Metody matematyczne fizyki
Informacje ogólne
Kod przedmiotu: | MFI-FT1-MMF-LS-2/1 |
Kod Erasmus / ISCED: | (brak danych) / (brak danych) |
Nazwa przedmiotu: | Metody matematyczne fizyki |
Jednostka: | Wydział Matematyki, Fizyki i Informatyki |
Grupy: | |
Punkty ECTS i inne: |
0 LUB
4.00
(w zależności od programu)
|
Język prowadzenia: | polski |
Wymagania wstępne: | analiza matematyczna, algebra. |
Godzinowe ekwiwalenty punktów ECTS: | Godziny kontaktowe z prowadzącym zajęcia realizowane w formie zajęć dydaktycznych: 60 Godziny kontaktowe z prowadzącym zajęcia realizowane w formie konsultacji: 10 Liczba punktów ECTS z udziałem nauczyciela akademickiego 2 Przygotowanie studenta do zajęć dydaktycznych: 15 Przygotowanie studenta do egzaminów: 15 Praca domowa i pisanie programow komputerowych: 10 Liczba punktów ECTS bez udziału nauczyciela akademickiego 2 Sumaryczna liczba punktów ECTS dla modułu 4 |
Sposób weryfikacji efektów kształcenia: | Sposób weryfikacji efektów kształcenia na studiach pierwszego stopnia zatwierdzonych na podstawie Uchwały Nr XXII –39.8/12 Senatu Uniwersytetu Marii Curie – Skłodowskiej w Lublinie z dnia 25 kwietnia 2012 r. dla cyklu kształcenia rozpoczętego w 2015/2016, 2016/2017 W1-W3 – kolokwia, U1-U2 – kolokwia, K1-K2 – prace domowe Sposób weryfikacji efektów kształcenia na studiach pierwszego stopnia zatwierdzonych na podstawie Uchwały Nr XXIV – 7.7/17 Senatu Uniwersytetu Marii Curie-Skłodowskiej w Lublinie z dnia 31 maja 2017 r. dla cyklu kształcenia rozpoczętego w 2017/2018, 2018/2019 W1-W3 – kolokwia, U1-U2 – kolokwia, K1-K2 – prace domowe |
Pełny opis: |
1. Analiza tensorowa 1.1 Analiza wektorowa we współrzędnych kartezjańskich 1.2 Analiza wektorowa we współrzędnych krzywoliniowych ortogonalnych. Definicje całkowe operatorów analizy wektorowej. 1.2a Twierdzenie Gaussa.(dowód). 1.2b Twierdzenie Stokesa (dowód). 1.3 Analiza wektorowa w ogólnych współrzędnych krzywoliniowych. 1.4 Tensory. Równania tensorowe. 1.5 Ważne tensory. 1.6 Pochodna kowariantna. 1.7 Operatory grad, rot i div. (Składowe fizyczne wektora). 1.8 Geodezyjne. 1.9 Wzory Freneta-Serreta. 2. Rozmaitości różniczkowalne. 3. Równania różniczkowe zwyczajne (metody analityczne). 3.1 Metoda szeregów potęgowych (Frobeniusa). 3.2 Metoda WKB. 3.3 Rozwinięcia w szereg Taylora. 4. Równania różniczkowe zwyczajne (metody numeryczne). 4.1 Schemat Eulera. 4.2 Schemat Rungego-Kutty 2-go rzędu. 4.3 Schemat Rungego-Kutty 4-rzędu. 4.4 Schemat Mersona. 4.5 Schemat Dormanda-Prince'a. 5. Funkcje specjalne 5.1 Wielomiany ortogonalne 5.1.1 Wielomiany Legendre'a 5,1.2 Wielomiany Lagurre'a 5.1.3 Wielomiany Czebyszewa 5.2 Funkcje Bessela 6. Klasyczne zagadnienia teorii aproksymacji funkcji. 6.1 Aproksymacja (całkowa) średniokwadratowa. 6.2 Wykorzystanie wielomianów ortogonalnych. 6.3 Analiza harmoniczna. Szeregi Fouriera. 7. Rachunek wariacyjny. 7.1 Klasyczne problemy rachunku wariacyjnego. 7.1 Równania Eulera-Lagreange'a. 7.2 Pochodna funkcjonalna. Na zajęciach typu konwersatorium nie jest możliwa realizacja wszystkich zadań. Dlatego zilustrowane zostaną zagadnienia wymenione w punktach 1, 3, 4, 5, 7. |
Literatura: |
Byron Fuller, Matematyka w fizyce klasyczneji kwantowej L. M. Sokołowski, Elementy analizy tensorowej G. Arfken, H. Weber, Mathematical methods for Physicsts |
Efekty uczenia się: |
Na podstawie Uchwały Nr XXII –39.8/12 Senatu Uniwersytetu Marii Curie – Skłodowskiej w Lublinie z dnia 25 kwietnia 2012 r. dla cyklu kształcenia rozpoczętego w 2015/2016, 2016/2017 WIEDZA W1. Zna typowe metody i techniki matematyczne specyficzne dla fizyki: analiza wektorowa, metody rozwiązywania pewnych klas równań różniczkowych. Zna wielomiany ortogonalne. K_W04 W2. Zna podstawowe metody numerycznego rozwiązywania równań różniczkowych. K_W04 W3. Zna w sposób średniozaawansowany metody matematyczne wykorzystywane w studiowanej specjalności. K_W16 UMIEJĘTNOŚCI U1. Potrafi stosowac ogólnodostępne oprogramowanie wspomagające obliczenia analityczne i numeryczne. K_W08 U2. Potrafi zastosować formalizm matematyczny do opisu praw fizycznych i w astronomii. K_U02 KOMPETENCJE K1. Wykazuje gotowość stałego uczenia się nowych technik matematycznych. K_K02 K2. Chętnie podejmuje pracę samodzielną przy rozwiązywaniu problemów oraz współpracuje w grupie weryfikując wyniki. (K_K04) Na podstawie Uchwały Nr XXIV – 7.7/17 Senatu Uniwersytetu Marii Curie-Skłodowskiej w Lublinie z dnia 31 maja 2017 r. dla cyklu kształcenia rozpoczętego w 2017/2018, 2018/2019 WIEDZA W1. Zna typowe metody i techniki matematyczne specyficzne dla fizyki: analiza wektorowa, metody rozwiązywania pewnych klas równań różniczkowych. Zna wielomiany ortogonalne. K_W04 W2. Zna podstawowe metody numerycznego rozwiązywania równań różniczkowych. K_W04 W3. Zna w sposób średniozaawansowany metody matematyczne wykorzystywane w studiowanej specjalności. K_W16 UMIEJĘTNOŚCI U1. Potrafi stosowac ogólnodostępne oprogramowanie wspomagające obliczenia analityczne i numeryczne. K_W08 U2. Potrafi zastosować formalizm matematyczny do opisu praw fizycznych i w astronomii. K_U02 KOMPETENCJE K1. Wykazuje gotowość stałego uczenia się nowych technik matematycznych. K_K02 K2. Podejmuje pracę samodzielną przy rozwiązywaniu problemów oraz współpracuje w grupie weryfikując wyniki. (K_K04) |
Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2024/2025" (w trakcie)
Okres: | 2024-10-01 - 2025-02-03 |
Przejdź do planu
PN WT ŚR CZ PT |
Typ zajęć: |
Laboratorium, 30 godzin
Wykład, 30 godzin
|
|
Koordynatorzy: | Jerzy Matyjasek | |
Prowadzący grup: | Szczepan Głodzik, Jerzy Matyjasek | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: |
Przedmiot -
Egzamin
Laboratorium - Zaliczenie na ocenę Wykład - Egzamin |
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Marii Curie-Skłodowskiej w Lublinie.