzeni liniowej) w różnych zagadnieniach matematycznych

U4 - umie obliczać wyznaczniki i zna ich własności; potrafi podać geometryczną interpretację wyznacznika i rozumie jej związek z analizą matematyczną

U5 - rozwiązuje układy równań liniowych o stałych współczynnikach; potrafi posłużyć się geometryczną interpretacją rozwiązań

U6 - znajduje macierze przekształceń liniowych w różnych bazach; oblicza wartości własne i wektory własne macierzy; potrafi wyjaśnić sens geometryczny tych pojęć

U7 - potrafi mówić o zagadnieniach matematycznych zrozumiałym, potocznym językiem

U8- potrafi wykorzystywać podstawowe pojęcia i twierdzenia geometrii analitycznej

U9 - umie operować pojęciem liczby zespolonej

Kompetencje społeczne: K_K01, K_K02, K_K07

K1 - ma świadomość ograniczenia poziomu swojej wiedzy i umiejętności, rozumie potrzebę ciągłego dokształcania się zawodowego i rozwoju osobistego, dokonuje samooceny własnych kompetencji i doskonali umiejętności, wyznacza kierunki własnego rozwoju i kształcenia

K2 - potrafi precyzyjnie formułować pytania, służące pogłębieniu własnego zrozumienia danego tematu lub odnalezieniu brakujących elementów rozumowania

K3 - potrafi formułować opinie na temat podstawowych zagadnień matematycznych

Przedmiot nie jest oferowany w żadnym z aktualnych cykli dydaktycznych.
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Marii Curie-Skłodowskiej w Lublinie.
kontakt deklaracja dostępności USOSweb 7.0.2.0-3dcdfd8c8 (2024-03-25)