Równania różniczkowe
Informacje ogólne
Kod przedmiotu: | MFI-M.253 |
Kod Erasmus / ISCED: | (brak danych) / (brak danych) |
Nazwa przedmiotu: | Równania różniczkowe |
Jednostka: | Zakład Równań Różniczkowych |
Grupy: | |
Punkty ECTS i inne: |
(brak)
|
Język prowadzenia: | polski |
Wymagania wstępne: | Algebra liniowa, analiza matematyczna, pierwszy kurs z równań różniczkowych (ze studiów licencjackich). |
Godzinowe ekwiwalenty punktów ECTS: | Godziny kontaktowe (z udziałem nauczyciela akademickiego) Wykład 30 Laboratorium 15 Łączna liczba godzin z udziałem nauczyciela akademickiego 45 Liczba punktów ECTS z udziałem nauczyciela akademickiego 3 Godziny niekontaktowe (praca własna studenta) Przygotowanie się do laboratorium 20 Przygotowanie się do egzaminu 40 Łączna liczba godzin niekontaktowych 60 Liczba punktów ECTS za godziny niekontaktowe 2 Sumaryczna liczba punktów ECTS dla modułu 5 |
Sposób weryfikacji efektów kształcenia: | W1 - W5, W8, wykład - egzamin, laboratorium - ocena pracy i aktywności na zajęciach, kolokwium W6 - W7, laboratorium - ocena pracy i aktywności na zajęciach U1 - U9, wykład - egzamin, laboratorium - ocena pracy i aktywności na zajęciach, kolokwum K1 - K3, laboratorium - ocena pracy i aktywności na zajęciach |
Pełny opis: |
Omawiane będą następujące zagadnienia: 1. Podstawowe pojęcia i definicje. 2. Twierdzenie Peano o istnieniu lokalnych rozwiązań problemu Cauchy'ego dla układów równań różniczkowych zwyczajnych i twierdzenie Picarda-Lindelofa o jednoznaczności tych rozwiązań. 3. Przedłużanie całek. Całki wysycone. 4. Ciągła zależność rozwiązań od parametrów. 5. Układy autonomiczne: klasyfikacja orbit, twierdzenie Poincarego i Bendixsona, stabilność. 6. Układy równań zwyczajnych liniowych I rzędu a) Układy jednorodne: przestrzeń i macierz fundamentalna rozwiąząń, techniki redukcji wymiaru układu, wyznacznik Wrońskiego. Układy niejednorodne. b) Układy jednorodne ze stałymi współczynnikami: wektory i wartości własne macierzy układu, postać normalna Jordana tej macierzy, uogólnione wektory własne, jawne rozwiązania, eksponens macierzowy, stabilność. |
Literatura: |
1. Arnold, W. I. 1975. Równania różniczkowe zwyczajne. PWN, Warszawa. 2. Boyce, W. E. i DiPrima, R. C. 2012. Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems. Wyd. 10. Wiley, New York. 3. John, F. 1965. Ordinary Differential Equations. Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University. 4. Muszyński, J. i Myszkis, A. D. 1984. Równania różniczkowe zwyczajne. PWN, Warszawa. 5. Pelczar, A. i Szarski, J. 1987. Wstęp do teorii równań różniczkowych. Część I. PWN, Warszawa. 6. Pelczar, A. 1989. Wstęp do teorii równań różniczkowych. Część II. PWN, Warszawa. |
Efekty uczenia się: |
WIEDZA W1. Posiada pogłębioną wiedzę z dziedziny równań różniczkowych; K_W01, X2A_W01 W2. Dobrze rozumie rolę i znaczenie konstrukcji rozumowań matematycznych w równaniach różniczkowych; K_W02, X2A_W01, X2A_W03 W3. Zna najważniejsze twierdzenia z dziedziny równań różniczkowych; K_W03, X2A_W01, X2A_W06 W4. Ma pogłębioną wiedzę z równań różniczkowych, zna ich powiązania z analizą i metodami numerycznymi; K_W04, X2A_W02, X2A_W06 W5. Zna podstawy modelowania w naukach przyrodniczych; K_W06, X2A_W03, X2A_W04 W6. Zna metody numeryczne dla równań różniczkowych; K_W07, X2A_W03, X2A_W04 W7. Zna co najmniej jeden pakiet oprogramowania służący do symbolicznego lub numerycznego rozwiązywania równań różniczkowych; K_W09, X2A_W04, X2A_W05 W8. Ma wykształcony obraz możliwości zastosowań równań różniczkowych w naukach przyrodniczych i społecznych; K_W11, X2A_W01, X2A_W02, X2A_W03, X2A_W04 UMIEJĘTNOŚCI U1. Posiada umiejętność konstruowania rozumowań matematycznych dotyczących równań różniczkowych; K_U01, X2A_U01, X2A_U02, X2A_U05 U2. Posiada umiejętność wyrażania treści dotyczących równań różniczkowych w mowie i na piśmie; K_U02, X2A_U03, X2A_U05 U3. Posiada umiejętność sprawdzania poprawności wnioskowań w budowaniu dowodów formalnych rezultatów z równań różniczkowych; K_U03, X2A_U01, X2A_U02 U4. W zagadnieniach związanych z równaniami różniczkowymi dostrzega struktury formalne związane z podstawowym działami matematyki i rozumie znaczenie ich własności; K_U04, X2A_U03 U5. W analizie równań różniczkowych swobodnie posługuje się narzędziami analizy; K_U05, X2A_U01 U6. Orientuje się w metodach rozwiązywania klasycznych równań różniczkowych zwyczajnych i cząstkowych; K_U06, X2A_U01 U7. Umie, na poziomie zaawansowanym, stosować i przedstawiać metody teorii równań różniczkowych; K_U13, X2A_U01, X2A_U02, X2A_U05 U8. Potrafi przeprowadzać dowody z teorii równań różniczkowych, w których stosuje w razie potrzeby narzędzia z innych działów matematyki; K_U14, X2A_U01, X2A_U02 U9. Potrafi konstruować modele matematyczne oparte na równaniach różniczkowych, wykorzystywane w zastosowaniach matematyki; K_U16, X2A_U02, X2A_U04, X2A_U06 KOMPETENCJE SPOŁECZNE K1. Ma świadomość ograniczenia poziomu swojej wiedzy i umiejętności w dziedzinie równań różniczkowych, rozumie potrzebę ciągłego dokształcania się w tej dziedzinie; K_K01, X2A_K01, X2A_U07, X2A_K05 K2. W dziedzinie równań różniczkowychpotrafi precyzyjnie formułować pytania służące pogłębieniu własnego zrozumienia danego tematu lub odnalezienia brakujących elementów rozumowania; K_K02, X2A_K01, X2A_U02 K3. Potrafi formułować opinie na temat podstawowych zagadnień równań różniczkowych; K_K07, X2A_K06 |
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Marii Curie-Skłodowskiej w Lublinie.