Wstęp do topologii
Informacje ogólne
Kod przedmiotu: | MFI-M.226 |
Kod Erasmus / ISCED: | (brak danych) / (brak danych) |
Nazwa przedmiotu: | Wstęp do topologii |
Jednostka: | Zakład Zastosowań Matematyki |
Grupy: | |
Punkty ECTS i inne: |
(brak)
|
Język prowadzenia: | polski |
Wymagania wstępne: | brak |
Godzinowe ekwiwalenty punktów ECTS: | Godziny kontaktowe (z udziałem nauczyciela akademickiego) Wykład 30 Konwersatorium 30 Konsultacje 4 Egzamin 2 Łączna liczba godzin z udziałem nauczyciela akademickiego 66 Liczba punktów ECTS z udziałem nauczyciela akademickiego 3 Godziny niekontaktowe Bieżące przygotowanie do konwersatorium 15 Studiowanie literatury 15 Przygotowanie się do zaliczeń 15 Przygotowanie się do egzaminu 15 Łączna liczba godzin niekontaktowych 60 Liczba punktów ECTS bez udziału nauczyciela akademickiego 2 |
Sposób weryfikacji efektów kształcenia: | Zaliczenie pisemne w 2 częściach, obejmujące cały materiał przedmiotu, aktywność. Prace zaliczeniowe W1, W2, W3, W4, W5, W6, W7, W8, W9, U1, U2, U3, U4, U5, U6, U7, U8 aktywność K1, K2, K3 |
Pełny opis: |
W ramach wykładu z przedmiotu omawiane są następujące tematy: 1. Przestrzenie metryczne. 2. Podstawowe pojęcia metryczne i topologiczne. 3. Przestrzeń topologiczna. 4. Zbieżność i granica. 5. Odwzorowania ciągłe i homeomorfizmy. 6. Przestrzenie metryczne spójne. 7. Przestrzenie metryczne ośrodkowe. 8. Przestrzenie metryczne zupełne. 9. Przestrzenie metryczne zwarte. Konwersatoria poświęcone są rozwiązywaniu praktycznych i teoretycznych zadań z zakresu problematyki omawianej na wykładach. Dotyczą w głównej mierze następujących tematów: 1. Przestrzenie metryczne. 2. Podstawowe pojęcia metryczne i topologiczne. 3. Przestrzeń topologiczna. 4. Zbieżność i granica. 5. Odwzorowania ciągłe i homeomorfizmy. 6. Wybrane własności przestrzeni metrycznych, takie jak spójność, ośrodkowość, zupełność i zwartość. |
Literatura: |
1. K. Sieklucki, R. Engelking, Topologia, PWN, Warszawa, 1986. 2. W. Rzymowski, Przestrzenie metryczne w analizie, Wyd. UMCS, Lublin, 2000. 3. K. Kuratowski, Wstęp do teorii mnogości i topologii, PWN, Warszawa, 1980. 4. J. Jędrzejewski, W. Wilczyński, Przestrzenie metryczne w zadaniach, Wyd. UŁ, 1999. |
Efekty uczenia się: |
WIEDZA: 1. K_W01 student rozumie cywilizacyjne znaczenie matematyki i jej zastosowań X1A_W01. 2. K_W02 student dobrze rozumie rolę i znaczenie dowodu w matematyce, a także pojęcie istotności założeń. 3. K_W03 student rozumie budowę teorii matematycznych, potrafi użyć formalizmu matematycznego do budowy i analizy prostych modeli matematycznych w innych dziedzinach nauk. 4. K_W04 student zna definicję przestrzeni metrycznej i przestrzeni topologicznej, zna pojęcie zbieżności i granicy. Student zna podstawowe twierdzenia dotyczące zbieżności w przestrzeniach metrycznych. 5. K_W05 student potrafi podać przykłady przestrzeni metrycznych, topologii, przestrzeni spójnych, zupełnych, ośrodkowych i zwartych. Zna pojęcie przekształcenia ciągłego i homeomorfizmu, potrafi podać przykłady takich przekształcenia. UMIEJĘTNOŚCI: 1. K_U01 student potrafi w sposób zrozumiały, w mowie i na piśmie, przedstawiać poprawne rozumowania matematyczne, formułować twierdzenia i definicje. 2. K_U02 student posługuje się rachunkiem zdań i kwantyfikatorów, stosuje je w definicjach i twierdzeniach dotyczących ciągłości odwzorowań. 3. K_U03 student umie przeprowadzić łatwe i średnio trudne dowody twierdzeń dotyczących metryk, topologii, przekształceń ciągłych potrafi definiować funkcje i relacje rekurencyjne. 4. K_U04 student umie stosować system logiki klasycznej do formalizacji teorii przedstawionych w ramach wykładów i konwersatoeriów. 5. K_U23 student rozpoznaje i określa najważniejsze własności topologiczne podzbiorów przestrzeni euklidesowej i przestrzeni metrycznych. 6. K_U24 student umie wykorzystywać własności topologiczne zbiorów i funkcji do rozwiązywania zadań o charakterze jakościowym. 7. K_U35 student potrafi mówić o zagadnieniach matematycznych zrozumiałym, potocznym językiem. KOMPETENCJE SPOŁECZNE: 1. K_K01 student ma świadomość ograniczenia poziomu swojej wiedzy i umiejętności, rozumie potrzebę ciągłego dokształcania się zawodowego i rozwoju osobistego, dokonuje samooceny własnych kompetencji i doskonali umiejętności, wyznacza kierunki własnego rozwoju i kształcenia. 2. K_K02 student potrafi precyzyjnie formułować pytania, służące pogłębieniu własnego zrozumienia danego tematu lub odnalezieniu brakujących elementów rozumowania. 3. K_K07 student potrafi formułować opinie na temat podstawowych zagadnień matematycznych przedstawionych w ramach wykładu i konserwatorium przedmiotu |
Praktyki zawodowe: |
Zaliczenie przedmiotu nie wymaga odbycia praktyk zawodowych. |
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Marii Curie-Skłodowskiej w Lublinie.