Analiza funkcjonalna

Informacje ogólne

Kod przedmiotu:	MFI-M.2N09
Kod Erasmus / ISCED:	(brak danych) / (brak danych)
Nazwa przedmiotu:	Analiza funkcjonalna
Jednostka:	Zakład Analizy Funkcjonalnej
Grupy:
Punkty ECTS i inne:	(brak) Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS: roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS; tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h; 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się; tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS; nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta. zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia:	polski
Wymagania wstępne:	Wiadomości z algebry liniowej i analizy matematycznej.
Godzinowe ekwiwalenty punktów ECTS:	Godziny kontaktowe (z udziałem nauczyciela akademickiego): 15 - konsultacje, 30 - zajęcia dydaktyczne. Liczba punktów ECTS z udziałem nauczyciela akademickiego 2. Godziny niekontaktowe (praca własna studenta): 15 - przygotowanie się studenta do zajęć dydaktycznych, 15 - przygotowanie się studenta do zaliczeń i egzaminu, 15 - studiowanie przez studenta literatury przedmiotu. Liczba punktów ECTS za godziny niekontaktowe 2. Sumaryczna liczba puntów ECTS 4.
Sposób weryfikacji efektów kształcenia:	W1, W2, U1, U2, U3 - ocena ciągła (bieżące przygotowanie do zajęć i aktywność), kolokwium, egzamin K1, K2, K3 - ocena ciągła (bieżące przygotowanie do zajęć i aktywność)
Pełny opis:	Wykład ma za zadanie zapoznanie studentów z podstawowymi zagadnieniami analizy funkcjonalnej takimi, jak: 1. Przestrzenie unormowane, przestrzenie Banacha. 2. Nierówności Höldera i Minkowskiego. 3. Klasyczne przestrzenie Banacha. 4. Normy równoważne. 5. Twierdzenie Baire'a o kategorii. 6. Ciągłość operatorów i funkcjonałów liniowych, norma operatora. 7. Klasyczne twierdzenia o operatorach i funkcjonałach w przestrzeniach Banacha. 8. Przestrzenie Hilberta, bazy ortonormalne, szeregi Fouriera. Konwersatorium poświęcone jest rozwiązywaniu zadań, związanych z wykładem.
Literatura:	1. J. Musielak, Wstęp do analizy funkcjonalnej, PWN, Warszawa, 1989, 2. S. Prus, A. Stachura, Analiza funkcjonalna w zadaniach, PWN, Warszawa 2009.
Efekty uczenia się:	Wiedza W1. Zna podstawowe definicje i twierdzenia teorii przestrzeni Banacha. K_W01, K_W04 W2. Zna metody rozwiązywania podstawowych typów zadań z analizy funkcjonalnej. K_W02, K_W03 Umiejętności U1. W zagadnieniach analizy funkcjonalnej dostrzega struktury formalne związane z podstawowymi działami matematyki i rozumie znaczenie ich własności. K_U01, K_U04, K_U05, K_U07, K_U08 U2. Umie, na poziomie zaawansowanym i obejmującym matematykę współczesną, stosować oraz przedstawiać w mowie i na piśmie, metody analizy funkcjonalnej, w szczególności wykorzystuje własności klasycznych przestrzeni Banacha i Hilberta K_U02, K_U09, K_U13 U3. Posiada umiejętności konstruowania rozumowań matematycznych. K_U01, K_U03 Kompetencje społeczne K1. Ma świadomość ograniczenia poziomu swojej wiedzy i umiejętności, rozumie potrzebę ciągłego dokształcania się zawodowego i rozwoju osobistego, dokonuje samooceny własnych kompetencji i doskonali umiejętności. K_K01 K2. Potrafi precyzyjnie formułować pytania, służące pogłębieniu własnego zrozumienia danego tematu lub odnalezieniu brakujących elementów rozumowania. K_K02 K3. Potrafi formułować opinie na temat zagadnień analizy funkcjonalnej. K_K07

Przedmiot nie jest oferowany w żadnym z aktualnych cykli dydaktycznych.

Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Marii Curie-Skłodowskiej w Lublinie.