Teoria miary i całki I
Informacje ogólne
Kod przedmiotu: | MFI-M.212 |
Kod Erasmus / ISCED: | (brak danych) / (brak danych) |
Nazwa przedmiotu: | Teoria miary i całki I |
Jednostka: | Instytut Matematyki |
Grupy: | |
Punkty ECTS i inne: |
(brak)
|
Język prowadzenia: | polski |
Wymagania wstępne: | Podstawy teorii mnogości Analiza matematyczna I, II, III |
Godzinowe ekwiwalenty punktów ECTS: | Godziny kontaktowe (z udziałem nauczyciela akademickiego) Wykład 15 Konwersatorium 15 Konsultacje 20 Łączna liczba godzin z udziałem nauczyciela akademickiego 50 Liczba punktów ECTS z udziałem nauczyciela akademickiego 2 Godziny nie kontaktowe (praca własna studenta) Przygotowanie się do konwersatorium 15 Przygotowanie się do egzaminu 15 Łączna liczba godzin nie kontaktowych 30 Liczba punktów ECTS za godziny nie kontaktowe 1 Sumaryczna liczba punktów ECTS dla modułu 3 |
Sposób weryfikacji efektów kształcenia: | W1 - W7, wykład - egzamin, konwersatorium - ocena pracy i aktywności na zajęciach, kolokwium U1 - U5, wykład - egzamin, konwersatorium - ocena pracy i aktywności na zajęciach, kolokwum K1 - K3, konwersatorium - ocena pracy i aktywności na zajęciach |
Pełny opis: |
Zawartość programowa: 1. Ciała i sigma-ciała zbiorów. Zbiory borelowskie. 2. Pojęcie i własności miary dodatniej. Miara zewnętrzna. 3. Konstrukcja miary Lebesgue’a. 4. Funkcje mierzalne. 5. Całka Lebesgue’a - konstrukcja i własności. 6. Twierdzenia o przechodzeniu do granicy pod znakiem całki. Porównanie całek Lebesgue'a i Riemanna. 7. Twierdzenie Fubiniego. |
Literatura: |
[1] Birkholc A., Analiza matematyczna. Funkcje wielu zmiennych, PWN, Warszawa. [2] Halmos P., Measure Theory, Springer-Verlag. [3] Kaczor W., Nowak M., Zadania z analizy matematycznej. Całkowanie, PWN,Warszawa. [4] Niewiarowski J., Zadania z teorii miary, Wydawnictwo Uniwersytetu Łódzkiego, Łódź. [5] Oxtoby J., Measure and Category, Springer-Verlag. [6] Rudin W., Analiza rzeczywista i zespolona, PWN, Warszawa. [7] Sikorski R., Rachunek różniczkowy i całkowy. Funkcje wielu zmiennych, PWN, Warszawa. [8] Sołtysiak A., Analiza matematyczna. Część II, Wydawnictwo Naukowe UAM, Poznan. |
Efekty uczenia się: |
WIEDZA W1. Zna definicje miary, miary zewnętrznej, sigma ciała zbiorów mierzalnych i funkcji mierzalnej; K_W01, K_W02 W2. Zna definicje zbieżności ciągów funkcji mierzalnych względem miary i prawie wszędzie, a także relacje między nimi; K_W02 W3. Zna twierdzenia o przejściu do granicy pod znakiem całki; K_W03 W4. Zna definicję miary produktowej i twierdzenie Fubiniego; K_W03 W5 Zna konstrukcję zbioru Vitaliego; K_W03 W6. Zna zastosowania podanych twierdzeń w innych działach matematyki; K_W04 W7. Rozumie znaczenie teorii miary w rozwoju analizy matematycznej, probabilistyki, statystyki oraz modelowania matematycznego; K_W04 UMIEJĘTNOŚCI U1. Potrafi posługiwać się pojęciami z teorii miary i całki; K_U01 U2. Potrafi sformułować w mowie i na piśmie twierdzenia o przejściu granicznym pod znakiem całki; K_U02 U3. Potrafi podać przykład zbioru niemierzalnego w sensie Lebesgue'a; K_U02 U4. Potrafi zastosować twierdzenia o przejściu do granicy pod znakiem całki i twierdzenie Fubiniego w rozwiązywaniu problemów; K_U03 U5. Potrafi wskazać zastosowania poznanych twierdzeń w innych działach matematyki; K_U03 KOMPETENCJE SPOŁECZNE K1. Ma świadomość ograniczenia poziomu swojej wiedzy i umiejętności w dziedzinie teorii miary, rozumie potrzebę ciągłego dokształcania się w tej dziedzinie; K_K01 K2. Jest gotowy do podjęcia aktywnego udziału w pracy zespołu i systematycznej pracy nad projektami, które mają charakter długofalowy; K_K02 K3. Rozumie znaczenie postępowania w sposób profesjonalny, przestrzegania zasad etyki zawodowe, rzetelnego przygotowywania się do swojej pracy i jej wykonywania; K_K03 |
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Marii Curie-Skłodowskiej w Lublinie.