Uniwersytet Marii Curie-Skłodowskiej w Lublinie - Centralny System Uwierzytelniania
Strona główna

Analiza matematyczna II

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: MFI-M.111
Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (brak danych)
Nazwa przedmiotu: Analiza matematyczna II
Jednostka: Instytut Matematyki
Grupy:
Punkty ECTS i inne: (brak) Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS:
  • roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS;
  • tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h;
  • 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się;
  • tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS;
  • nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta.

zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: polski
Wymagania wstępne:

Analiza matematyczna I

Godzinowe ekwiwalenty punktów ECTS:

Godziny kontaktowe (z udziałem nauczyciela akademickiego)

Wykład 45

Konwersatorium 30

Konsultacje 25

Łączna liczba godzin z udziałem nauczyciela akademickiego 100

Liczba punktów ECTS z udziałem nauczyciela akademickiego 4

Godziny niekontaktowe (praca własna studenta)

Przygotowanie się studenta do konwersatorium 45

Studiowanie przez studenta literatury przedmiotu 30

Przygotowanie się studenta do egzaminu 15

Łączna liczba godzin niekontaktowych 90

Liczba punktów ECTS za godziny niekontaktowe 3

Sposób weryfikacji efektów kształcenia:

WIEDZA

W1. wykład - egzamin pisemny

W2. wykład - egzamin pisemny, konwersatorium - prace zaliczeniowe

W3. wykład - egzamin pisemny, konwersatorium - prace zaliczeniowe

W4. wykład - konwersatorium - prace zaliczeniowe

UMIEJĘTNOŚCI

U1. wykład - egzamin pisemny, konwersatorium - prace zaliczeniowe

U2. wykład - egzamin pisemny, konwersatorium - prace zaliczeniowe

U3. wykład - egzamin pisemny, konwersatorium - prace zaliczeniowe

U4. wykład - egzamin pisemny, konwersatorium - prace zaliczeniowe

U5. wykład - egzamin pisemny, konwersatorium - prace zaliczeniowe

U6. wykład - egzamin pisemny, konwersatorium - prace zaliczeniowe

KOMPETENCJE SPOŁECZNE

K1. konwersatorium - aktywność na zajęciach

Pełny opis:

1. Pochodna funkcji:

a. pochodna funkcji w punkcie - interpretacja geometryczna,

b. pochodna funkcji i jej własności,

c. pochodna funkcji złożonej i pochodna funkcji odwrotnej,

d. twierdzenia Fermata, Rolle’a, Lagrange'a i Cauchy'ego.

2. Pochodne wyższych rzędów, funkcje klasy Cn i funkcje klasy C∞, wzory Taylora i MacLaurina i ich zastosowania, ekstrema funkcji.

3. Funkcje wypukłe, asymptoty poziome i pionowe, własności funkcji elementarnych.

4. Reguła de l'Hospitala.

5. Całka nieoznaczona i oznaczona:

a. podstawowe reguły obliczania całek (całkowanie przez części, zamiana zmiennej),

b. funkcja pierwotna, istnienie funkcji pierwotnej,

c. zastosowania geometryczne (obliczanie pól figur płaskich, długość krzywej, itd.) całki Riemanna,

d. twierdzenia całkowe o wartości średniej (I-sze i II-gie) ,

e. całki niewłaściwe.

6. Ciągi i szeregi funkcyjne:

a. zbieżność punktowa i jednostajna ciągów i szeregów funkcyjnych,

b. różniczkowanie i całkowanie ciągów i szeregów funkcyjnych,

c. szeregi potęgowe, promień zbieżności szeregów potęgowych, szereg Taylora.

Literatura:

Podręczniki:

1. A. Birkholc, Analiza matematyczna dla nauczycieli, PWN, Warszawa 1980.

2. G. M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, tomy I-III, PWN, Warszawa 2002-2003.

3. K. Knopp, Szeregi nieskończone, PWN, Warszawa 1956.

4. W. Kołodziej, Analiza matematyczna, PWN, Warszawa 1983.

5. K. Kuratowski, Rachunek różniczkowy i całkowy. Funkcje jednej zmiennej, PWN, Warszawa 1979.

6. K. Maurin, Analiza Matematyczna, cz. I, PWN, Warszawa 1991.

7. F. Leja, Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN, Warszawa 1979.

8. W. Rudin, Podstawy analizy matematycznej, PWN, Warszawa 2002.

9. R. Rudnicki, Wykłady z analizy matematycznej, PWN, Warszawa 2002.

10. R. Sikorski, Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN, Warszawa.

11. E. Złotkiewicz, Wykład analizy matematycznej dla słuchaczy studiów matematycznych, Wydawnictwo UMCS, Lublin 1997.

Zbiory zadań:

1. J. Banaś, S. Wędrychowicz, Zbiór zadań z analizy matematycznej, WNT, Warszawa 1994.

2. B. P. Demidowicz, Zbiór zadań i ćwiczeń z analizy matematycznej, Nauka, Moskwa 1969 (po rosyjsku).

3. W. Kaczor, M. Nowak, Zadania z analizy matematycznej, cz. I, Liczby rzeczywiste, ciągi iszeregi liczbowe, Wydawnictwo UMCS, Lublin 1996 (Problems in mathematical analysis I. Real numbers, sequences and series. Translated and revised from the 1996 Polish original by the authors. Student Mathematical Library, 4. American Mathematical Society, Providence, RI, 2000).

4. W. Kaczor, M. Nowak, Zadania z analizy matematycznej, cz. II, Funkcje jednej zmiennej-rachunek różniczkowy, Wydawnictwo UMCS, Lublin 1998 (Problems in mathematical analysis II. Continuity and differentiation. Translated from the 1998 Polish original, revised and augmented by the authors. Student Mathematical Library, 12. American Mathematical Society, Providence, RI, 2001).

5. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, tom I, Wydawnictwo Naukowe PWN S.A., Warszawa 2002.

Efekty uczenia się:

WIEDZA

W1. dobrze rozumie rolę i znaczenie dowodu w analizie matematycznej, a także pojęcie istotności założeń K_W02

W2. zna podstawy rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej zmiennej, a także wykorzystywane w nim inne gałęzie matematyki K_W07, K_W04

W3. zna podstawowe przykłady ilustrujące pojęcia związane z różniczkowalnością i całkowalnością funkcji K_W05

W4. zna na poziomie podstawowym pakiet matematyczny MATHEMATICA lub MAPLE K_W09, K_U15

UMIEJĘTNOŚCI

U1. potrafi w sposób zrozumiały, w mowie i na piśmie, przedstawiać poprawne rozumowania matematyczne prowadzące do rozwiązania konkretnego problemu, formułować twierdzenia i definicje, budować proste modele matematyczne K_W01, K_W03, K_U01, K_U02, K_U04, K_U35, K_K02, K_K07

U2. potrafi definiować funkcje i opisywać ich własności K_U09, K_U03

U3. posługuje się w różnych kontekstach pojęciem zbieżności i granicy; potrafi — na prostym i średnim poziomie trudności — obliczać granice funkcji, badać zbieżność punktową i jednostajną ciągów i szeregów funkcyjnych K_U10

U4. umie wykorzystać twierdzenia i metody rachunku różniczkowego funkcji jednej zmiennej rzeczywistej w zastosowaniach, podając precyzyjne i ścisłe uzasadnienia poprawności swoich rozumowań K_U12

U5. posługuje się definicją całki funkcji jednej zmiennej rzeczywistej; potrafi wyjaśnić analityczny i geometryczny sens tego pojęcia K_U13

U6. umie całkować funkcje jednej zmiennych przez części i przez podstawienie; potrafi wyrażać pola powierzchni gładkich i objętości jako odpowiednie całki K_U14

KOMPETENCJE SPOŁECZNE

K1. ma świadomość ograniczenia poziomu swojej wiedzy i umiejętności, rozumie potrzebę ciągłego dokształcania się K_K01

Przedmiot nie jest oferowany w żadnym z aktualnych cykli dydaktycznych.
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Marii Curie-Skłodowskiej w Lublinie.
kontakt deklaracja dostępności USOSweb 7.0.2.0-3dcdfd8c8 (2024-03-25)