Równania różniczkowe

Informacje ogólne

Kod przedmiotu:	MFI-M.204
Kod Erasmus / ISCED:	(brak danych) / (brak danych)
Nazwa przedmiotu:	Równania różniczkowe
Jednostka:	Zakład Równań Różniczkowych
Grupy:
Punkty ECTS i inne:	(brak) Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS: roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS; tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h; 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się; tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS; nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta. zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia:	polski
Wymagania wstępne:	1. Analiza matematyczna a) funkcje rzeczywiste i zespolone b) rachunek różniczkowy jednej zmiennej i wielu zmiennych c) rachunek całkowy jednej zmiennej 2. Elementy algebry
Godzinowe ekwiwalenty punktów ECTS:	3 ECTS
Sposób weryfikacji efektów kształcenia:	Krotkie sprawdziany w trakcie zajęć. Egzamin pisemny lub ustny.
Pełny opis:	Głównym celem jest praktyczna nauka rozwiązywania podstawowych typów równań różniczkowych zwyczajnych. 1. Równanie różniczkowe zwyczajne a) definicja i klasyfikacja b) podstawowe metody przekształcania równań różniczkowych -- zamiana zmiennej zależnej -- podstawianie nowej zmiennej niezależnej -- rozwiązania przybliżone -- metody numeryczne: metoda Eulera c) przykłady elementarnych równań różniczkowych i ich zastosowania 2. Równania różniczkowe pierwszego rzedu o zmiennych rodzielonych. a) rozwiązywanie równań różniczkowych zwyczajnych o zmiennych rozdzielonych b) zagadnienie Cauchy'ego i problemy brzegowe c) wybrane kryterium pozwalające stwierdzić, że równanie należy do klasy równań o rozdzielonych zmiennych 3. Równania liniowe a) ogółna struktura rozwiązania równania liniowego b) metoda czynnika całkującego c) metoda "uzmienniania stałej" d) równania o stałych współczynnikach e) przykłady zastosowań równań liniowych równań rózniczkowych 4. Równanie Bernouliego, podstawienie prowadzące do linearyzacji 5. Równania "zupełne" a) różniczka zupełna b) poszukiwanie czynnika całkującego 6. Równania różniczkowe pierwszego rzędu z jednorodnymi funkcjami stopnia 0 jako przyklad wykorzystania symetrii do rozwiązywania równań 7. Równanie Claireaut 8. Równania liniowe drugiego rzędu a) liniowa niezależność rozwiązań b) metoda "uzmienniania stałych" 9. Istnienie i jednoznaczność rozwiązań równań różniczkowych pierwszego rzędu a) zasada kolejnych przybliżeń Picarda. b) istnienie rozwiązań c) dowód jednoznaczności rozwiązań 10. Opcjonalne roszerzenie zakresu metod rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych a) metoda szeregów b) metoda transformat całkowych
Literatura:	1. A.Palczewski: Równania różniczkowe zwyczajne, WNT 2. W.W Stiepanow: Równania różniczkowe, PWN 3. W.I. Arnold: Równania różniczkowe zwyczajne, PWN 4. S. Lanowy, F.Przybylak, B.Szlęk: Równania różniczkowe, Politechnika Śląska, Gliwice, 2000 5. M. Gewart, Z. Skoczylas: Równania różniczkowe zwyczajne,. Teoria, przykłady,zadania. Oficyna wydawnicza GiS, 2011 6. Z. Skoczylas, M.Gewart: Równania różniczkowe zwyczajne, , GiS, 2007 7. W.R.Derrich, S.I. Grossman: Elementary differential equations with the boundary value problems, Addison-Wesley, 4th ed. , 1997
Efekty uczenia się:	K_W04, K_W05, K_W09, K_U01, K_K01

Przedmiot nie jest oferowany w żadnym z aktualnych cykli dydaktycznych.

Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Marii Curie-Skłodowskiej w Lublinie.