Uniwersytet Marii Curie-Skłodowskiej w Lublinie - Centralny System Uwierzytelniania
Strona główna

Wstęp do topologii

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: MFI-M.226
Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (brak danych)
Nazwa przedmiotu: Wstęp do topologii
Jednostka: Zakład Zastosowań Matematyki
Grupy:
Punkty ECTS i inne: (brak) Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS:
  • roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS;
  • tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h;
  • 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się;
  • tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS;
  • nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta.

zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: polski
Wymagania wstępne:

brak

Godzinowe ekwiwalenty punktów ECTS:

Godziny kontaktowe (z udziałem nauczyciela akademickiego)

Wykład 30

Konwersatorium 30

Konsultacje 4

Egzamin 2

Łączna liczba godzin z udziałem nauczyciela akademickiego 66

Liczba punktów ECTS z udziałem nauczyciela akademickiego 3


Godziny niekontaktowe

Bieżące przygotowanie do konwersatorium 15

Studiowanie literatury 15

Przygotowanie się do zaliczeń 15

Przygotowanie się do egzaminu 15

Łączna liczba godzin niekontaktowych 60

Liczba punktów ECTS bez udziału nauczyciela akademickiego 2





Sposób weryfikacji efektów kształcenia:

Zaliczenie pisemne w 2 częściach, obejmujące cały materiał przedmiotu, aktywność.

Prace zaliczeniowe W1, W2, W3, W4, W5, W6, W7, W8, W9, U1, U2, U3, U4, U5, U6, U7, U8

aktywność K1, K2, K3

Pełny opis:

W ramach wykładu z przedmiotu omawiane są następujące tematy:

1. Przestrzenie metryczne.

2. Podstawowe pojęcia metryczne i topologiczne.

3. Przestrzeń topologiczna.

4. Zbieżność i granica.

5. Odwzorowania ciągłe i homeomorfizmy.

6. Przestrzenie metryczne spójne.

7. Przestrzenie metryczne ośrodkowe.

8. Przestrzenie metryczne zupełne.

9. Przestrzenie metryczne zwarte.

Konwersatoria poświęcone są rozwiązywaniu praktycznych i teoretycznych zadań z zakresu problematyki omawianej na wykładach. Dotyczą w głównej mierze następujących tematów:

1. Przestrzenie metryczne.

2. Podstawowe pojęcia metryczne i topologiczne.

3. Przestrzeń topologiczna.

4. Zbieżność i granica.

5. Odwzorowania ciągłe i homeomorfizmy.

6. Wybrane własności przestrzeni metrycznych, takie jak spójność, ośrodkowość, zupełność i zwartość.

Literatura:

1. K. Sieklucki, R. Engelking, Topologia, PWN, Warszawa, 1986.

2. W. Rzymowski, Przestrzenie metryczne w analizie, Wyd. UMCS, Lublin, 2000.

3. K. Kuratowski, Wstęp do teorii mnogości i topologii, PWN, Warszawa, 1980.

4. J. Jędrzejewski, W. Wilczyński, Przestrzenie metryczne w zadaniach, Wyd. UŁ, 1999.

Efekty uczenia się:

WIEDZA:

1. K_W01 student rozumie cywilizacyjne znaczenie matematyki i jej zastosowań X1A_W01.

2. K_W02 student dobrze rozumie rolę i znaczenie dowodu w matematyce, a także pojęcie istotności założeń.

3. K_W03 student rozumie budowę teorii matematycznych, potrafi użyć formalizmu matematycznego do budowy i analizy prostych modeli matematycznych w innych dziedzinach nauk.

4. K_W04 student zna definicję przestrzeni metrycznej i przestrzeni topologicznej, zna pojęcie zbieżności i granicy. Student zna podstawowe twierdzenia dotyczące zbieżności w przestrzeniach metrycznych.

5. K_W05 student potrafi podać przykłady przestrzeni metrycznych, topologii, przestrzeni spójnych, zupełnych, ośrodkowych i zwartych. Zna pojęcie przekształcenia ciągłego i homeomorfizmu, potrafi podać przykłady takich przekształcenia.

UMIEJĘTNOŚCI:

1. K_U01 student potrafi w sposób zrozumiały, w mowie i na piśmie, przedstawiać poprawne rozumowania matematyczne, formułować twierdzenia i definicje.

2. K_U02 student posługuje się rachunkiem zdań i kwantyfikatorów, stosuje je w definicjach i twierdzeniach dotyczących ciągłości odwzorowań.

3. K_U03 student umie przeprowadzić łatwe i średnio trudne dowody twierdzeń dotyczących metryk, topologii, przekształceń ciągłych potrafi definiować funkcje i relacje rekurencyjne.

4. K_U04 student umie stosować system logiki klasycznej do formalizacji teorii przedstawionych w ramach wykładów i konwersatoeriów.

5. K_U23 student rozpoznaje i określa najważniejsze własności topologiczne podzbiorów przestrzeni euklidesowej i przestrzeni metrycznych.

6. K_U24 student umie wykorzystywać własności topologiczne zbiorów i funkcji do rozwiązywania zadań o charakterze jakościowym.

7. K_U35 student potrafi mówić o zagadnieniach matematycznych zrozumiałym, potocznym językiem.

KOMPETENCJE SPOŁECZNE:

1. K_K01 student ma świadomość ograniczenia poziomu swojej wiedzy i umiejętności, rozumie potrzebę ciągłego dokształcania się zawodowego i rozwoju osobistego, dokonuje samooceny własnych kompetencji i doskonali umiejętności, wyznacza kierunki własnego rozwoju i kształcenia.

2. K_K02 student potrafi precyzyjnie formułować pytania, służące pogłębieniu własnego zrozumienia danego tematu lub odnalezieniu brakujących elementów rozumowania.

3. K_K07 student potrafi formułować opinie na temat podstawowych zagadnień matematycznych przedstawionych w ramach wykładu i konserwatorium przedmiotu

Praktyki zawodowe:

Zaliczenie przedmiotu nie wymaga odbycia praktyk zawodowych.

Przedmiot nie jest oferowany w żadnym z aktualnych cykli dydaktycznych.
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Marii Curie-Skłodowskiej w Lublinie.
kontakt deklaracja dostępności USOSweb 7.0.2.0-3dcdfd8c8 (2024-03-25)