Algebra z geometrią
Informacje ogólne
Kod przedmiotu: | MFI-FT.1 |
Kod Erasmus / ISCED: | (brak danych) / (brak danych) |
Nazwa przedmiotu: | Algebra z geometrią |
Jednostka: | Instytut Matematyki |
Grupy: | |
Punkty ECTS i inne: |
(brak)
|
Język prowadzenia: | polski |
Sposób weryfikacji efektów kształcenia: | W1, wykład - egzaminy pisemne połówkowe, konwersatorium - prace zaliczeniowe W2, wykład - egzaminy pisemne połówkowe, konwersatorium - prace zaliczeniowe W3, wykład -egzaminy pisemne połówkowe , konwersatorium - prace zaliczeniowe W4, wykład -egzaminy pisemne połówkowe , konwersatorium - prace zaliczeniowe W5, wykład -egzaminy pisemne połówkowe , konwersatorium - prace zaliczeniowe U1, konwersatorium -egzaminy pisemne połówkowe, prace zaliczeniowe U2, konwersatorium -egzaminy pisemne połówkowe, prace zaliczeniowe U3, konwersatorium -egzaminy pisemne połówkowe, prace zaliczeniowe U4, konwersatorium -egzaminy pisemne połówkowe, prace zaliczeniowe U5, konwersatorium -egzaminy pisemne połówkowe, prace zaliczeniowe U6, konwersatorium -egzaminy pisemne połówkowe, prace zaliczeniowe U7, konwersatorium -egzaminy pisemne połówkowe, prace zaliczeniowe U8, konwersatorium -egzaminy pisemne połówkowe, prace zaliczeniowe U9, konwersatorium -egzaminy pisemne połówkowe, prace zaliczeniowe K1, wykład - egzaminy pisemne połówkowe, konwersatorium - prace zaliczeniowe K2, wykład - egzaminy pisemne połówkowe, konwersatorium - prace zaliczeniowe K3, wykład - egzaminy pisemne połówkowe, konwersatorium - prace zaliczeniowe |
Pełny opis: |
1. Działania: podstawowe własności i przykłady. 2. Struktury algebraiczne i homomorfizmy, przegląd podstawowych struktur algebraicznych: grupy, pierścienie, ciała. 3. Ciało liczb zespolonych, wzór de Moivre’a, pierwiastki z liczby zespolonej. 4. Przestrzenie liniowe, liniowa niezależność wektorów, bazy przestrzeni liniowych, wymiar przestrzeni liniowej, suma prosta podprzestrzeni liniowych, przestrzeń ilorazowa. 5. Odwzorowania liniowe, macierze i ich związek z odwzorowaniami liniowymi. 6. Wyznacznik macierzy kwadratowej, wzory Laplace’a i Cauchy’ego, macierz odwrotna, rząd macierzy. Wartości i wektory własne przekształcenia liniowego. 7. Układy równań liniowych, wzory Cramera, twierdzenie Kroneckera, ogólna postać rozwiązań układu równań liniowych. 8. Symetryczne przekształcenia dwuliniowe, formy kwadratowe i ich macierze. 9. Pojęcie przestrzeni euklidesowej. 10. Układy współrzędnych i współrzędne. 11. Wektory zaczepione i swobodne. 12. Iloczyn skalarny, iloczyn wektorowy, iloczyn mieszany. 13. Równania prostych i płaszczyzn. |
Literatura: |
1. G. Banaszak, W. Gajda, Elementy algebry liniowej, cz. I i II, WNT, Warszawa 2002. 2. A. Białynicki-Birula, Algebra liniowa z geometrią, PWN. 3. K. Borsuk, Geometria analityczna wielowymiarowa, PWN. 4. B. Gleichgewicht, Algebra, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2002. 5. N. Jefimow, E. Rozendorn, Algebra liniowa wraz z geometrią wielowymiarową, PWN. 6. L. Jeśmianowicz, J. Łoś, Zbiór zadań z algebry, PWN, Warszawa 1959. 7. T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra liniowa 1 i 2, Oficyna Wydawnicza GiS, 2000. 8. A. I. Kostrykin, Wstęp do algebry, PWN, Warszawa 1984. 9. A. Mostowski, M. Stark, Elementy algebry wyższej, PWN, Warszawa 1975. 10. Z. Opial, Algebra, PWN, Warszawa 1975. 11. S. Przybyło, A. Szlachtowski, Algebra i geometria afiniczna w zadaniach, WNT, 1983. 12. K. Radziszewski, Geometria analityczna, skrypt UMCS. 13. Z. Radziszewski, Zbiór zadań z geometrii analitycznej, Wydawnictwo UMCS. |
Efekty uczenia się: |
Wiedza: K_W01, K_W02, K_W03, K_W04, K_W05 W1 - zna podstawowe struktury algebraiczne oraz pojęcie homomorfizmu tych struktur W2 - zna pojęcie liczby zespolonej, jej interpretację geometryczną, różne formy zapisu, podstawowe operacje na liczbach zespolonych W3 - zna pojęcia przestrzeni liniowej, bazy przestrzeni liniowej i przestrzeni ilorazowej W4 - zna sposoby obliczania wyznacznika macierzy kwadratowej, zna definicję macierzy odwrotnej i rzędu macierzy W5 - zna podstawowe przykłady zarówno ilustrujące konkretne pojęcia matematyczne, jak i pozwalające obalić błędne hipotezy lub nieuprawnione rozumowania Umiejętności: K_U01, K_U02, K_U04, K_U14, K_U15, K_U16, K_U17, K_U18, K_U28, K_U29, K_U30 U1 - potrafi w sposób zrozumiały, w mowie i na piśmie, przedstawiać poprawne rozumowania matematyczne, formułować twierdzenia i definicje U2 - posługuje się pojęciem przestrzeni liniowej, wektora, przekształcenia liniowego, macierzy U3 - dostrzega obecność struktur algebraicznych (grupy, pierścienia, ciała, przestrzeni liniowej) w różnych zagadnieniach matematycznych U4 - umie obliczać wyznaczniki i zna ich własności; potrafi podać geometryczną interpretację wyznacznika i rozumie jej związek z analizą matematyczną U5 - rozwiązuje układy równań liniowych o stałych współczynnikach; potrafi posłużyć się geometryczną interpretacją rozwiązań U6 - znajduje macierze przekształceń liniowych w różnych bazach; oblicza wartości własne i wektory własne macierzy; potrafi wyjaśnić sens geometryczny tych pojęć U7 - potrafi mówić o zagadnieniach matematycznych zrozumiałym, potocznym językiem U8- potrafi wykorzystywać podstawowe pojęcia i twierdzenia geometrii analitycznej U9 - umie operować pojęciem liczby zespolonej Kompetencje społeczne: K_K01, K_K02, K_K07 K1 - ma świadomość ograniczenia poziomu swojej wiedzy i umiejętności, rozumie potrzebę ciągłego dokształcania się zawodowego i rozwoju osobistego, dokonuje samooceny własnych kompetencji i doskonali umiejętności, wyznacza kierunki własnego rozwoju i kształcenia K2 - potrafi precyzyjnie formułować pytania, służące pogłębieniu własnego zrozumienia danego tematu lub odnalezieniu brakujących elementów rozumowania K3 - potrafi formułować opinie na temat podstawowych zagadnień matematycznych |
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Marii Curie-Skłodowskiej w Lublinie.