Uniwersytet Marii Curie-Skłodowskiej w Lublinie - Centralny System UwierzytelnianiaNie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Równania różniczkowe

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: MFI-M.253 Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (brak danych)
Nazwa przedmiotu: Równania różniczkowe
Jednostka: Zakład Równań Różniczkowych
Grupy:
Punkty ECTS i inne: (brak)
zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: polski
Wymagania wstępne:

Algebra liniowa, analiza matematyczna, pierwszy kurs z równań różniczkowych (ze studiów licencjackich).

Godzinowe ekwiwalenty punktów ECTS:

Godziny kontaktowe (z udziałem nauczyciela akademickiego)

Wykład 30

Laboratorium 15

Łączna liczba godzin z udziałem nauczyciela akademickiego 45

Liczba punktów ECTS z udziałem nauczyciela akademickiego 3


Godziny niekontaktowe (praca własna studenta)

Przygotowanie się do laboratorium 20

Przygotowanie się do egzaminu 40

Łączna liczba godzin niekontaktowych 60

Liczba punktów ECTS za godziny niekontaktowe 2


Sumaryczna liczba punktów ECTS dla modułu 5

Sposób weryfikacji efektów kształcenia:

W1 - W5, W8, wykład - egzamin, laboratorium - ocena pracy i aktywności na zajęciach, kolokwium

W6 - W7, laboratorium - ocena pracy i aktywności na zajęciach

U1 - U9, wykład - egzamin, laboratorium - ocena pracy i aktywności na zajęciach, kolokwum

K1 - K3, laboratorium - ocena pracy i aktywności na zajęciach

Pełny opis:

Omawiane będą następujące zagadnienia:

1. Podstawowe pojęcia i definicje.

2. Twierdzenie Peano o istnieniu lokalnych rozwiązań problemu Cauchy'ego dla układów równań różniczkowych zwyczajnych i twierdzenie Picarda-Lindelofa o jednoznaczności tych rozwiązań.

3. Przedłużanie całek. Całki wysycone.

4. Ciągła zależność rozwiązań od parametrów.

5. Układy autonomiczne: klasyfikacja orbit, twierdzenie Poincarego i Bendixsona, stabilność.

6. Układy równań zwyczajnych liniowych I rzędu

a) Układy jednorodne: przestrzeń i macierz fundamentalna rozwiąząń, techniki redukcji wymiaru układu, wyznacznik Wrońskiego. Układy niejednorodne.

b) Układy jednorodne ze stałymi współczynnikami: wektory i wartości własne macierzy układu, postać normalna Jordana tej macierzy, uogólnione wektory własne, jawne rozwiązania, eksponens macierzowy, stabilność.

Literatura:

1. Arnold, W. I. 1975. Równania różniczkowe zwyczajne. PWN, Warszawa.

2. Boyce, W. E. i DiPrima, R. C. 2012. Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems. Wyd. 10. Wiley, New York.

3. John, F. 1965. Ordinary Differential Equations. Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University.

4. Muszyński, J. i Myszkis, A. D. 1984. Równania różniczkowe zwyczajne. PWN, Warszawa.

5. Pelczar, A. i Szarski, J. 1987. Wstęp do teorii równań różniczkowych. Część I. PWN, Warszawa.

6. Pelczar, A. 1989. Wstęp do teorii równań różniczkowych. Część II. PWN, Warszawa.

Efekty uczenia się:

WIEDZA

W1. Posiada pogłębioną wiedzę z dziedziny równań różniczkowych; K_W01, X2A_W01

W2. Dobrze rozumie rolę i znaczenie konstrukcji rozumowań matematycznych w równaniach różniczkowych; K_W02, X2A_W01, X2A_W03

W3. Zna najważniejsze twierdzenia z dziedziny równań różniczkowych; K_W03, X2A_W01, X2A_W06

W4. Ma pogłębioną wiedzę z równań różniczkowych, zna ich powiązania z analizą i metodami numerycznymi; K_W04, X2A_W02, X2A_W06

W5. Zna podstawy modelowania w naukach przyrodniczych; K_W06, X2A_W03, X2A_W04

W6. Zna metody numeryczne dla równań różniczkowych; K_W07, X2A_W03, X2A_W04

W7. Zna co najmniej jeden pakiet oprogramowania służący do symbolicznego lub numerycznego rozwiązywania równań różniczkowych; K_W09, X2A_W04, X2A_W05

W8. Ma wykształcony obraz możliwości zastosowań równań różniczkowych w naukach przyrodniczych i społecznych; K_W11, X2A_W01, X2A_W02, X2A_W03, X2A_W04

UMIEJĘTNOŚCI

U1. Posiada umiejętność konstruowania rozumowań matematycznych dotyczących równań różniczkowych; K_U01, X2A_U01, X2A_U02, X2A_U05

U2. Posiada umiejętność wyrażania treści dotyczących równań różniczkowych w mowie i na piśmie; K_U02, X2A_U03, X2A_U05

U3. Posiada umiejętność sprawdzania poprawności wnioskowań w budowaniu dowodów formalnych rezultatów z równań różniczkowych; K_U03, X2A_U01, X2A_U02

U4. W zagadnieniach związanych z równaniami różniczkowymi dostrzega struktury formalne związane z podstawowym działami matematyki i rozumie znaczenie ich własności; K_U04, X2A_U03

U5. W analizie równań różniczkowych swobodnie posługuje się narzędziami analizy; K_U05, X2A_U01

U6. Orientuje się w metodach rozwiązywania klasycznych równań różniczkowych zwyczajnych i cząstkowych; K_U06, X2A_U01

U7. Umie, na poziomie zaawansowanym, stosować i przedstawiać metody teorii równań różniczkowych; K_U13, X2A_U01, X2A_U02, X2A_U05

U8. Potrafi przeprowadzać dowody z teorii równań różniczkowych, w których stosuje w razie potrzeby narzędzia z innych działów matematyki; K_U14, X2A_U01, X2A_U02

U9. Potrafi konstruować modele matematyczne oparte na równaniach różniczkowych, wykorzystywane w zastosowaniach matematyki; K_U16, X2A_U02, X2A_U04, X2A_U06

KOMPETENCJE SPOŁECZNE

K1. Ma świadomość ograniczenia poziomu swojej wiedzy i umiejętności w dziedzinie równań różniczkowych, rozumie potrzebę ciągłego dokształcania się w tej dziedzinie; K_K01, X2A_K01, X2A_U07, X2A_K05

K2. W dziedzinie równań różniczkowychpotrafi precyzyjnie formułować pytania służące pogłębieniu własnego zrozumienia danego tematu lub odnalezienia brakujących elementów rozumowania; K_K02, X2A_K01, X2A_U02

K3. Potrafi formułować opinie na temat podstawowych zagadnień równań różniczkowych; K_K07, X2A_K06

Przedmiot nie jest oferowany w żadnym z aktualnych cykli dydaktycznych.
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Marii Curie-Skłodowskiej w Lublinie.