Analiza funkcjonalna
Informacje ogólne
Kod przedmiotu: | MFI-M.2N09 |
Kod Erasmus / ISCED: | (brak danych) / (brak danych) |
Nazwa przedmiotu: | Analiza funkcjonalna |
Jednostka: | Zakład Analizy Funkcjonalnej |
Grupy: | |
Punkty ECTS i inne: |
(brak)
|
Język prowadzenia: | polski |
Wymagania wstępne: | Wiadomości z algebry liniowej i analizy matematycznej. |
Godzinowe ekwiwalenty punktów ECTS: | Godziny kontaktowe (z udziałem nauczyciela akademickiego): 15 - konsultacje, 30 - zajęcia dydaktyczne. Liczba punktów ECTS z udziałem nauczyciela akademickiego 2. Godziny niekontaktowe (praca własna studenta): 15 - przygotowanie się studenta do zajęć dydaktycznych, 15 - przygotowanie się studenta do zaliczeń i egzaminu, 15 - studiowanie przez studenta literatury przedmiotu. Liczba punktów ECTS za godziny niekontaktowe 2. Sumaryczna liczba puntów ECTS 4. |
Sposób weryfikacji efektów kształcenia: | W1, W2, U1, U2, U3 - ocena ciągła (bieżące przygotowanie do zajęć i aktywność), kolokwium, egzamin K1, K2, K3 - ocena ciągła (bieżące przygotowanie do zajęć i aktywność) |
Pełny opis: |
Wykład ma za zadanie zapoznanie studentów z podstawowymi zagadnieniami analizy funkcjonalnej takimi, jak: 1. Przestrzenie unormowane, przestrzenie Banacha. 2. Nierówności Höldera i Minkowskiego. 3. Klasyczne przestrzenie Banacha. 4. Normy równoważne. 5. Twierdzenie Baire'a o kategorii. 6. Ciągłość operatorów i funkcjonałów liniowych, norma operatora. 7. Klasyczne twierdzenia o operatorach i funkcjonałach w przestrzeniach Banacha. 8. Przestrzenie Hilberta, bazy ortonormalne, szeregi Fouriera. Konwersatorium poświęcone jest rozwiązywaniu zadań, związanych z wykładem. |
Literatura: |
1. J. Musielak, Wstęp do analizy funkcjonalnej, PWN, Warszawa, 1989, 2. S. Prus, A. Stachura, Analiza funkcjonalna w zadaniach, PWN, Warszawa 2009. |
Efekty uczenia się: |
Wiedza W1. Zna podstawowe definicje i twierdzenia teorii przestrzeni Banacha. K_W01, K_W04 W2. Zna metody rozwiązywania podstawowych typów zadań z analizy funkcjonalnej. K_W02, K_W03 Umiejętności U1. W zagadnieniach analizy funkcjonalnej dostrzega struktury formalne związane z podstawowymi działami matematyki i rozumie znaczenie ich własności. K_U01, K_U04, K_U05, K_U07, K_U08 U2. Umie, na poziomie zaawansowanym i obejmującym matematykę współczesną, stosować oraz przedstawiać w mowie i na piśmie, metody analizy funkcjonalnej, w szczególności wykorzystuje własności klasycznych przestrzeni Banacha i Hilberta K_U02, K_U09, K_U13 U3. Posiada umiejętności konstruowania rozumowań matematycznych. K_U01, K_U03 Kompetencje społeczne K1. Ma świadomość ograniczenia poziomu swojej wiedzy i umiejętności, rozumie potrzebę ciągłego dokształcania się zawodowego i rozwoju osobistego, dokonuje samooceny własnych kompetencji i doskonali umiejętności. K_K01 K2. Potrafi precyzyjnie formułować pytania, służące pogłębieniu własnego zrozumienia danego tematu lub odnalezieniu brakujących elementów rozumowania. K_K02 K3. Potrafi formułować opinie na temat zagadnień analizy funkcjonalnej. K_K07 |
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Marii Curie-Skłodowskiej w Lublinie.