Geometria różniczkowa
Informacje ogólne
Kod przedmiotu: | MFI-M.2N02 |
Kod Erasmus / ISCED: | (brak danych) / (brak danych) |
Nazwa przedmiotu: | Geometria różniczkowa |
Jednostka: | Zakład Geometrii |
Grupy: | |
Strona przedmiotu: | http://zbirad.umcs.lublin.pl |
Punkty ECTS i inne: |
(brak)
|
Język prowadzenia: | polski |
Wymagania wstępne: | brak |
Godzinowe ekwiwalenty punktów ECTS: | Godziny kontaktowe (z udziałem nauczyciela akademickiego): Wykład 9 Konwersatorium 9 Konsultacje 15 Łączna liczba godzin z udziałem nauczyciela akademickiego 33 Liczba punktów ETCS z udziałem nauczyciela akademickiego 1 Godziny niekontaktowe: Przygotowanie do konwersatorium 15 Przygotowanie do egzaminu 15 Łączna liczba godzin z niekontaktowych 30 Liczba punktów ETCS za godziny niekontaktowe 1 |
Sposób weryfikacji efektów kształcenia: | W1 - wykład - dyskusja, egzamin końcowy, konwersatorium - prace zaliczeniowe, aktywność na zajęciach W2 - wykład - dyskusja, egzamin końcowy, konwersatorium - prace zaliczeniowe, aktywność na zajęciach W3 - wykład - dyskusja, egzamin końcowy, konwersatorium - prace zaliczeniowe, aktywność na zajęciach W4 - wykład - dyskusja, egzamin końcowy, konwersatorium - prace zaliczeniowe, aktywność na zajęciach U1 - wykład - dyskusja, egzamin końcowy, konwersatorium - prace zaliczeniowe, aktywność na zajęciach U2 - wykład - dyskusja, egzamin końcowy, konwersatorium - prace zaliczeniowe, aktywność na zajęciach U3 - wykład - dyskusja, egzamin końcowy, konwersatorium - prace zaliczeniowe, aktywność na zajęciach U4 - wykład - dyskusja, egzamin końcowy, konwersatorium - prace zaliczeniowe, aktywność na zajęciach K1 - konwersatorium - dyskusja, prace zaliczeniowe, aktywność na zajęciach K2 - konwersatorium - dyskusja, prace zaliczeniowe, aktywność na zajęciach K3 - konwersatorium - dyskusja, prace zaliczeniowe, aktywność na zajęciach |
Pełny opis: |
Przedmiot obejmuje podstawowe zagadnienia lokalnej teorii krzywych w R^2 i w R^3 oraz powierzchni w R^3. Wstępnie wymagana jest znajomość podstawowych pojęć i metod rachunku różniczkowego oraz algebry i geometrii analitycznej. Zagadnienia: 1. Krzywe geometryczne i krzywe sparametryzowane, regularność krzywych. 2. Równania ogólne krzywych w R^2, jednoparametrowe rodziny krzywych w R^2 i ich obwiednie. 3. Długość łuku krzywej, parametryzacja naturalna, 4. Krzywizna i skręcenie krzywej, reper Freneta, równania naturalne krzywych. 5. Powierzchnie geometryczne i sparametryzowane (płaty powierzchniowe), regularność powierzchni, równania ogólne powierzchni. 6. Pierwsza forma kwadratowa powierzchni i jej zastosowania (długość łuku krzywej na powierzchni, kąt między przecinającymi się krzywymi na powierzchni, pole płata powierzchniowego). 7. Druga forma kwadratowa powierzchni zorientowanej. 8. Krzywizny główne, krzywizna Gaussa, krzywizna średnia, 9. Kierunki główne i kierunki asymptotyczne, linie krzywiznowe i linie asymptotyczne na powierzchni. |
Literatura: |
1. C. Bowszyc, J. Konarski - Wstęp do geometrii różniczkowej, Wydawnictwa Uniwersytetu Warszawskiego, Warszawa, 2007. 2. J. Gancarzewicz, B. Opozda Wstęp do geometrii różniczkowej, Wydawnictwo Uniwersytetu Jagiellońskiego, Kraków, 2003. 3. A. Goetz - Geometria różniczkowa, PWN, Warszawa, 1965. 4. M. Biernacki - Geometria różniczkowa, PWN, Warszawa, 1955. 5. B. Gdowski - Elementy geometrii różniczkowej z zadaniami, PWN, Warszawa, 1982. 6. O. Karwowski - Zbiór zadań z geometrii różniczkowej, WNT, Warszawa, 1973. 7. Z Radziszewski - Wstęp do geometrii różniczkowej, skrypt. |
Efekty uczenia się: |
EFEKTY KSZTAŁCENIA: WIEDZA: W1. zna sposoby opisu matematycznego krzywych i powierzchni, regularności krzywej i powierzchni - K_W01, K_W02, KW_04, W2. zna pojęcie reperu Freneta oraz równań naturalnych krzywej. W3. zna pojęcie pierwszej i drugiej formy kwadratowej, krzywizn głównych, krzywizny Gaussa powierzchni, linii krzywiznowych i linii asymptotycznych - K_W01, K_W02, KW_04, W4. zna klasyczne definicje, twierdzenia oraz ich dowody, jest w stanie rozumieć sformułowania, zna powiązania geometrii różniczkowej z innymi działami matematyki teoretycznej - KW_03, KW04 UMIEJĘTNOŚCI U1. potrafi wyprowadzić równania parametryczne i ogólne elementarnych krzywych i powierzchni, badać regularność krzywych i powierzchni - K_U01, K_U02, K_U03, K_U05 U2. potrafi wyznaczyć reper Freneta krzywej oraz obliczyć krzywiznę i skręcenie krzywej, wyznaczyć pierwszą i drugą formę kwadratową powierzchni- K_U01, K_U02, K_U03, K_U05 U3. umie obliczyć pole płata powierzchniowego, krzywizny główne, krzywiznę Gaussa, kierunki główne i asymptotyczne, linie krzywiznowe i asymptotyczne- K_U01, K_U02, K_U03, K_U05 U3. umie, na poziomie zaawansowanym przedstawiać w mowie i na piśmie pojęcia z geometrii różniczkowej, potrafi przeprowadzić dowody twierdzeń z zakresu geometrii różniczkowej - K_U13 U4. potrafi określić i je rozwijać swoje zainteresowania z zakresu geometrii różniczkowej i przedmiotów z nią powiązanych - K_U15 KOMPETENCJE SPOŁECZNE K1. ma świadomość ograniczenia poziomu swojej wiedzy i umiejętności oraz złożoności zagadnień geometrii różniczkowej, rozumie potrzebę ciągłego dokształcania się - K_K01, K_K02 K2. potrafi precyzyjnie formułować pytania, służące pogłębieniu własnego zrozumienia danego tematu lub odnalezieniu brakujących elementów rozumowania - K_K01, K_K02 K3. potrafi formułować opinie na temat podstawowych zagadnień teorii krzywych i powierzchni - K_07 |
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Marii Curie-Skłodowskiej w Lublinie.