Uniwersytet Marii Curie-Skłodowskiej w Lublinie - Centralny System Uwierzytelniania
Strona główna

Geometria różniczkowa

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: MFI-M.2N02
Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (brak danych)
Nazwa przedmiotu: Geometria różniczkowa
Jednostka: Zakład Geometrii
Grupy:
Strona przedmiotu: http://zbirad.umcs.lublin.pl
Punkty ECTS i inne: (brak) Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS:
  • roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS;
  • tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h;
  • 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się;
  • tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS;
  • nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta.

zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: polski
Wymagania wstępne:

brak

Godzinowe ekwiwalenty punktów ECTS:

Godziny kontaktowe (z udziałem nauczyciela akademickiego):

Wykład 9

Konwersatorium 9

Konsultacje 15

Łączna liczba godzin z udziałem nauczyciela akademickiego 33

Liczba punktów ETCS z udziałem nauczyciela akademickiego 1

Godziny niekontaktowe:

Przygotowanie do konwersatorium 15

Przygotowanie do egzaminu 15

Łączna liczba godzin z niekontaktowych 30

Liczba punktów ETCS za godziny niekontaktowe 1

Sposób weryfikacji efektów kształcenia:

W1 - wykład - dyskusja, egzamin końcowy, konwersatorium - prace zaliczeniowe, aktywność na zajęciach

W2 - wykład - dyskusja, egzamin końcowy, konwersatorium - prace zaliczeniowe, aktywność na zajęciach

W3 - wykład - dyskusja, egzamin końcowy, konwersatorium - prace zaliczeniowe, aktywność na zajęciach

W4 - wykład - dyskusja, egzamin końcowy, konwersatorium - prace zaliczeniowe, aktywność na zajęciach

U1 - wykład - dyskusja, egzamin końcowy, konwersatorium - prace zaliczeniowe, aktywność na zajęciach

U2 - wykład - dyskusja, egzamin końcowy, konwersatorium - prace zaliczeniowe, aktywność na zajęciach

U3 - wykład - dyskusja, egzamin końcowy, konwersatorium - prace zaliczeniowe, aktywność na zajęciach

U4 - wykład - dyskusja, egzamin końcowy, konwersatorium - prace zaliczeniowe, aktywność na zajęciach

K1 - konwersatorium - dyskusja, prace zaliczeniowe, aktywność na zajęciach

K2 - konwersatorium - dyskusja, prace zaliczeniowe, aktywność na zajęciach

K3 - konwersatorium - dyskusja, prace zaliczeniowe, aktywność na zajęciach


Pełny opis:

Przedmiot obejmuje podstawowe zagadnienia lokalnej teorii krzywych w R^2 i w R^3 oraz powierzchni w R^3.

Wstępnie wymagana jest znajomość podstawowych pojęć i metod rachunku różniczkowego oraz algebry i geometrii analitycznej.

Zagadnienia:

1. Krzywe geometryczne i krzywe sparametryzowane, regularność krzywych.

2. Równania ogólne krzywych w R^2, jednoparametrowe rodziny krzywych w R^2 i ich obwiednie.

3. Długość łuku krzywej, parametryzacja naturalna,

4. Krzywizna i skręcenie krzywej, reper Freneta, równania naturalne krzywych.

5. Powierzchnie geometryczne i sparametryzowane (płaty powierzchniowe), regularność powierzchni, równania ogólne powierzchni.

6. Pierwsza forma kwadratowa powierzchni i jej zastosowania (długość łuku krzywej na powierzchni, kąt między przecinającymi się

krzywymi na powierzchni, pole płata powierzchniowego).

7. Druga forma kwadratowa powierzchni zorientowanej.

8. Krzywizny główne, krzywizna Gaussa, krzywizna średnia,

9. Kierunki główne i kierunki asymptotyczne, linie krzywiznowe i linie asymptotyczne na powierzchni.

Literatura:

1. C. Bowszyc, J. Konarski - Wstęp do geometrii różniczkowej, Wydawnictwa Uniwersytetu Warszawskiego, Warszawa, 2007.

2. J. Gancarzewicz, B. Opozda Wstęp do geometrii różniczkowej, Wydawnictwo Uniwersytetu Jagiellońskiego, Kraków, 2003.

3. A. Goetz - Geometria różniczkowa, PWN, Warszawa, 1965.

4. M. Biernacki - Geometria różniczkowa, PWN, Warszawa, 1955.

5. B. Gdowski - Elementy geometrii różniczkowej z zadaniami, PWN, Warszawa, 1982.

6. O. Karwowski - Zbiór zadań z geometrii różniczkowej, WNT, Warszawa, 1973.

7. Z Radziszewski - Wstęp do geometrii różniczkowej, skrypt.

Efekty uczenia się:

EFEKTY KSZTAŁCENIA:

WIEDZA:

W1. zna sposoby opisu matematycznego krzywych i powierzchni, regularności krzywej i powierzchni - K_W01, K_W02, KW_04,

W2. zna pojęcie reperu Freneta oraz równań naturalnych krzywej.

W3. zna pojęcie pierwszej i drugiej formy kwadratowej, krzywizn głównych, krzywizny Gaussa powierzchni, linii krzywiznowych i linii asymptotycznych - K_W01, K_W02, KW_04,

W4. zna klasyczne definicje, twierdzenia oraz ich dowody, jest w stanie rozumieć sformułowania, zna powiązania geometrii różniczkowej z innymi działami matematyki teoretycznej - KW_03, KW04

UMIEJĘTNOŚCI

U1. potrafi wyprowadzić równania parametryczne i ogólne elementarnych krzywych i powierzchni, badać regularność krzywych i powierzchni - K_U01, K_U02, K_U03, K_U05

U2. potrafi wyznaczyć reper Freneta krzywej oraz obliczyć krzywiznę i skręcenie krzywej, wyznaczyć pierwszą i drugą formę kwadratową powierzchni- K_U01, K_U02, K_U03, K_U05

U3. umie obliczyć pole płata powierzchniowego, krzywizny główne, krzywiznę Gaussa, kierunki główne i asymptotyczne, linie krzywiznowe i asymptotyczne- K_U01, K_U02, K_U03, K_U05

U3. umie, na poziomie zaawansowanym przedstawiać w mowie i na piśmie pojęcia z geometrii różniczkowej, potrafi przeprowadzić dowody twierdzeń z zakresu geometrii różniczkowej - K_U13

U4. potrafi określić i je rozwijać swoje zainteresowania z zakresu geometrii różniczkowej i przedmiotów z nią powiązanych - K_U15

KOMPETENCJE SPOŁECZNE

K1. ma świadomość ograniczenia poziomu swojej wiedzy i umiejętności oraz złożoności zagadnień geometrii różniczkowej, rozumie potrzebę ciągłego dokształcania się - K_K01, K_K02

K2. potrafi precyzyjnie formułować pytania, służące pogłębieniu własnego zrozumienia danego tematu lub odnalezieniu brakujących elementów rozumowania - K_K01, K_K02

K3. potrafi formułować opinie na temat podstawowych zagadnień teorii krzywych i powierzchni - K_07

Przedmiot nie jest oferowany w żadnym z aktualnych cykli dydaktycznych.
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Marii Curie-Skłodowskiej w Lublinie.
kontakt deklaracja dostępności USOSweb 7.0.2.0-3dcdfd8c8 (2024-03-25)