Uniwersytet Marii Curie-Skłodowskiej w Lublinie - Centralny System Uwierzytelniania
Strona główna

Teoria miary i całki I

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: MFI-M.212
Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (brak danych)
Nazwa przedmiotu: Teoria miary i całki I
Jednostka: Instytut Matematyki
Grupy:
Punkty ECTS i inne: (brak) Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS:
  • roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS;
  • tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h;
  • 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się;
  • tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS;
  • nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta.

zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: polski
Wymagania wstępne:

Podstawy teorii mnogości

Analiza matematyczna I, II, III


Godzinowe ekwiwalenty punktów ECTS:

Godziny kontaktowe (z udziałem nauczyciela akademickiego)

Wykład 15

Konwersatorium 15

Konsultacje 20

Łączna liczba godzin z udziałem nauczyciela akademickiego 50

Liczba punktów ECTS z udziałem nauczyciela akademickiego 2


Godziny nie kontaktowe (praca własna studenta)

Przygotowanie się do konwersatorium 15

Przygotowanie się do egzaminu 15

Łączna liczba godzin nie kontaktowych 30

Liczba punktów ECTS za godziny nie kontaktowe 1


Sumaryczna liczba punktów ECTS dla modułu 3

Sposób weryfikacji efektów kształcenia:

W1 - W7, wykład - egzamin, konwersatorium - ocena pracy i aktywności na zajęciach, kolokwium


U1 - U5, wykład - egzamin, konwersatorium - ocena pracy i aktywności na zajęciach, kolokwum


K1 - K3, konwersatorium - ocena pracy i aktywności na zajęciach

Pełny opis:

Zawartość programowa:

1. Ciała i sigma-ciała zbiorów. Zbiory borelowskie.

2. Pojęcie i własności miary dodatniej. Miara zewnętrzna.

3. Konstrukcja miary Lebesgue’a.

4. Funkcje mierzalne.

5. Całka Lebesgue’a - konstrukcja i własności.

6. Twierdzenia o przechodzeniu do granicy pod znakiem całki. Porównanie całek Lebesgue'a i Riemanna.

7. Twierdzenie Fubiniego.

Literatura:

[1] Birkholc A., Analiza matematyczna. Funkcje wielu zmiennych, PWN, Warszawa.

[2] Halmos P., Measure Theory, Springer-Verlag.

[3] Kaczor W., Nowak M., Zadania z analizy matematycznej. Całkowanie, PWN,Warszawa.

[4] Niewiarowski J., Zadania z teorii miary, Wydawnictwo Uniwersytetu Łódzkiego, Łódź.

[5] Oxtoby J., Measure and Category, Springer-Verlag.

[6] Rudin W., Analiza rzeczywista i zespolona, PWN, Warszawa.

[7] Sikorski R., Rachunek różniczkowy i całkowy. Funkcje wielu zmiennych, PWN, Warszawa.

[8] Sołtysiak A., Analiza matematyczna. Część II, Wydawnictwo Naukowe UAM, Poznan.

Efekty uczenia się:

WIEDZA

W1. Zna definicje miary, miary zewnętrznej, sigma ciała zbiorów mierzalnych i funkcji mierzalnej; K_W01, K_W02

W2. Zna definicje zbieżności ciągów funkcji mierzalnych względem miary i prawie wszędzie, a także relacje między nimi; K_W02

W3. Zna twierdzenia o przejściu do granicy pod znakiem całki; K_W03

W4. Zna definicję miary produktowej i twierdzenie Fubiniego; K_W03

W5 Zna konstrukcję zbioru Vitaliego; K_W03

W6. Zna zastosowania podanych twierdzeń w innych działach matematyki; K_W04

W7. Rozumie znaczenie teorii miary w rozwoju analizy matematycznej, probabilistyki, statystyki oraz modelowania matematycznego; K_W04

UMIEJĘTNOŚCI

U1. Potrafi posługiwać się pojęciami z teorii miary i całki; K_U01

U2. Potrafi sformułować w mowie i na piśmie twierdzenia o przejściu granicznym pod znakiem całki; K_U02

U3. Potrafi podać przykład zbioru niemierzalnego w sensie Lebesgue'a; K_U02

U4. Potrafi zastosować twierdzenia o przejściu do granicy pod znakiem całki i twierdzenie Fubiniego w rozwiązywaniu problemów; K_U03

U5. Potrafi wskazać zastosowania poznanych twierdzeń w innych działach matematyki; K_U03

KOMPETENCJE SPOŁECZNE

K1. Ma świadomość ograniczenia poziomu swojej wiedzy i umiejętności w dziedzinie teorii miary, rozumie potrzebę ciągłego dokształcania się w tej dziedzinie; K_K01

K2. Jest gotowy do podjęcia aktywnego udziału w pracy zespołu i systematycznej pracy nad projektami, które mają charakter długofalowy; K_K02

K3. Rozumie znaczenie postępowania w sposób profesjonalny, przestrzegania zasad etyki zawodowe, rzetelnego przygotowywania się do swojej pracy i jej wykonywania; K_K03

Przedmiot nie jest oferowany w żadnym z aktualnych cykli dydaktycznych.
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Marii Curie-Skłodowskiej w Lublinie.
kontakt deklaracja dostępności USOSweb 7.0.2.0-3dcdfd8c8 (2024-03-25)