Analiza matematyczna II
Informacje ogólne
Kod przedmiotu: | MFI-M.237 |
Kod Erasmus / ISCED: | (brak danych) / (brak danych) |
Nazwa przedmiotu: | Analiza matematyczna II |
Jednostka: | Instytut Matematyki |
Grupy: | |
Punkty ECTS i inne: |
9.00
|
Język prowadzenia: | polski |
Wymagania wstępne: | Analiza matematyczna I |
Godzinowe ekwiwalenty punktów ECTS: | Godziny kontaktowe (z udziałem nauczyciela akademickiego) Wykład 60 Konwersatorium 45 Laboratorium 15 Konsultacje 20 Łączna liczba godzin z udziałem nauczyciela akademickiego 140 Liczba punktów ECTS z udziałem nauczyciela akademickiego 5,5 Godziny niekontaktowe (praca własna studenta) Przygotowanie się studenta do konwersatorium 60 Przygotowanie się studenta do laboratorium 30 Studiowanie przez studenta literatury przedmiotu 30 Przygotowanie się studenta do egzaminu 20 Łączna liczba godzin niekontaktowych 140 Liczba punktów ECTS za godziny niekontaktowe 5,5 |
Sposób weryfikacji efektów kształcenia: | WIEDZA W1. wykład - egzamin pisemny W2. wykład - egzamin pisemny, konwersatorium - prace zaliczeniowe W3. wykład - egzamin pisemny, konwersatorium - prace zaliczeniowe W4. wykład - konwersatorium - prace zaliczeniowe UMIEJĘTNOŚCI U1. wykład - egzamin pisemny, konwersatorium - prace zaliczeniowe U2. wykład - egzamin pisemny, konwersatorium - prace zaliczeniowe U3. wykład - egzamin pisemny, konwersatorium - prace zaliczeniowe U4. wykład - egzamin pisemny, konwersatorium - prace zaliczeniowe U5. laboratorium - prace zaliczeniowe KOMPETENCJE SPOŁECZNE K1. konwersatorium - aktywność na zajęciach K2. konwersatorium - aktywność na zajęciach K3. konwersatorium - aktywność na zajęciach |
Pełny opis: |
1. Granica funkcji rzeczywistej w punkcie, ciągłość funkcji w punkcie, funkcje ciągłe i ich własności, własność Darboux. 2. Pochodna funkcji: a. pochodna funkcji w punkcie - interpretacja geometryczna, b. pochodna funkcji i jej własności, c. pochodna funkcji złożonej i pochodna funkcji odwrotnej, d. twierdzenia Fermata, Rolla, Lagrange'a i Cauchy'ego. 3. Pochodne wyższych rzędów, funkcje klasy Cn i funkcje klasy C∞, wzory Taylora i MacLaurina i ich zastosowania, ekstrema funkcji. 4. Funkcje wypukłe, asymptoty poziome i pionowe, badanie przebiegu zmienności funkcji, własności funkcji elementarnych. 5. Metoda Newtona. 6. Całka nieoznaczona i oznaczona: a. definicja całki Riemanna, b. reguły obliczania całek oznaczonych (całkowanie przez części, zamiana zmiennej), c. twierdzenia całkowe o wartości średniej (I-sze i II-gie), d. funkcja pierwotna, istnienie funkcji pierwotnej, podstawowe twierdzenia całkowe, e. zastosowania geometryczne (obliczanie pól figur płaskich, długość krzywej, itd.) i fizyczne całki Riemanna. |
Literatura: |
Podręczniki: 1. A. Birkholc, Analiza matematyczna dla nauczycieli, PWN, Warszawa 1980. 2. G. M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, tomy I-III, PWN, Warszawa 2002-2003. 3. W. Kołodziej, Analiza matematyczna, PWN, Warszawa 1983. 4. K. Kuratowski, Rachunek różniczkowy i całkowy. Funkcje jednej zmiennej, PWN, Warszawa 1979. 5. K. Maurin, Analiza Matematyczna, cz. I-III, PWN, Warszawa 1991. 6. F. Leja, Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN, Warszawa 1979. 7. W. Rudin, Podstawy analizy matematycznej, PWN, Warszawa 2002. 8. R. Rudnicki, Wykłady z analizy matematycznej, PWN, Warszawa 2002. 9. R. Sikorski, Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN, Warszawa. 10. E. Złotkiewicz, Wykład analizy matematycznej dla słuchaczy studiów matematycznych, Wydawnictwo UMCS, Lublin 1997. Zbiory zadań: 1. J. Banaś, S. Wędrychowicz, Zbiór zadań z analizy matematycznej, WNT, Warszawa 1994. 2. B. P. Demidowicz, Zbiór zadań i ćwiczeń z analizy matematycznej, Nauka, Moskwa 1969 (po rosyjsku). 3. W. Kaczor, M. Nowak, Zadania z analizy matematycznej, cz. I, Liczby rzeczywiste, ciągi iszeregi liczbowe, Wydawnictwo UMCS, Lublin 1996 (Problems in mathematical analysis I. Real numbers, sequences and series. Translated and revised from the 1996 Polish original by the authors. Student Mathematical Library, 4. American Mathematical Society, Providence, RI, 2000). 4. W. Kaczor, M. Nowak, Zadania z analizy matematycznej, cz. II, Funkcje jednej zmiennej-rachunek różniczkowy, Wydawnictwo UMCS, Lublin 1998 (Problems in mathematical analysis II. Continuity and differentiation. Translated from the 1998 Polish original, revised and augmented by the authors. Student Mathematical Library, 12. American Mathematical Society, Providence, RI, 2001). 5. W. Kaczor, M. Nowak, Zadania z analizy matematycznej, cz. III, Całkowanie, Wydawnictwo NaukowePWN, Warszawa 2006 (Problems in mathematical analysis III. Integration. American Mathematical Society, 2003). 6. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, tom I-II, Wydawnictwo Naukowe PWN S.A., Warszawa 2002. |
Efekty uczenia się: |
WIEDZA W1. dobrze rozumie rolę i znaczenie dowodu w analizie matematycznej, a także pojęcie istotności założeń K_W02, K_W04 W2. zna podstawy rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej zmiennej, a także wykorzystywane w nim inne gałęzie matematyki K_W07, K_W04, K_W01, K_W03 W3. zna podstawowe przykłady ilustrujące pojęcia związane z różniczkowalnością i całkowalnością funkcji K_W05, K_W01 W4. zna na poziomie podstawowym pakiet matematyczny MATHEMATICA lub MAPLE K_W09 UMIEJĘTNOŚCI U1. potrafi w sposób zrozumiały przedstawiać poprawne rozumowania matematyczne prowadzące do rozwiązania konkretnego problemu, formułować twierdzenia i definicje, budować proste modele matematyczne K_U01, K_U02, K_U03, K_U04, K_U35 U2. potrafi definiować funkcje i opisywać ich własności K_U09, K_U02, K_U03 U3. posługuje się w różnych kontekstach pojęciem zbieżności i granicy; potrafi obliczać granice funkcji K_U10, K_U09 U4. umie wykorzystać twierdzenia i metody rachunku różniczkowego funkcji jednej zmiennej rzeczywistej w zastosowaniach, posługuje się definicją całki funkcji jednej zmiennej rzeczywistej; potrafi wyjaśnić analityczny i geometryczny sens tego pojęcia; umie całkować funkcje jednej zmiennych przez części i przez podstawienie; potrafi wyrażać pola powierzchni gładkich i objętości jako odpowiednie całki K_U12 U5. potrafi wykorzystywać narzędzia i metody numeryczne do rysowania wykresów funkcji, obliczania wartości pochodnych i całek; K_U12, K_U10, K_W09 KOMPETENCJE SPOŁECZNE K1. ma świadomość ograniczenia poziomu swojej wiedzy i umiejętności, rozumie potrzebę ciągłego dokształcania się; K_K01 K2. potrafi precyzyjnie formułować pytania, służące pogłębieniu własnego zrozumienia danego tematu lub odnalezieniu brakujących elementów rozumowania; K_K02 K3. potrafi formułować opinie na temat podstawowych zagadnień matematycznych; K_K07 |
Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2022/2023" (zakończony)
Okres: | 2023-02-27 - 2023-06-25 |
Przejdź do planu
PN WT ŚR CZ PT |
Typ zajęć: |
Laboratorium, 75 godzin
Wykład, 60 godzin
|
|
Koordynatorzy: | Monika Budzyńska | |
Prowadzący grup: | Monika Budzyńska, Beata Rodzik | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: |
Przedmiot -
Egzamin
Laboratorium - Zaliczenie na ocenę Wykład - Egzamin |
Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2023/2024" (w trakcie)
Okres: | 2024-02-26 - 2024-06-23 |
Przejdź do planu
PN WT ŚR CZ PT |
Typ zajęć: |
Laboratorium, 75 godzin
Wykład, 60 godzin
|
|
Koordynatorzy: | Monika Budzyńska | |
Prowadzący grup: | Monika Budzyńska, Beata Rodzik | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: |
Przedmiot -
Egzamin
Laboratorium - Zaliczenie na ocenę Wykład - Egzamin |
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Marii Curie-Skłodowskiej w Lublinie.