Analiza matematyczna III
Informacje ogólne
| Kod przedmiotu: | MFI-M.240 |
| Kod Erasmus / ISCED: | (brak danych) / (brak danych) |
| Nazwa przedmiotu: | Analiza matematyczna III |
| Jednostka: | Instytut Matematyki |
| Grupy: | |
| Punkty ECTS i inne: |
(brak)
|
| Język prowadzenia: | polski |
| Wymagania wstępne: | Analiza matematyczna I, Analiza matematyczna II |
| Godzinowe ekwiwalenty punktów ECTS: | Godziny kontaktowe (z udziałem nauczyciela akademickiego) Wykład 60 Konwersatorium 45 Laboratorium 15 Konsultacje 10 Łączna liczba godzin z udziałem nauczyciela akademickiego 130 Liczba punktów ECTS z udziałem nauczyciela akademickiego 5 Godziny niekontaktowe (praca własna studenta) Przygotowanie się studenta do konwersatorium 45 Przygotowanie się studenta do laboratorium 15 Studiowanie przez studenta literatury przedmiotu 30 Przygotowanie się studenta do kolokwiów 30 Przygotowanie się studenta do egzaminu 10 Łączna liczba godzin niekontaktowych 130 Liczba punktów ECTS za godziny niekontaktowe 5 |
| Sposób weryfikacji efektów kształcenia: | WIEDZA W1. wykład - egzamin pisemny W2. wykład - egzamin pisemny, konwersatorium - prace zaliczeniowe W3. wykład - egzamin pisemny, konwersatorium - prace zaliczeniowe W4. wykład - konwersatorium - prace zaliczeniowe UMIEJĘTNOŚCI U1. wykład - egzamin pisemny, konwersatorium - prace zaliczeniowe U2. wykład - egzamin pisemny, konwersatorium - prace zaliczeniowe U3. wykład - egzamin pisemny, konwersatorium - prace zaliczeniowe U4. wykład - egzamin pisemny, konwersatorium - prace zaliczeniowe U5. wykład - egzamin pisemny, konwersatorium - prace zaliczeniowe U6. wykład - egzamin pisemny, konwersatorium - prace zaliczeniowe U7. laboratorium - prace zaliczeniowe KOMPETENCJE SPOŁECZNE K1. konwersatorium - aktywność na zajęciach K2. konwersatorium - aktywność na zajęciach K3. konwersatorium - aktywność na zajęciach |
| Pełny opis: |
1. Całki niewłaściwe, całka Dirichleta, całka Poissona, funkcja Γ Eulera, a. kryterium całkowe zbieżności szeregów liczbowych. 2. Ciągi i szeregi funkcyjne: a. zbieżność punktowa i jednostajna ciągów i szeregów funkcyjnych, b. różniczkowanie i całkowanie ciągów i szeregów funkcyjnych, c. szeregi potęgowe, promień zbieżności szeregów potęgowych, szereg Taylora. 3. Szeregi trygonometryczne (Fouriera): a. współczynniki Fouriera, b. zbieżność szeregu Fouriera - twierdzenie Dirichleta-Jordana i twierdzenie Fejéra, c. obliczanie sum pewnych szeregów liczbowych przy pomocy szeregów Fouriera, d. nierówność Bessela, tożsamość Parsevala. |
| Literatura: |
Podręczniki: 1. A. Birkholc, Analiza matematyczna dla nauczycieli, PWN, Warszawa 1980. 2. G. M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, tomy I-III, PWN, Warszawa 2002-2003. 3. W. Kołodziej, Analiza matematyczna, PWN, Warszawa 1983. 4. K. Kuratowski, Rachunek różniczkowy i całkowy. Funkcje jednej zmiennej, PWN, Warszawa 1979. 5. W. Rudin, Podstawy analizy matematycznej, PWN, Warszawa 2002. 6. R. Rudnicki, Wykłady z analizy matematycznej, PWN, Warszawa 2002. 7. E. Złotkiewicz, Wykład analizy matematycznej dla słuchaczy studiów matematycznych, Wydawnictwo UMCS, Lublin 1997. Zbiory zadań: 1. J. Banaś, S. Wędrychowicz, Zbiór zadań z analizy matematycznej, WNT, Warszawa 1994. 2. W. Kaczor, M. Nowak, Zadania z analizy matematycznej, cz. II, Funkcje jednej zmiennej-rachunek różniczkowy, Wydawnictwo UMCS, Lublin 1998 (Problems in mathematical analysis II. Continuity and differentiation. Translated from the 1998 Polish original, revised and augmented by the authors. Student Mathematical Library, 12. American Mathematical Society, Providence, RI, 2001). 3. W. Kaczor, M. Nowak, Zadania z analizy matematycznej, cz. III, Całkowanie, Wydawnictwo NaukowePWN, Warszawa 2006 (Problems in mathematical analysis III. Integration. American Mathematical Society, 2003). 4. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, tom I-II, Wydawnictwo Naukowe PWN S.A., Warszawa 2002. |
| Efekty uczenia się: |
WIEDZA W1. dobrze rozumie rolę i znaczenie dowodu w analizie matematycznej, a także pojęcie istotności założeń K_W02, K_W04 W2. zna podstawy rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej zmiennej, a także wykorzystywane w nim inne gałęzie matematyki K_W07, K_W04, K_W01, K_W03 W3. zna podstawowe przykłady ilustrujące pojęcia związane z różniczkowalnością i całkowalnością funkcji, ciągów i szeregów funkcyjnych K_W05, K_W01 W4. zna na poziomie podstawowym pakiet matematyczny MATHEMATICA lub MAPLE K_W09 UMIEJĘTNOŚCI U1. potrafi w sposób zrozumiały, w mowie i na piśmie, przedstawiać poprawne rozumowania matematyczne prowadzące do rozwiązania konkretnego problemu, formułować twierdzenia i definicje, budować proste modele matematyczne K_U01, K_U02, K_U04, K_U35, K_U03, K_U18 U2. potrafi definiować funkcje i opisywać ich własności K_U09, K_U03, K_U02 U3. posługuje się w różnych kontekstach pojęciem zbieżności i granicy; potrafi obliczać granice funkcji, badać zbieżność punktową i jednostajną ciągów i szeregów funkcyjnych K_U10, K_U09 U4. umie wykorzystać twierdzenia i metody rachunku różniczkowego funkcji jednej zmiennej rzeczywistej w zastosowaniach, podając precyzyjne i ścisłe uzasadnienia poprawności swoich rozumowań K_U12 U5. posługuje się definicją całki funkcji jednej zmiennej rzeczywistej; potrafi wyjaśnić analityczny i geometryczny sens tego pojęcia K_U13 U6. umie całkować funkcje jednej zmiennych przez części i przez podstawienie; potrafi wyrażać pola powierzchni gładkich i objętości jako odpowiednie całki K_U14 U7. potrafi wykorzystywać narzędzia i metody numeryczne do rysowania wykresów funkcji, obliczania wartości pochodnych i całek K_U15 KOMPETENCJE SPOŁECZNE K1. ma świadomość ograniczenia poziomu swojej wiedzy i umiejętności, rozumie potrzebę ciągłego dokształcania się; K_K01 K2. potrafi precyzyjnie formułować pytania, służące pogłębieniu własnego zrozumienia danego tematu lub odnalezieniu brakujących elementów rozumowania; K_K02 K3. potrafi formułować opinie na temat podstawowych zagadnień matematycznych; K_K07 |
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Marii Curie-Skłodowskiej w Lublinie.
