Analiza matematyczna IV
Informacje ogólne
Kod przedmiotu: | MFI-M.258 |
Kod Erasmus / ISCED: | (brak danych) / (brak danych) |
Nazwa przedmiotu: | Analiza matematyczna IV |
Jednostka: | Wydział Matematyki, Fizyki i Informatyki |
Grupy: | |
Punkty ECTS i inne: |
(brak)
|
Język prowadzenia: | (brak danych) |
Godzinowe ekwiwalenty punktów ECTS: | Godziny kontaktowe (z udziałem nauczyciela akademickiego) Wykład 60 Konwersatorium 60 Laboratorium 15 Konsultacje 60 Łączna liczba godzin z udziałem nauczyciela akademickiego 195 Liczba punktów ECTS z udziałem nauczyciela akademickiego 7 Godziny niekontaktowe (praca własna studenta) Przygotowanie się studenta do konwersatorium 40 Studiowanie przez studenta literatury przedmiotu 10 Przygotowanie się studenta do egzaminu 10 Łączna liczba godzin niekontaktowych 60 Liczba punktów ECTS za godziny niekontaktowe 2 |
Sposób weryfikacji efektów kształcenia: | WIEDZA W1. wykład - egzamin pisemny W2. laboratorium - aktywność na zajęciach UMIEJĘTNOŚCI U1. wykład - egzamin pisemny, konwersatorium - prace zaliczeniowe U2. wykład - egzamin pisemny, konwersatorium - prace zaliczeniowe U3. wykład - egzamin pisemny, konwersatorium - prace zaliczeniowe KOMPETENCJE SPOŁECZNE K1. konwersatorium - aktywność na zajęciach |
Pełny opis: |
1. Własności funkcji i odwzorowań ciągłych określonych na zbiorach zwartych lub spójnych w R^n. Własności homeomorfizmów. 2. Pochodna kierunkowa i pochodne cząstkowe funkcji wielu zmiennych. Gradient. Różniczka i funkcje różniczkowalne. Różniczkowalność, a ciągłość. Twierdzenia o wartości średniej. 3. Pochodna odwzorowania, jakobian. Dyfeomorfizmy. Pochodna superpozycji. Odwracanie odwzorowań klasy C^1. 4. Funkcje dane w sposób uwikłany. 5. Pojęcie płata regularnego hiperpowierzchni regularnej, rozmaitości i przestrzeni stycznej do rozmaitości. 6. Pochodne i różniczki wyższych rzędów. Twierdzenie Schwarza. Wzór Taylora. 7. Ekstrema funkcji, ekstrema warunkowe, mnożniki Lagrange’a. 8. Całka wielokrotna i jej własności. Zamiana zmiennych w całce wielokrotnej, zamiana całki wielokrotnej na całki iterowane. 9. Całki krzywoliniowe i ich własności. Całki powierzchniowe. Twierdzenia: Greena, Stokesa, Gaussa-Ostrogradskiego. |
Literatura: |
Podręczniki: 1. A. Birkholc, Analiza matematyczna, funkcje wielu zmiennych, PWN, Warszawa. 2. G. M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, tomy I-III, PWN, Warszawa 2002. 3. W. Kołodziej, Analiza matematyczna, PWN, Warszawa 1983. 4. K. Kuratowski, Wstęp do teorii mnogości i topologii, PWN, Warszawa. 5. K. Maurin, Analiza Matematyczna, cz. I-III, PWN, Warszawa 1991. 6. F. Leja, Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN, Warszawa 1979. 7. W. Rudin, Podstawy analizy matematycznej, PWN, Warszawa 2002. 8. R. Rudnicki, Wykłady z analizy matematycznej, PWN, Warszawa 2002. 9. R. Sikorski, Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN, Warszawa 1977. Zbiory zadań: 1. J. Banaś, S. Wędrychowicz, Zbiór zadań z analizy matematycznej, WNT, Warszawa 1994. 2. B. P. Demidowicz, Zbiór zadań i ćwiczeń z analizy matematycznej, Nauka, Moskwa 1969 (po rosyjsku). 3. W. Kaczor, M. Nowak, Zadania z analizy matematycznej, cz. III, Całkowanie, PWN, Warszawa 2006 (Problems in Mathematical Analysis III. Integration. Student Mathematical Library, 21. American Mathematical Society, Providence, RI, 2003). 4. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, tom II, Wydawnictwo Naukowe PWN S.A., Warszawa 2002. |
Efekty uczenia się: |
WIEDZA W1. zna podstawowe definicje, twierdzenia i przykłady rachunku różniczkowego i całkowego funkcji wielu zmiennych, a także wykorzystywane w nim inne gałęzie matematyki K_W01, K_W02, K_W03, K_W04, K_W05, K_W07 W2. zna na poziomie podstawowym co najmniej jeden pakiet oprogramowania, służący do obliczeń symbolicznych K_W09 UMIEJĘTNOŚCI U1. umie wykorzystać twierdzenia i metody rachunku różniczkowego funkcji wielu zmiennych rzeczywistych w zastosowaniach, podając precyzyjne i ścisłe uzasadnienia poprawności swoich rozumowań K_U01, K_U02, K_U03, K_U04, K_U09, K_U10, K_U12, K_U15, K_U18, K_U35, K_K02, K_K07 U2. posługuje się definicją całki funkcji wielu zmiennych rzeczywistych; potrafi wyjaśnić analityczny i geometryczny sens tego pojęcia K_U01, K_U02, K_U03, K_U04, K_U09, K_U10, K_U13, K_U35, K_K02, K_K07 U3. umie całkować funkcje wielu zmiennych przez części i przez podstawienie; umie zamieniać kolejność całkowania; potrafi wyrażać pola powierzchni gładkich i objętości jako odpowiednie całki K_U01, K_U02, K_U03, K_U14, K_U15, K_U35, K_K02, K_K07 KOMPETENCJE SPOŁECZNE K1. ma świadomość ograniczenia poziomu swojej wiedzy i umiejętności, rozumie potrzebę ciągłego dokształcania się K_K01 |
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Marii Curie-Skłodowskiej w Lublinie.