Algebra liniowa z geometrią

wiadomości z matematyki ze szkoły średniej

godziny kontaktowe (z udziałem nauczyciela akademickiego):

wykład 30

konwersatorium 30

konsultacje 15

łączna liczba godzin z udziałem nauczyciela akademickiego 75

liczba punktów ECTS z udziałem nauczyciela akademickiego 3

godziny niekontaktowe (praca własna studenta):

przygotowanie się do konwersatorium 30

studiowanie literatury 5

przygotowanie się do egzaminu 15

łączna liczba godzin niekontaktowych 50

liczba punktów ECTS za godziny niekontaktowe 2

sumaryczna liczba punktów ECTS dla modułu 5

Dwa kolokwia w ciągu semestru: W1-9, U1-9

Egzamin końcowy: W1-9, U1-9

Przedmiot Algebra liniowa z geometrią obejmuje trzy bloki tematyczne. Pierwszy blok ma charakter wstępu do pozostałych części. Obejmuje on następujące zagadnienia:

1. Liczby zespolone. Interpretacja geometryczna, postać trygonometryczna i pierwiastkowanie liczb zespolonych.

2. Grupy. Pierścienie. Ciała.

Drugi blok obejmuje podstawowe zagadnienia algebry liniowej:

1. Algebra macierzy.

2. Wyznacznik macierzy. Metoda Sarrusa. Rozwinięcie Laplace'a. Twierdzenie Cauchy'ego.

3. Metody wyznaczania macierzy odwrotnej.

4. Przestrzeń liniowa. Liniowa niezależność wektorów. Baza.

5. Przekształcenia liniowe. Macierz przekształcenia liniowego.

6. Rząd macierzy.

7. Układy równań liniowych. Wzory Cramera. Twierdzenie Kroneckera-Capelliego.

8. Układ jednorodny. Fundamentalny układ rozwiązań.

9. Wektory i wartości własne.

10. Diagonalizacja. Twierdzenie Jordana.

Trzeci blok poświęcony jest elementom geometrii analitycznej:

1. Przestrzeń euklidesowa. Wektor zaczepiony. Wektor swobodny.

2. Iloczyn Skalarny. Iloczyn wektorowy. Iloczyn mieszany.

3. Afiniczny układ współrzędnych.

4. Proste i płaszczyzny w przestrzeni euklidesowej.

5. Odległość punktu od prostej i płaszczyzny.

6. Przekształcenia afiniczne przestrzeni euklidesowej.

7. Izometrie przestrzeni euklidesowej. Klasyfikacja.

8. Stożkowe w przestrzeni euklidesowej.

9. Wybrane powierzchnie drugiego stopnia.

1. G. Banaszak, W. Gajda, Elementy algebry liniowej, cz. I i II, WNT, Warszawa 2002.

2. B. Gleichgewicht, Algebra, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2002.

3. L. Jeśmianowicz, J. Łoś, Zbiór zadań z algebry, PWN, Warszawa 1969.

4. T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra liniowa 1 i 2, Oficyna Wydawnicza GiS 2005.

5. A. I. Kostrykin, Wstęp do algebry cz. 2 Algebra liniowa, PWN, Warszawa 2004.

6. S. Przybyło, A. Szlachtowski, Algebra i geometria afiniczna w zadaniach, WNT 1983.

7. Z. Radziszewski, Geometria analityczna, UMCS Lublin 2002.

8. J. Stankiewicz, K. Wilczek, Algebra z geometrią, Oficyna Wydawnicza Politechniki Rzeszowskiej 2000.

Wiedza:

W1 Student zna pojęcie, genezę, własności i zastosowania zbioru liczb zespolonych; zna podstawy teorii wielomianów w tym zasadnicze twierdzenie algebry - K_W09, K_W10

W2 Student zna zna podstawowe pojęcia oraz twierdzenia teorii przestrzeni linowych - K_W09, K_W10

W3 Student zna algebrę macierzy oraz teorię wyznaczników i układów równań liniowych - K_W09, K_W10

W4 Student zna podstawy teorii przekształceń liniowych, w tym ich reprezentację macierzową oraz wektory i wartości własne - K_W09, K_W10

W5 Student zna definicję wektora zaczepionego i swobodnego. Zna pojęcie przestrzeni afinicznej - K_W09, K_W10

W6 Student zna pojęcie układu współrzędnych - K_W09, K_W10

W7 Student zna różne równania prostej, płaszczyzny oraz podstawowych elementarnych figur i powierzchni. Zna pojęcie stożkowych oraz ich podstawowe kanoniczne wzory - K_W09, K_W10

W8 Student zna definicję przekształcenia afinicznego i izometrii. Posiada ogólne pojęcie o przekształceniach płaszczyzny i przestrzeni - K_W09, K_W10

W9 Student zna wzory analityczne przekształceń geometrycznych - K_W09, K_W10

Umiejętności:

U1 Student swobodnie posługuje się liczbami zespolonymi, umie wykorzystywać różne postaci liczb zespolonych - K_U09

U2 Student posługuje się pojęciem wektora, bazy, macierzy, przestrzeni i podprzestrzeni wektorowej, przekształcenia liniowego i pojęć z nimi związanych. Potrafi operować pojęciem wektora, potrafi wykonywać podstawowe działania na wektorach - K_U09

U3 Student umie wykonywać operacje na macierzach, obliczać wyznaczniki i stosować ich własności, potrafi podać geometryczną interpretację wyznacznika - K_U09

U4 Student rozwiązuje układy równań liniowych o stałych współczynnikach; potrafi posłużyć się geometryczną interpretacją rozwiązań - K_U09

U5 Student znajduje macierze przekształceń liniowych w różnych bazach; oblicza wartości własne i wektory własne macierzy; potrafi wyjaśnić sens geometryczny tych pojęć, sprowadza macierze do postaci kanonicznej - K_U09

U6 Student umie wykorzystać iloczyn skalarny i wektorowy - K_U09

U7 Student potrafi wyznaczać współrzędne punktów; potrafi zapisywać przy pomocy wzorów podstawowe twory geometryczne - K_U09

U8 Student potrafi posługiwać się różnymi układami współrzędnych i w nich określać krzywe płaskie i przestrzenne - K_U09

U9 Student potrafi w sposób zrozumiały przedstawić poprawne rozumowania matematyczne, formułować twierdzenia i definicje - K_U09

Kompetencje społeczne:

K1 Student na ograniczenia własnej wiedzy i rozumie potrzebę dalszego kształcenia - K_K01

K2 Student wie, że matematyki należy uczyć się ze zrozumieniem; potrafi wyartykułować, czego nie rozumie; stara się doskonalić swoje kwalifikacje matematyczne - K_K02