Algebra z geometrią
Informacje ogólne
Kod przedmiotu: | MFI-FT1-AzG-LS-1/2 |
Kod Erasmus / ISCED: | (brak danych) / (brak danych) |
Nazwa przedmiotu: | Algebra z geometrią |
Jednostka: | Wydział Matematyki, Fizyki i Informatyki |
Grupy: | |
Punkty ECTS i inne: |
4.00
LUB
5.00
(w zależności od programu)
|
Język prowadzenia: | (brak danych) |
Wymagania wstępne: | Wiadomości z matematyki ze szkoły średniej. |
Godzinowe ekwiwalenty punktów ECTS: | Godzinowe ekwiwalenty punktów ECTS dla cyklu kształcenia rozpoczętego w 2015/2016, 2016/2017 Godziny kontaktowe (z udziałem nauczyciela akademickiego) Wykład 30 Konwersatorium 30 Konsultacje 15 Łączna liczba godzin z udziałem nauczyciela akademickiego 75 Liczba punktów ECTS z udziałem nauczyciela akademickiego 3 Godziny nie kontaktowe (praca własna studenta) Przygotowanie do konwersatorium 25 Przygotowanie do kolokwiów 25 Studiowanie literatury 10 Łączna liczba godzin nie kontaktowych: 60 Liczba punktów ECTS za godziny nie kontaktowe: 2 Sumaryczna liczba punktów ECTS dla modułu 5 Godzinowe ekwiwalenty punktów ECTS dla cyklu kształcenia rozpoczętego w 2017/2018, 2018/2019 Godziny kontaktowe (z udziałem nauczyciela akademickiego) Wykład 30 Konwersatorium 30 Konsultacje 10 Łączna liczba godzin z udziałem nauczyciela akademickiego 70 Liczba punktów ECTS z udziałem nauczyciela akademickiego 2,5 Godziny nie kontaktowe (praca własna studenta) Przygotowanie do konwersatorium 15 Przygotowanie do kolokwiów 25 Studiowanie literatury 10 Łączna liczba godzin nie kontaktowych: 50 Liczba punktów ECTS za godziny nie kontaktowe: 1,5 Sumaryczna liczba punktów ECTS dla modułu 4 |
Sposób weryfikacji efektów kształcenia: | W1 - wykład, konwersatorium - kolokwium, egzamin W2 - wykład, konwersatorium - kolokwium, egzamin W3 - wykład, konwersatorium - kolokwium, egzamin W4 - wykład, konwersatorium - kolokwium, egzamin W5 - wykład, konwersatorium - kolokwium, egzamin W6 - wykład, konwersatorium - kolokwium, egzamin W7 - wykład, konwersatorium - kolokwium, egzamin U1 - wykład, konwersatorium - kolokwium, egzamin U2 - wykład, konwersatorium - kolokwium, egzamin U3 - wykład, konwersatorium - kolokwium, egzamin U4 - wykład, konwersatorium - kolokwium, egzamin U5 - wykład, konwersatorium - kolokwium, egzamin U6 - wykład, konwersatorium - kolokwium, egzamin U7 - wykład, konwersatorium - kolokwium, egzamin U8 - wykład, konwersatorium - kolokwium, egzamin U9 - wykład, konwersatorium - kolokwium, egzamin K1 - konwersatorium - aktywność podczas zajęć K2 - konwersatorium - aktywność podczas zajęć |
Pełny opis: |
1. Działania: podstawowe własności i przykłady. 2. Przegląd podstawowych struktur algebraicznych: grupy, pierścienie, ciała. 3. Ciało liczb zespolonych, wzór de Moivre’a, pierwiastki z liczby zespolonej, postać trygonometryczna i wykładnicza liczb zespolonych. 4. Pierścień wielomianów, zasadnicze twierdzenie algebry. 5. Macierze 6. Przestrzenie liniowe, liniowa niezależność wektorów, bazy przestrzeni liniowych, podprzestrzeń liniowa. 7. Wyznacznik macierzy kwadratowej, wzory Laplace’a i Cauchy’ego, macierz odwrotna, rząd macierzy. Wartości i wektory własne przekształcenia liniowego. 8. Odwzorowania liniowe, macierze i ich związek z odwzorowaniami liniowymi. 9. Układy równań liniowych, wzory Cramera, twierdzenie Kroneckera, ogólna postać rozwiązań układu równań liniowych. 10. Pojęcie przestrzeni euklidesowej. 11. Układy współrzędnych i współrzędne. 12. Wektory zaczepione i swobodne. Iloczyn skalarny, iloczyn wektorowy, iloczyn mieszany. 13. Równania prostych i płaszczyzn. 14. Stożkowe. |
Literatura: |
1. G. Banaszak, W. Gajda, Elementy algebry liniowej, cz. I i II, WNT, Warszawa 2002. 2. A. Białynicki-Birula, Algebra liniowa z geometrią, PWN. 3. K. Borsuk, Geometria analityczna wielowymiarowa, PWN. 4. B. Gleichgewicht, Algebra, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2002. 5. N. Jefimow, E. Rozendorn, Algebra liniowa wraz z geometrią wielowymiarową, PWN. 6. L. Jeśmianowicz, J. Łoś, Zbiór zadań z algebry, PWN, Warszawa 1959. 7. T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra liniowa 1 i 2, Oficyna Wydawnicza GiS, 2000. 8. A. I. Kostrykin, Wstęp do algebry, PWN, Warszawa 1984. 9. A. Mostowski, M. Stark, Elementy algebry wyższej, PWN, Warszawa 1975. 10. Z. Opial, Algebra, PWN, Warszawa 1975. 11. S. Przybyło, A. Szlachtowski, Algebra i geometria afiniczna w zadaniach, WNT, 1983. 12. Z. Radziszewski, Geometria analityczna, skrypt UMCS. 13. Z. Radziszewski, Zbiór zadań z geometrii analitycznej, Wydawnictwo UMCS. |
Efekty uczenia się: |
Na podstawie Uchwały Nr XXII –39.8/12 Senatu Uniwersytetu Marii Curie – Skłodowskiej w Lublinie z dnia 25 kwietnia 2012 r. dla cyklu kształcenia rozpoczętego w 2015/2016, 2016/2017 WIEDZA W1 Student zna pojęcie, genezę, własności i zastosowania zbioru liczb zespolonych; zna podstawy teorii wielomianów w tym zasadnicze twierdzenie algebry - KW_02, KW_03 W2 Student zna zna podstawowe pojęcia oraz twierdzenia teorii przestrzeni linowych - KW_02, KW_03 W3 Student zna algebrę macierzy oraz teorię wyznaczników i układów równań liniowych - KW_02, KW_03 W4 Student zna podstawy teorii przekształceń liniowych, w tym ich reprezentację macierzową oraz wektory i wartości własne -KW_02, KW_03 W5 Student zna definicję wektora zaczepionego i swobodnego. Zna pojęcie iloczynów: skalarnego, wektorowego i mieszanego - KW_02, KW_03 W6 Student zna pojęcie układu współrzędnych - KW_02, KW_03 W7 Student zna różne równania prostej, płaszczyzny. Zna pojęcie stożkowych oraz ich podstawowe kanoniczne wzory - KW_02, KW_03 UMIEJĘTNOŚCI U1 Student swobodnie posługuje się liczbami zespolonymi, umie wykorzystywać różne postaci liczb zespolonych, obliczać ich pierwiastki oraz rozkładać wielomiany rozkładać wielomiany na czynniki liniowe, posługiwać się schematem Hornera - KW_02, KW_03 U2 Student posługuje się pojęciem wektora, bazy, macierzy, przestrzeni i podprzestrzeni wektorowej, przekształcenia liniowego i pojęć z nimi związanych. Potrafi operować pojęciem wektora, potrafi wykonywać podstawowe działania na wektorach - KW_02, KW_03 U3 Student umie wykonywać operacje na macierzach, obliczać wyznaczniki i stosować ich własności, potrafi podać geometryczną interpretację wyznacznika - KW_02, KW_03 U4 Student rozwiązuje układy równań liniowych o stałych współczynnikach; potrafi posłużyć się geometryczną interpretacją rozwiązań - KW_02, KW_03 U5 Student znajduje macierze przekształceń liniowych, oblicza wartości własne i wektory własne macierzy - KW_02, KW_03 U6 Student umie posługiwać się pojęciami abstrakcyjnych struktur algebraicznych i potrafi adaptować ogólną wiedzę na temat struktur w celu wykorzystania w przypadku konkretnych struktur (przestrzeni liniowych) - KW_02, KW_03 U7 Student umie wykorzystać iloczyn skalarny i wektorowy - KW_02, KW_03 U8 Student potrafi wyznaczać współrzędne punktów - KW_02, KW_03 U9 Student potrafi w sposób zrozumiały przedstawić poprawne rozumowania matematyczne, formułować twierdzenia i definicje - KW_02, KW_03 KOMPETENCJE K1. ma świadomość złożoności zaawansowanych zagadnień algebry i geometrii analitycznej, rozumie potrzebę ciągłego uzupełniania wiedzy w tej dziedzinie - K_K01 K2. potrafi precyzyjnie formułować pytania, służące pogłębieniu własnego zrozumienia danego tematu lub odnalezieniu brakujących elementów rozumowania. K_K01 Na podstawie Uchwały Nr XXIV – 7.7/17 Senatu Uniwersytetu Marii Curie-Skłodowskiej w Lublinie z dnia 31 maja 2017 r. dla cyklu kształcenia rozpoczętego w 2017/2018, 2018/2019 WIEDZA W1 Student zna pojęcie, genezę, własności i zastosowania zbioru liczb zespolonych; zna podstawy teorii wielomianów w tym zasadnicze twierdzenie algebry - KW_02, KW_03 W2 Student zna zna podstawowe pojęcia oraz twierdzenia teorii przestrzeni linowych - KW_02, KW_03 W3 Student zna algebrę macierzy oraz teorię wyznaczników i układów równań liniowych - KW_02, KW_03 W4 Student zna podstawy teorii przekształceń liniowych, w tym ich reprezentację macierzową oraz wektory i wartości własne -KW_02, KW_03 W5 Student zna definicję wektora zaczepionego i swobodnego. Zna pojęcie iloczynów: skalarnego, wektorowego i mieszanego - KW_02, KW_03 W6 Student zna pojęcie układu współrzędnych - KW_02, KW_03 W7 Student zna różne równania prostej, płaszczyzny. Zna pojęcie stożkowych oraz ich podstawowe kanoniczne wzory - KW_02, KW_03 UMIEJĘTNOŚCI U1 Student swobodnie posługuje się liczbami zespolonymi, umie wykorzystywać różne postaci liczb zespolonych, obliczać ich pierwiastki oraz rozkładać wielomiany rozkładać wielomiany na czynniki liniowe, posługiwać się schematem Hornera - KW_02, KW_03 U2 Student posługuje się pojęciem wektora, bazy, macierzy, przestrzeni i podprzestrzeni wektorowej, przekształcenia liniowego i pojęć z nimi związanych. Potrafi operować pojęciem wektora, potrafi wykonywać podstawowe działania na wektorach - KW_02, KW_03 U3 Student umie wykonywać operacje na macierzach, obliczać wyznaczniki i stosować ich własności, potrafi podać geometryczną interpretację wyznacznika - KW_02, KW_03 U4 Student rozwiązuje układy równań liniowych o stałych współczynnikach; potrafi posłużyć się geometryczną interpretacją rozwiązań - KW_02, KW_03 U5 Student znajduje macierze przekształceń liniowych, oblicza wartości własne i wektory własne macierzy - KW_02, KW_03 U6 Student umie posługiwać się pojęciami abstrakcyjnych struktur algebraicznych i potrafi adaptować ogólną wiedzę na temat struktur w celu wykorzystania w przypadku konkretnych struktur (przestrzeni liniowych) - KW_02, KW_03 U7 Student umie wykorzystać iloczyn skalarny i wektorowy - KW_02, KW_03 U8 Student potrafi wyznaczać współrzędne punktów - KW_02, KW_03 U9 Student potrafi w sposób zrozumiały przedstawić poprawne rozumowania matematyczne, formułować twierdzenia i definicje - KW_02, KW_03 KOMPETENCJE K1. ma świadomość złożoności zaawansowanych zagadnień algebry i geometrii analitycznej, rozumie potrzebę ciągłego uzupełniania wiedzy w tej dziedzinie - K_K01 K2. potrafi precyzyjnie formułować pytania, służące pogłębieniu własnego zrozumienia danego tematu lub odnalezieniu brakujących elementów rozumowania. K_K01 |
Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2023/2024" (w trakcie)
Okres: | 2024-02-26 - 2024-06-23 |
Przejdź do planu
PN WT ŚR CZ PT |
Typ zajęć: |
Konwersatorium, 30 godzin
Wykład, 30 godzin
|
|
Koordynatorzy: | Andrzej Góźdź | |
Prowadzący grup: | Andrzej Góźdź | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: |
Przedmiot -
Egzamin
Konwersatorium - Zaliczenie na ocenę Wykład - Egzamin |
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Marii Curie-Skłodowskiej w Lublinie.