Analiza zespolona z zastosowaniami do metod asymptotycznych
Informacje ogólne
Kod przedmiotu: | MFI-M.117 |
Kod Erasmus / ISCED: | (brak danych) / (brak danych) |
Nazwa przedmiotu: | Analiza zespolona z zastosowaniami do metod asymptotycznych |
Jednostka: | Zakład Funkcji Analitycznych |
Grupy: | |
Punkty ECTS i inne: |
(brak)
|
Język prowadzenia: | polski |
Wymagania wstępne: | Analiza matematyczna I-III, Wstęp do analizy zespolonej |
Godzinowe ekwiwalenty punktów ECTS: | Wykład 15 Konwersatorium 30 Konsultacje 15 Łączna liczba godzin z udziałem nauczyciela akademickiego 60 Liczba punktów ECTS z udziałem nauczyciela akademickiego 2 Godziny niekontaktowe (praca własna studenta) Studiowanie przez studenta literatury przedmiotu 15 Przygotowanie się studenta do egzaminu 15 Łączna liczba godzin niekontaktowych 30 Liczba punktów ECTS za godziny niekontaktowe 1 |
Sposób weryfikacji efektów kształcenia: | WIEDZA W1 wykład - egzamin pisemny W2 wykład - egzamin pisemny W3 wykład - egzamin pisemny W4 wykład - egzamin pisemny UMIEJĘTNOŚCI U1 wykład - egzamin pisemny, konwersatorium - prace zaliczeniowe U2 wykład - egzamin pisemny, konwersatorium - prace zaliczeniowe U3 wykład - egzamin pisemny, konwersatorium - prace zaliczeniowe U4 wykład - egzamin pisemny, konwersatorium - prace zaliczeniowe U5 wykład - egzamin pisemny, konwersatorium - prace zaliczeniowe U6 wykład - egzamin pisemny, konwersatorium - prace zaliczeniowe U7 wykład - egzamin pisemny, konwersatorium - prace zaliczeniowe U8 wykład - egzamin pisemny, konwersatorium - prace zaliczeniowe U9 wykład - egzamin pisemny, konwersatorium - prace zaliczeniowe KOMPETENCJE SPOŁECZNE K1 konwersatorium - aktywność na zajęciach K2 konwersatorium - aktywność na zajęciach K3 konwersatorium - aktywność na zajęciach |
Pełny opis: |
1. Całkowanie w dziedzinie zespolonej. 2. Twierdzenie Cauchy'ego i wzór całkowy Cauchy'ego. 3. Szeregi potęgowe i twierdzenie Taylora. 4. Własności funkcji holomorficznych: istnienie pochodnych, rozwijalność w szereg potęgowy, miejsca zerowe, zasada maksimum. 5. Szeregi Laurenta, izolowane punkty osobliwe, funkcje meromorficzne. 6. Twierdzenie o residuach i jego zastosowania. 7. Szeregi asymptotyczne |
Literatura: |
1. L. V. Ahlfors, Complex Analysis, McGraw-Hill, New York, 1966. 2. B. Fuks, B. Szabat, Funkcje zmiennej zespolonej i niektóre ich zastosowania, PWN, Warszawa, 1954. 3. J. Krzyż, Zbiór zadań z funkcji analitycznych, PWN, Warszawa, 1972. 4. J. Krzyż, J. Ławrynowicz, Elementy analizy zespolonej, WNT, Warszawa, 1981. 5. John B. Conway, Functions of One Complex Variable, Springer-Verlag New York-Heidelberg-Berlin 1973 6. Herb Silverman, Complex Variables Houghton Mifflin Company Boston 1975 |
Efekty uczenia się: |
WIEDZA W1. Posiada pogłębioną wiedzę z zakresu podstawowych działów matematyki W2. Dobrze rozumie rolę i znaczenie konstrukcji rozumowań matematycznych K_W02 W3. Zna najważniejsze twierdzenia i hipotezy z głównych działów matematyki K_W03 W4. Ma pogłębioną wiedzę w wybranej dziedzinie matematyki teoretycznej lub stosowanej, między innymi: zna większość klasycznych definicji i twierdzeń oraz ich dowody, jest w stanie rozumieć sformułowania, zna powiązania zagadnień z wybranej dziedziny z innymi działami matematyki teoretycznej i stosowanej oraz zna zagadnienia pozostające na etapie badań K_W04 UMIEJĘTNOŚCI U1. Posiada umiejętności konstruowania rozumowań matematycznych: dowodzenia twierdzeń, jak i obalania hipotez poprzez konstrukcje i dobór kontrprzykładów K_U01 U2. Posiada umiejętności wyrażania treści matematycznych w mowie i na piśmie, w tekstach matematycznych o różnym charakterze K_U02 U3. Posiada umiejętność sprawdzania poprawności wnioskowań w budowaniu dowodów formalnych K_U03 U4. W zagadnieniach matematycznych dostrzega struktury formalne związane z podstawowymi działami matematyki i rozumie znaczenie ich własności K_U04 U5. Swobodnie posługuje się narzędziami analizy, w tym rachunkiem różniczkowym i całkowym (w szczególności całką krzywoliniową i powierzchniową), elementami analizy zespolonej i fourierowskiej K_U05 U6. Posiada umiejętności rozpoznawania struktur topologicznych w obiektach matematycznych występujących np. w geometrii lub analizie matematycznej; potrafi wykorzystać podstawowe własności topologiczne zbiorów, funkcji i przekształceń K_U08 U7. Umie, na poziomie zaawansowanym i obejmującym matematykę współczesną, stosować oraz przedstawiać w mowie i na piśmie, metody co najmniej jednej wybranej gałęzi matematyki: analizy matematycznej i analizy funkcjonalnej, teorii równań różniczkowych i układów dynamicznych, algebry i teorii liczb, geometrii i topologii, rachunku prawdopodobieństwa i statystyki, matematyki dyskretnej i teorii grafów, logiki i teorii mnogości K_U13 U8. W wybranej dziedzinie potrafi przeprowadzać dowody, w których stosuje w razie potrzeby również narzędzia z innych działów matematyki K_U14 U9. Potrafi określić swoje zainteresowania i je rozwijać; w szczególności jest w stanie nawiązać kontakt ze specjalistami w swojej dziedzinie, np. rozumieć ich wykłady przeznaczone dla młodych matematyków K_U15 KOMPETENCJE SPOŁECZNE K1.Ma świadomość ograniczenia poziomu swojej wiedzy i umiejętności, rozumie potrzebę ciągłego dokształcania się zawodowego i rozwoju osobistego, dokonuje samooceny własnych kompetencji i doskonali umiejętności, wyznacza kierunki własnego rozwoju i kształcenia K_K01 K2. Potrafi precyzyjnie formułować pytania, służące pogłębieniu własnego zrozumienia danego tematu lub odnalezieniu brakujących elementów rozumowania K_K02 K3. Potrafi formułować opinie na temat podstawowych zagadnień matematycznych K_K07 |
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Marii Curie-Skłodowskiej w Lublinie.