Uniwersytet Marii Curie-Skłodowskiej w Lublinie - Centralny System Uwierzytelniania
Strona główna

Analiza matematyczna IV

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: MFI-M.258
Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (brak danych)
Nazwa przedmiotu: Analiza matematyczna IV
Jednostka: Wydział Matematyki, Fizyki i Informatyki
Grupy:
Punkty ECTS i inne: (brak) Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS:
  • roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS;
  • tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h;
  • 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się;
  • tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS;
  • nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta.

zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: (brak danych)
Godzinowe ekwiwalenty punktów ECTS:

Godziny kontaktowe (z udziałem nauczyciela akademickiego)

Wykład 60

Konwersatorium 60

Laboratorium 15

Konsultacje 60

Łączna liczba godzin z udziałem nauczyciela akademickiego 195

Liczba punktów ECTS z udziałem nauczyciela akademickiego 7


Godziny niekontaktowe (praca własna studenta)

Przygotowanie się studenta do konwersatorium 40

Studiowanie przez studenta literatury przedmiotu 10

Przygotowanie się studenta do egzaminu 10

Łączna liczba godzin niekontaktowych 60

Liczba punktów ECTS za godziny niekontaktowe 2


Sposób weryfikacji efektów kształcenia:

WIEDZA

W1. wykład - egzamin pisemny

W2. laboratorium - aktywność na zajęciach

UMIEJĘTNOŚCI

U1. wykład - egzamin pisemny, konwersatorium - prace zaliczeniowe

U2. wykład - egzamin pisemny, konwersatorium - prace zaliczeniowe

U3. wykład - egzamin pisemny, konwersatorium - prace zaliczeniowe

KOMPETENCJE SPOŁECZNE

K1. konwersatorium - aktywność na zajęciach


Pełny opis:

1. Własności funkcji i odwzorowań ciągłych określonych na zbiorach zwartych lub spójnych w R^n. Własności homeomorfizmów.

2. Pochodna kierunkowa i pochodne cząstkowe funkcji wielu zmiennych. Gradient. Różniczka i funkcje różniczkowalne. Różniczkowalność, a ciągłość. Twierdzenia o wartości średniej.

3. Pochodna odwzorowania, jakobian. Dyfeomorfizmy. Pochodna superpozycji. Odwracanie odwzorowań klasy C^1.

4. Funkcje dane w sposób uwikłany.

5. Pojęcie płata regularnego hiperpowierzchni regularnej, rozmaitości i przestrzeni stycznej do rozmaitości.

6. Pochodne i różniczki wyższych rzędów. Twierdzenie Schwarza. Wzór Taylora.

7. Ekstrema funkcji, ekstrema warunkowe, mnożniki Lagrange’a.

8. Całka wielokrotna i jej własności. Zamiana zmiennych w całce wielokrotnej, zamiana całki wielokrotnej na całki iterowane.

9. Całki krzywoliniowe i ich własności. Całki powierzchniowe. Twierdzenia: Greena, Stokesa, Gaussa-Ostrogradskiego.

Literatura:

Podręczniki:

1. A. Birkholc, Analiza matematyczna, funkcje wielu zmiennych, PWN, Warszawa.

2. G. M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, tomy I-III, PWN, Warszawa 2002.

3. W. Kołodziej, Analiza matematyczna, PWN, Warszawa 1983.

4. K. Kuratowski, Wstęp do teorii mnogości i topologii, PWN, Warszawa.

5. K. Maurin, Analiza Matematyczna, cz. I-III, PWN, Warszawa 1991.

6. F. Leja, Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN, Warszawa 1979.

7. W. Rudin, Podstawy analizy matematycznej, PWN, Warszawa 2002.

8. R. Rudnicki, Wykłady z analizy matematycznej, PWN, Warszawa 2002.

9. R. Sikorski, Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN, Warszawa 1977.

Zbiory zadań:

1. J. Banaś, S. Wędrychowicz, Zbiór zadań z analizy matematycznej, WNT, Warszawa 1994.

2. B. P. Demidowicz, Zbiór zadań i ćwiczeń z analizy matematycznej, Nauka, Moskwa 1969 (po rosyjsku).

3. W. Kaczor, M. Nowak, Zadania z analizy matematycznej, cz. III, Całkowanie, PWN, Warszawa 2006 (Problems in Mathematical Analysis III. Integration. Student Mathematical Library, 21. American Mathematical Society, Providence, RI, 2003).

4. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, tom II, Wydawnictwo Naukowe PWN S.A., Warszawa 2002.

Efekty uczenia się:

WIEDZA

W1. zna podstawowe definicje, twierdzenia i przykłady rachunku różniczkowego i całkowego funkcji wielu zmiennych, a także wykorzystywane w nim inne gałęzie matematyki K_W01, K_W02, K_W03, K_W04, K_W05, K_W07

W2. zna na poziomie podstawowym co najmniej jeden pakiet oprogramowania, służący do obliczeń symbolicznych K_W09

UMIEJĘTNOŚCI

U1. umie wykorzystać twierdzenia i metody rachunku różniczkowego funkcji wielu zmiennych rzeczywistych w zastosowaniach, podając precyzyjne i ścisłe uzasadnienia poprawności swoich rozumowań K_U01, K_U02, K_U03, K_U04, K_U09, K_U10, K_U12, K_U15, K_U18, K_U35, K_K02, K_K07

U2. posługuje się definicją całki funkcji wielu zmiennych rzeczywistych; potrafi wyjaśnić analityczny i geometryczny sens tego pojęcia K_U01, K_U02, K_U03, K_U04, K_U09, K_U10, K_U13, K_U35, K_K02, K_K07

U3. umie całkować funkcje wielu zmiennych przez części i przez podstawienie; umie zamieniać kolejność całkowania; potrafi wyrażać pola powierzchni gładkich i objętości jako odpowiednie całki K_U01, K_U02, K_U03, K_U14, K_U15, K_U35, K_K02, K_K07

KOMPETENCJE SPOŁECZNE

K1. ma świadomość ograniczenia poziomu swojej wiedzy i umiejętności, rozumie potrzebę ciągłego dokształcania się K_K01

Przedmiot nie jest oferowany w żadnym z aktualnych cykli dydaktycznych.
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Marii Curie-Skłodowskiej w Lublinie.
kontakt deklaracja dostępności USOSweb 7.0.2.0-3dcdfd8c8 (2024-03-25)