Topologia
Informacje ogólne
Kod przedmiotu: | MFI-M.214 |
Kod Erasmus / ISCED: |
11.1
|
Nazwa przedmiotu: | Topologia |
Jednostka: | Instytut Matematyki |
Grupy: | |
Punkty ECTS i inne: |
(brak)
|
Język prowadzenia: | polski |
Wymagania wstępne: | Topologia przestrzeni metrycznych. |
Godzinowe ekwiwalenty punktów ECTS: | godziny kontaktowe (z udziałem nauczyciela akademickiego): wykład 15 konwersatorium 15 konsultacje 10 łączna liczba godzin z udziałem nauczyciela akademickiego 40 liczba punktów ECTS z udziałem nauczyciela akademickiego 2 godziny niekontaktowe (praca własna studenta): przygotowanie się do konwersatorium 10 studiowanie literatury 5 przygotowanie się do egzaminu 10 łączna liczba godzin niekontaktowych 25 liczba punktów ECTS za godziny niekontaktowe 1 sumaryczna liczba punktów ECTS dla modułu 3 |
Sposób weryfikacji efektów kształcenia: | zaliczenie na ocenę |
Pełny opis: |
Przedmiot ten ma na celu przedstawienie słuchaczom podstawowych pojęć, narzędzi i wyników z zakresu topologii. W szczególności pojęcia znane z topologii przestrzeni metrycznych pokazane będą w szerszym kontekście ogólnych przestrzeni topologicznych. Omówione będą następujące zagadnienia: 1.Przestrzenie topologiczne 2.Operacje na przestrzeniach topologicznych. 3.Przekształcenia ciągłe i homeomorfizmy. 4.Spójność, ośrodkowość, zwartość. 5.Topologie w przestrzeniach odwzorowań. 6.Homotopia przekształceń, homotopijna równoważność, grupa podstawowa. 7.Klasyfikacja topologiczna rozmaitości wymiaru 1 i 2. |
Literatura: |
R. Engelking, K. Sieklucki, Wstęp do topologii, PWN K. Kuratowski, Wstęp do teorii mnogości i topologii, PWN R. Engelking, Topologia, PWN K. Jaenich, Topologia, PWN J. Jędrzejewski, W. Wilczyński, Przestrzenie metryczne w zadaniach, Wyd. UŁ |
Efekty uczenia się: |
Wiedza: W1 posiada pogłębioną wiedzę z zakresu topologii abstrakcyjnej - K_W01 W2 rozumie rolę i znaczenie przestrzeni topologicznych K_W02 W3 zna najważniejsze twierdzenia topologiczne K_W03 Umiejętności: U1 posiada umiejętności konstruowania rozumowań matematycznych: dowodzenia twierdzeń, jak i obalania hipotez poprzez konstrukcje i dobór kontrprzykładów K_U01 U2 posiada umiejętności wyrażania treści matematycznych w mowie i na piśmie, w tekstach matematycznych o różnym charakterze K_U02 U3 posiada umiejętność sprawdzania poprawności wnioskowań w budowaniu dowodów formalnych K_U03 U4 posiada umiejętności rozpoznawania struktur topologicznych w obiektach matematycznych występujących np. w geometrii lub analizie matematycznej; potrafi wykorzystać podstawowe własności topologiczne zbiorów, funkcji i przekształceń K_U08 Kompetencje społeczne: K1 ma świadomość ograniczenia poziomu swojej wiedzy i umiejętności, rozumie potrzebę ciągłego dokształcania się zawodowego i rozwoju osobistego, dokonuje samooceny własnych kompetencji i doskonali umiejętności, wyznacza kierunki własnego rozwoju i kształcenia K_K01 K2 potrafi precyzyjnie formułować pytania, służące pogłębieniu własnego zrozumienia danego tematu lub odnalezieniu brakujących elementów rozumowania K_K02 K3 potrafi formułować opinie na temat podstawowych zagadnień matematycznych K_K07 |
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Marii Curie-Skłodowskiej w Lublinie.