Teoria miary i całki

Informacje ogólne

Kod przedmiotu:	MFI-M.2N08
Kod Erasmus / ISCED:	(brak danych) / (brak danych)
Nazwa przedmiotu:	Teoria miary i całki
Jednostka:	Zakład Dydaktyki Matematyki
Grupy:
Punkty ECTS i inne:	(brak) Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS: roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS; tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h; 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się; tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS; nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta. zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia:	polski
Wymagania wstępne:	Analiza matematyczna
Godzinowe ekwiwalenty punktów ECTS:	Godziny kontaktowe (z udziałem nauczyciela akademickiego) Wykład 15 Konwersatorium 15 Konsultacje 30 Łączna liczba godzin z udziałem nauczyciela akademickiego 60 Liczba punktów ECTS z udziałem nauczyciela akademickiego 2 Godziny niekontaktowe (praca własna studenta) Przygotowanie się studenta do konwersatorium 15 Studiowanie przez studenta literatury przedmiotu 15 Przygotowanie się studenta do egzaminu 20 Łączna liczba godzin niekontaktowych 50 Liczba punktów ECTS za godziny niekontaktowe 2
Sposób weryfikacji efektów kształcenia:	WIEDZA W1-W4 - egzamin ustny (wykład), sprawdzian pisemny, aktywność na zajęciach (konwersatoria) UMIEJĘTNOŚCI U1-U3 - praca zaliczeniowa, sprawdzian pisemny, aktywność na zajęciach (konwersatoria) KOMPETENCJE SPOŁECZNE K1-K3 - aktywność na zajęciach (konwersatoria)
Pełny opis:	Przedmiot ma przybliżyć podstawowe wiadomości z teorii miary i całki Lebesgue'a. W szczególności omówione zostaną zagadnienia dotyczące: ciał i σ-ciał zbiorów, przeliczalnie addytywnych funkcji zbioru, miar zewnętrznych i warunku Caratheodory'ego, konstrukcji miary Lebesgue’a, funkcji mierzalnych, konstrukcji i własności całki Lebesgue'a, twierdzenia o przechodzeniu do granicy pod znakiem całki, całka jako funkcja zbioru, różne rodzaje zbieżności ciągów funkcji mierzalnych, twierdzenie Fubiniego.
Literatura:	[1] A. Birkholc, "Analiza matematyczna. Funkcje wielu zmiennych", PWN, 1986. [2] P. Halmos, "Measure theory", D. Van Nostrand, Princeton, 1950. [3] S. Łojasiewicz, "Wstęp do teorii funkcji rzeczywistych", PWN, 1973. [4] J. Oxtoby, "Measure and Category", Springer-Verlag, 1980. [5] W. Rudin, "Analiza rzeczywista i zespolona", PWN, 1986.
Efekty uczenia się:	WIEDZA W1. Student zna pojęcia: σ-ciała zbiorów, miary Lebesgue'a, całki Lebesgue'a; K_W01 W2. Student zna konstrukcję miar zewnętrznych, miary i całki Lebesgue'a, zbioru niemierzalnego; K_W02 W3. Student zna najważniejsze twierdzenia dotyczące zagadnień miary i całki; K_W03 W4. Student zna pogłębione zagadnienia związane z mierzalnością zbiorów, własnościami ciągów zbiorów mierzalnych, zbieżnością ciągów funkcji mierzalnych, własnościami całki Lebesgue'a, twierdzenia o przechodzeniu do granicy pod znakiem całki, produktowaniem miar, twierdzenie Fubiniego.; K_W04 UMIEJĘTNOŚCI U1. Student umie badać własności rodzin zbiorów, addytywnych funkcji zbiorów, miar zewnętrznych, funkcji mierzalnych, całek względem miary, ciągów funkcji mierzalnych; K_U01, K_U03, K_U04, K_U05, K_U08. U2. Student umie konstruować przykłady miar dodatnich, całek względem miary, miar zewnętrznych, miary Lebesgue'a, całki Lebesgue'a, zbioru niemierzalnego; K_U01, K_U02, K_U04, K_U07, K_U08. U3. Student umie wykorzystywać własności miary i całki w rozwiązywaniu problemów z innych gałęzi matematyki (analiza matematyczna, analiza funkcjonalna, rachunek prawdopodobieństwa, matematyka dyskretna); K_U04, K_U08, K_U13 KOMPETENCJE SPOŁECZNE K1. Student potrafi zauważyć ograniczenia poziomu swojej wiedzy i umiejętności, rozumie potrzebę wyznaczania kierunków własnego rozwoju i kształcenia; K_K01 K2. Student potrafi precyzyjnie formułować pytania dotyczące mierzalności zbiorów, całkowalności funkcji, zbieżności ciągów funkcyjnych; K_K02 K3. Student potrafi formułować opinie na temat podstawowych zagadnień matematycznych; K_K07

Przedmiot nie jest oferowany w żadnym z aktualnych cykli dydaktycznych.

Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Marii Curie-Skłodowskiej w Lublinie.