Topologia

Godziny kontaktowe (z udziałem nauczyciela akademickiego)

Wykład 15

Konwersatorium 15

Konsultacje 30

Łączna liczba godzin z udziałem nauczyciela akademickiego 60

Liczba punktów ECTS z udziałem nauczyciela akademickiego 2

Godziny niekontaktowe (praca własna studenta)

Studiowanie literatury 15

Przygotowanie się do Konwersatorium i prac zaliczeniowych 15

Łączna liczba godzin niekontaktowych 30

Liczba punktów ECTS za godziny niekontaktowe 1

Sumaryczna liczba punktów ECTS dla modułu 3

W01, W02, W03, W04 - Wykład: kolokwia, Konwersatorium: prace zaliczeniowe,

U01, U02, U03, U04, U08 - Wykład: kolokwia, Konwersatorium: prace zaliczeniowe,

K01, K02, K07 - Konwersatorium: prace zaliczeniowe.

Podczas wykładu omawiane będą następujące zagadnienia:

1. Przestrzenie topologiczne

2. Operacje na przestrzeniach topologicznych.

3. Przekształcenia ciągłe i homeomorfizmy.

4. Spójność, ośrodkowość, zwartość.

5. Topologie w przestrzeniach odwzorowań.

6. Homotopia przekształceń, homotopijna równoważność, grupa podstawowa.

7. Klasyfikacja topologiczna rozmaitości wymiaru 1 i 2.

1. R. Duda, Wprowadzenie do topologii, t. I, II, PWN, Warszawa, 1986.

2. R. Engelking, Topologia, PWN, Warszawa, 2007.

3. K. Sieklucki, R. Engelking, Topologia, PWN, Warszawa, 1986.

4. C. Kosniowski, Wprowadzenie do topologii algebraicznej, Poznań, 1999.

Wiedza:

Student

W01 - posiada pogłębioną wiedzę z zakresu podstawowych działów matematyki - K_W01, X2A_W01,

W02 - dobrze rozumie rolę i znaczenie konstrukcji rozumowań matematycznych - K_W02, X2A_W01, X2A_W03

W03 - zna najważniejsze twierdzenia i hipotezy z głównych działów matematyki - K_W03, X2A_W01, X2A_W06

W04 - ma pogłębioną wiedzę w wybranej dziedzinie matematyki teoretycznej lub stosowanej, między innymi: zna większość klasycznych definicji i twierdzeń oraz ich dowody, jest w stanie rozumieć sformułowania, zna powiązania zagadnień wybranej dziedziny z innymi działami matematyki teoretycznej i stosowanej zagadnień pozostających na etapie badań - K_W04, X2A_W02, X2A_W06

Umiejętności:

Student

U01 - posiada umiejętności konstruowania rozumowań matematycznych: dowodzenia twierdzeń, jak i obalania hipotez poprzez konstrukcje i dobór kontrprzykładów - K_U01, X2A_U01, X2A_U02, X2A_U05

U02 - posiada umiejętności wyrażania treści matematycznych w mowie i na piśmie, w tekstach matematycznych o różnym charakterze - K_U01, X2A_U03 X2A_U05

U03 - posiada umiejętność sprawdzania poprawności wnioskowań w budowaniu dowodów formalnych - K_U03, X2A_U01, X2A_U02

U04 - w zagadnieniach matematycznych dostrzega struktury formalne związane z podstawowymi działami matematyki i rozumie znaczenie ich własności - K_U04, X2A_U03

U08 - posiada umiejętności rozpoznawania struktur topologicznych w obiektach matematycznych występujących np. w geometrii lub analizie matematycznej; potrafi wykorzystać podstawowe własności topologiczne zbiorów, funkcji i przekształceń - K_U08, X2A_U01

Kompetencje społeczne:

Student

K01 - ma świadomość ograniczenia poziomu swojej wiedzy i umiejętności, rozumie potrzebę ciągłego dokształcania się zawodowego i rozwoju osobistego, dokonuje samooceny własnych kompetencji i doskonali umiejętności, wyznacza kierunki własnego rozwoju i kształcenia - K_K01,

X2A_K01, X2A_U07, X2A_K05

K02 - potrafi precyzyjnie formułować pytania, służące pogłębieniu własnego zrozumienia danego tematu lub odnalezieniu brakujących elementów rozumowania - K_K02, X2A_K01, X2A_K02

K07 - potrafi formułować opinie na temat podstawowych zagadnień matematycznych - K_K07, X2A_K06