Metody probabilistyczne i statystyczne

Godziny kontaktowe:

Wykład: 30 godz.

Konwersatorium: 30 godz.

Konsultacje: 30 godz.

Łączna liczba godzin z udziałem nauczyciela akademickiego: 60 godz.

Liczba punktów ECTS z udziałem nauczyciela akademickiego: 6

W1, wykład - egzamin pisemny, konwersatorium - obecność na zajęciach, ocena ciągła (bieżące przygotowanie do zajęć i aktywność), pisemne testy kontrolne

W2, wykład - egzamin pisemny, konwersatorium -obecność na zajęciach, ocena ciągła (bieżące przygotowanie do zajęć i aktywność), pisemne testy kontrolne

W3, wykład - egzamin pisemny, konwersatorium - obecność na zajęciach, ocena ciągła (bieżące przygotowanie do zajęć i aktywność), pisemne testy kontrolne

W4, konwersatorium - obecność na zajęciach, ocena ciągła (bieżące przygotowanie do zajęć i aktywność), pisemne testy kontrolne

U1, konwersatorium - obecność na zajęciach, ocena ciągła (bieżące przygotowanie do zajęć i aktywność), pisemne testy kontrolne

U2, wykład - egzamin pisemny, konwersatorium - obecność na zajęciach, ocena ciągła (bieżące przygotowanie do zajęć i aktywność), pisemne testy kontrolne

U3, konwersatorium - obecność na zajęciach, ocena ciągła (bieżące przygotowanie do zajęć i aktywność), pisemne testy kontrolne

U4, konwersatorium - obecność na zajęciach, ocena ciągła (bieżące przygotowanie do zajęć i aktywność), pisemne testy kontrolne

U5, konwersatorium - obecność na zajęciach, ocena ciągła (bieżące przygotowanie do zajęć i aktywność), pisemne testy kontrolne

U6, konwersatorium - obecność na zajęciach, ocena ciągła (bieżące przygotowanie do zajęć i aktywność), pisemne testy kontrolne

U7, konwersatorium - obecność na zajęciach, ocena ciągła (bieżące przygotowanie do zajęć i aktywność), pisemne testy kontrolne

U8, konwersatorium - obecność na zajęciach, ocena ciągła (bieżące przygotowanie do zajęć i aktywność), pisemne testy kontrolne

Wykład zapoznaje studentów z podstawowymi pojęciami teorii prawdopodobieństwa i statystyki

Zakres tematyczny:

1. Pojęcia wstępne: doświadczenia deterministyczne i losowe. Przestrzeń zdarzeń elementarnych.

2. Działania na zdarzeniach. sigma - ciało zdarzeń losowych. Ciągi zdarzeń. Przestrzeń probabilistyczna.

3. Prawdopodobieństwa jako miara. Definicje prawdopodobieństwa: aksjomatyczna, klasyczna, częstościowa, geometryczna. Wnioski z aksjomatów rachunku prawdopodobieństwa.

4. Elementy kombinatoryki.

5. Prawdopodobieństwo warunkowe. Twierdzenie o prawdopodobieństwie całkowitym. Twierdzenie Bayesa.

6. Niezależność zdarzeń. Schemat Bernoulliego.

7. Zmienna losowa. Rozkład prawdopodobieństwa. Zmienne losowe typu skokowego i ciągłego. Dystrybuanta. Gęstość prawdopodobieństwa.

8. Rozkłady dyskretne i absolutnie ciągłe. Rozkłady funkcji zmiennej losowej. Niezależność zmiennych losowych. Wartość oczekiwana, wariancja i inne charakterystyki rozkładów prawdopodobieństwa (zmiennych losowych).

9. Wektory losowe i ich charakterystyki (współczynnik korelacji, prosta i krzywa regresji).

10. Funkcje charakterystyczne.

11. Rodzaje zbieżności ciągów zmiennych losowych. Zbieżność według rozkładu (słaba zbieżność), zbieżność według prawdopodobieństwa, zbieżność prawie pewna, zbieżność według średniej.

12. Opis danych statystycznych.

13. Zagadnienia estymacji punktowej i przedziałowej.

14. Elementy teorii weryfikacji hipotez statystycznych.

Literatura:

1. W. Feller, Wstęp do rachunku prawdopodobieństwa i jego zastosowań, T1, PWN, Warszawa 1965

2. M. Fisz, Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna, PWN, Warszawa 1958

3. A. Plucińska, E. Pluciński Rachunek prawdopodobieństwa. Statystyka matematyczna. Procesy stochastyczne, WNT, Warszawa 2000

4. W. Krysicki, J. Bartos, W. Dyczka, K. Królikowska, M. Wasilewski, Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna w zadaniach Część I Rachunek prawdopodobieństwa Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 1994

5. J. Jakubowski, R. Sztencel, Wstęp do teorii prawdopodobieństwa, SCRIPT, Warszawa 2000.

6. M. Krzyśko, Wykłady z teorii prawdopodobieństwa, WNT, Warszawa, 2000.

Wiedza

W1. Zna klasyczną, statystyczną, geometryczną i aksjomatyczną definicję prawdopodobieństwa. K_W09

W2. Zna podstawowe własności prawdopodobieństwa warunkowego. K_W09

W3. Rozumie pojęcie zmiennej losowej. K_W09

W4. Zna podstawowe typy zmiennych losowych. K_W09

W5. Posiada znajomość typów zbieżności zmiennych losowych. K_W09

W6. Zna podstawowe metody statystyki matematycznej. K_W09

Umiejętności

U1. Posługuje się symboliką probabilistyczną i statystyczną. K_U09

U2. Potrafi zastosować pojęcie zmiennej losowej w wyznaczaniu prawdopodobieństwa. K_U09

U3. Potrafi konstruować estymatory i przedziały ufności. K_U09

U4. Potrafi weryfikować hipotezy statystyczne. K_U09

Kompetencje

K_K02 potrafi precyzyjnie formułować pytania, służące pogłębieniu własnego zrozumienia danego tematu lub odnalezieniu brakujących elementów rozumowania

K_K05 rozumie potrzebę popularnego przedstawiania laikom wybranych osiągnięć matematyki wyższej

K_K07 rozumie społeczne aspekty praktycznego stosowania zdobytej wiedzy i umiejętności oraz związaną z tym odpowiedzialność