Równania różniczkowe
Informacje ogólne
Kod przedmiotu: | MFI-M.204 |
Kod Erasmus / ISCED: | (brak danych) / (brak danych) |
Nazwa przedmiotu: | Równania różniczkowe |
Jednostka: | Zakład Równań Różniczkowych |
Grupy: | |
Punkty ECTS i inne: |
(brak)
|
Język prowadzenia: | polski |
Wymagania wstępne: | 1. Analiza matematyczna a) funkcje rzeczywiste i zespolone b) rachunek różniczkowy jednej zmiennej i wielu zmiennych c) rachunek całkowy jednej zmiennej 2. Elementy algebry |
Godzinowe ekwiwalenty punktów ECTS: | 3 ECTS |
Sposób weryfikacji efektów kształcenia: | Krotkie sprawdziany w trakcie zajęć. Egzamin pisemny lub ustny. |
Pełny opis: |
Głównym celem jest praktyczna nauka rozwiązywania podstawowych typów równań różniczkowych zwyczajnych. 1. Równanie różniczkowe zwyczajne a) definicja i klasyfikacja b) podstawowe metody przekształcania równań różniczkowych -- zamiana zmiennej zależnej -- podstawianie nowej zmiennej niezależnej -- rozwiązania przybliżone -- metody numeryczne: metoda Eulera c) przykłady elementarnych równań różniczkowych i ich zastosowania 2. Równania różniczkowe pierwszego rzedu o zmiennych rodzielonych. a) rozwiązywanie równań różniczkowych zwyczajnych o zmiennych rozdzielonych b) zagadnienie Cauchy'ego i problemy brzegowe c) wybrane kryterium pozwalające stwierdzić, że równanie należy do klasy równań o rozdzielonych zmiennych 3. Równania liniowe a) ogółna struktura rozwiązania równania liniowego b) metoda czynnika całkującego c) metoda "uzmienniania stałej" d) równania o stałych współczynnikach e) przykłady zastosowań równań liniowych równań rózniczkowych 4. Równanie Bernouliego, podstawienie prowadzące do linearyzacji 5. Równania "zupełne" a) różniczka zupełna b) poszukiwanie czynnika całkującego 6. Równania różniczkowe pierwszego rzędu z jednorodnymi funkcjami stopnia 0 jako przyklad wykorzystania symetrii do rozwiązywania równań 7. Równanie Claireaut 8. Równania liniowe drugiego rzędu a) liniowa niezależność rozwiązań b) metoda "uzmienniania stałych" 9. Istnienie i jednoznaczność rozwiązań równań różniczkowych pierwszego rzędu a) zasada kolejnych przybliżeń Picarda. b) istnienie rozwiązań c) dowód jednoznaczności rozwiązań 10. Opcjonalne roszerzenie zakresu metod rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych a) metoda szeregów b) metoda transformat całkowych |
Literatura: |
1. A.Palczewski: Równania różniczkowe zwyczajne, WNT 2. W.W Stiepanow: Równania różniczkowe, PWN 3. W.I. Arnold: Równania różniczkowe zwyczajne, PWN 4. S. Lanowy, F.Przybylak, B.Szlęk: Równania różniczkowe, Politechnika Śląska, Gliwice, 2000 5. M. Gewart, Z. Skoczylas: Równania różniczkowe zwyczajne,. Teoria, przykłady,zadania. Oficyna wydawnicza GiS, 2011 6. Z. Skoczylas, M.Gewart: Równania różniczkowe zwyczajne, , GiS, 2007 7. W.R.Derrich, S.I. Grossman: Elementary differential equations with the boundary value problems, Addison-Wesley, 4th ed. , 1997 |
Efekty uczenia się: |
K_W04, K_W05, K_W09, K_U01, K_K01 |
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Marii Curie-Skłodowskiej w Lublinie.