Uniwersytet Marii Curie-Skłodowskiej w Lublinie - Centralny System Uwierzytelniania
Strona główna

Analiza zespolona z zastosowaniami do metod asymptotycznych

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: MFI-M.117
Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (brak danych)
Nazwa przedmiotu: Analiza zespolona z zastosowaniami do metod asymptotycznych
Jednostka: Zakład Funkcji Analitycznych
Grupy:
Punkty ECTS i inne: (brak) Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS:
  • roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS;
  • tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h;
  • 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się;
  • tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS;
  • nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta.

zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: polski
Wymagania wstępne:

Analiza matematyczna I-III, Wstęp do analizy zespolonej

Godzinowe ekwiwalenty punktów ECTS:

Wykład 15

Konwersatorium 30

Konsultacje 15

Łączna liczba godzin z udziałem nauczyciela akademickiego 60

Liczba punktów ECTS z udziałem nauczyciela akademickiego 2


Godziny niekontaktowe (praca własna studenta)

Studiowanie przez studenta literatury przedmiotu 15

Przygotowanie się studenta do egzaminu 15

Łączna liczba godzin niekontaktowych 30

Liczba punktów ECTS za godziny niekontaktowe 1

Sposób weryfikacji efektów kształcenia:

WIEDZA

W1 wykład - egzamin pisemny

W2 wykład - egzamin pisemny

W3 wykład - egzamin pisemny

W4 wykład - egzamin pisemny

UMIEJĘTNOŚCI

U1 wykład - egzamin pisemny, konwersatorium - prace zaliczeniowe

U2 wykład - egzamin pisemny, konwersatorium - prace zaliczeniowe

U3 wykład - egzamin pisemny, konwersatorium - prace zaliczeniowe

U4 wykład - egzamin pisemny, konwersatorium - prace zaliczeniowe

U5 wykład - egzamin pisemny, konwersatorium - prace zaliczeniowe

U6 wykład - egzamin pisemny, konwersatorium - prace zaliczeniowe

U7 wykład - egzamin pisemny, konwersatorium - prace zaliczeniowe

U8 wykład - egzamin pisemny, konwersatorium - prace zaliczeniowe

U9 wykład - egzamin pisemny, konwersatorium - prace zaliczeniowe

KOMPETENCJE SPOŁECZNE

K1 konwersatorium - aktywność na zajęciach

K2 konwersatorium - aktywność na zajęciach

K3 konwersatorium - aktywność na zajęciach

Pełny opis:

1. Całkowanie w dziedzinie zespolonej.

2. Twierdzenie Cauchy'ego i wzór całkowy Cauchy'ego.

3. Szeregi potęgowe i twierdzenie Taylora.

4. Własności funkcji holomorficznych: istnienie pochodnych, rozwijalność w szereg potęgowy, miejsca zerowe, zasada maksimum.

5. Szeregi Laurenta, izolowane punkty osobliwe, funkcje meromorficzne.

6. Twierdzenie o residuach i jego zastosowania.

7. Szeregi asymptotyczne

Literatura:

1. L. V. Ahlfors, Complex Analysis, McGraw-Hill, New York, 1966.

2. B. Fuks, B. Szabat, Funkcje zmiennej zespolonej i niektóre ich zastosowania, PWN, Warszawa, 1954.

3. J. Krzyż, Zbiór zadań z funkcji analitycznych, PWN, Warszawa, 1972.

4. J. Krzyż, J. Ławrynowicz, Elementy analizy zespolonej, WNT, Warszawa, 1981.

5. John B. Conway, Functions of One Complex Variable, Springer-Verlag

New York-Heidelberg-Berlin 1973

6. Herb Silverman, Complex Variables Houghton Mifflin Company Boston

1975

Efekty uczenia się:

WIEDZA

W1. Posiada pogłębioną wiedzę z zakresu podstawowych działów matematyki

W2. Dobrze rozumie rolę i znaczenie konstrukcji rozumowań matematycznych K_W02

W3. Zna najważniejsze twierdzenia i hipotezy z głównych działów matematyki K_W03

W4. Ma pogłębioną wiedzę w wybranej dziedzinie matematyki teoretycznej lub stosowanej, między innymi: zna większość klasycznych definicji i twierdzeń oraz ich dowody, jest w stanie rozumieć sformułowania, zna powiązania zagadnień

z wybranej dziedziny z innymi działami matematyki teoretycznej i stosowanej oraz zna zagadnienia pozostające na etapie badań K_W04

UMIEJĘTNOŚCI

U1. Posiada umiejętności konstruowania rozumowań matematycznych: dowodzenia twierdzeń, jak i obalania hipotez poprzez konstrukcje i dobór kontrprzykładów K_U01

U2. Posiada umiejętności wyrażania treści matematycznych w mowie i na piśmie, w tekstach matematycznych o różnym charakterze K_U02

U3. Posiada umiejętność sprawdzania poprawności wnioskowań w budowaniu dowodów formalnych K_U03

U4. W zagadnieniach matematycznych dostrzega struktury formalne związane z podstawowymi działami matematyki i rozumie znaczenie ich własności K_U04

U5. Swobodnie posługuje się narzędziami analizy, w tym rachunkiem różniczkowym i całkowym (w szczególności całką krzywoliniową i powierzchniową), elementami analizy zespolonej i fourierowskiej K_U05

U6. Posiada umiejętności rozpoznawania struktur topologicznych w obiektach matematycznych występujących np. w geometrii lub analizie matematycznej; potrafi wykorzystać podstawowe własności topologiczne zbiorów, funkcji i przekształceń K_U08

U7. Umie, na poziomie zaawansowanym i obejmującym matematykę współczesną, stosować oraz przedstawiać w mowie i na piśmie, metody co najmniej jednej wybranej gałęzi matematyki: analizy matematycznej i analizy funkcjonalnej, teorii równań różniczkowych i układów dynamicznych, algebry i teorii liczb, geometrii i topologii, rachunku prawdopodobieństwa i statystyki, matematyki

dyskretnej i teorii grafów, logiki i teorii mnogości K_U13

U8. W wybranej dziedzinie potrafi przeprowadzać dowody, w których stosuje w razie potrzeby również narzędzia z innych działów matematyki K_U14

U9. Potrafi określić swoje zainteresowania i je rozwijać; w szczególności jest w stanie nawiązać kontakt ze specjalistami w swojej dziedzinie, np. rozumieć ich wykłady przeznaczone dla młodych matematyków K_U15

KOMPETENCJE SPOŁECZNE

K1.Ma świadomość ograniczenia poziomu swojej wiedzy i umiejętności, rozumie potrzebę ciągłego dokształcania się zawodowego i rozwoju osobistego,

dokonuje samooceny własnych kompetencji i doskonali umiejętności, wyznacza kierunki własnego rozwoju i kształcenia K_K01

K2. Potrafi precyzyjnie formułować pytania, służące pogłębieniu własnego zrozumienia danego tematu lub odnalezieniu brakujących elementów rozumowania K_K02

K3. Potrafi formułować opinie na temat podstawowych zagadnień matematycznych K_K07

Przedmiot nie jest oferowany w żadnym z aktualnych cykli dydaktycznych.
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Marii Curie-Skłodowskiej w Lublinie.
kontakt deklaracja dostępności USOSweb 7.0.2.0-3dcdfd8c8 (2024-03-25)