Uniwersytet Marii Curie-Skłodowskiej w Lublinie - Centralny System Uwierzytelniania
Strona główna

Równania różniczkowe

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: MFI-M.2N12
Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (brak danych)
Nazwa przedmiotu: Równania różniczkowe
Jednostka: Zakład Dydaktyki Matematyki
Grupy:
Punkty ECTS i inne: (brak) Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS:
  • roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS;
  • tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h;
  • 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się;
  • tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS;
  • nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta.

zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: polski
Wymagania wstępne:

Podstawowe wiadomości z rachunku różniczkowego i całkowego

Godzinowe ekwiwalenty punktów ECTS:

Godziny kontaktowe (z udziałem nauczyciela akademickiego)

Wykład 15

Konwersatorium 15

Konsultacje 20

Łączna liczba godzin z udziałem nauczyciela akademickiego 50

Liczba punktów ECTS z udziałem nauczyciela akademickiego 2


Godziny nie kontaktowe (praca własna studenta)

Przygotowanie się studenta do konwersatorium 15

Studiowanie przez studenta literatury przedmiotu 15

Przygotowanie się studenta do egzaminu 15

Łączna liczba godzin niekontaktowych 45

Liczba punktów ECTS za godziny niekontaktowe 2

Sposób weryfikacji efektów kształcenia:

WIEDZA

W1. wykład - egzamin, konwersatoria - prace zaliczeniowe

W2. wykład - egzamin, konwersatoria - prace zaliczeniowe

UMIEJĘTNOŚCI

U1. konwersatoria - aktywność na zajęciach, prace zaliczeniowe

U2. konwersatoria - aktywność na zajęciach, prace zaliczeniowe

U3. konwersatoria - aktywność na zajęciach, prace zaliczeniowe

KOMPETENCJE SPOŁECZNE

K1. konwersatoria - aktywność na zajęciach

K2. konwersatoria - aktywność na zajęciach

K3. konwersatoria - aktywność na zajęciach



Pełny opis:

1. Pojęcie równania, ich rodzaje, rozwiązania, zagadnienia początkowe, interpretacja geometryczna, równania elementarnie całkowalne. Równania o rozdzielonych zmiennych, zupełne i do nich sprowadzalne. Równania liniowe o stałych współczynnikach.

2. Twierdzenia o istnieniu i jednoznaczności rozwiązania zagadnienia początkowego. Twierdzenie o ciągłej i gładkiej zależności rozwiązań od wartości początkowych i parametrów.

3. Układy równań różniczkowych liniowych pierwszego rzędu. Przestrzeń liniowa rozwiązań układu jednorodnego, układ fundamentalny, macierz fundamentalna, twierdzenie Liouville'a.

4. Ogólna postać rozwiązania układu niejednorodnego.

5. Układy równań liniowych o stałych współczynnikach i algebraiczne sposoby ich rozwiązywania.

6. Stabilność rozwiązań równania różniczkowego (w sensie Lapunowa), kryteria stabilności.

7. Zagadnienia brzegowe dla równań różniczkowych zwyczajnych drugiego rzędu.

8. Równania różniczkowe cząstkowe - klasyfikacja równań różniczkowych cząstkowych, podstawowe zagadnienia graniczne, początkowe, mieszane, pojęcie zagadnienia dobrze postawionego. Klasyczne równania fizyki.

9. Przybliżone rozwiązywanie równań różniczkowych.

Literatura:

1. W. I. Arnold, Równania różniczkowe zwyczajne, PWN, Warszawa, 1975

2. A. Pelczar, J. Szarski, Wstęp do równań różniczkowych zwyczajnych, PWN, Warszawa 1989.

3. W. Szlenk, Wstęp do teorii układów dynamicznych, PWN, Warszawa, 1982

4. L. C. Evans, Równania różniczkowe cząstkowe, PWN, Warszawa, 2002

Efekty uczenia się:

WIEDZA

W1. ma pogłębioną wiedzę w wybranej dziedzinie matematyki, K_W01, K_W03, K_W04

W2. zna podstawy modelowania i metody numeryczne stosowane do znajdowania przybliżonych rozwiązań, K_W06, K_W07, K_W09, K_W11

UMIEJĘTNOŚCI

U1. posiada umiejętności konstruowania rozumowań matematycznych, K_U01. K_U02, K_U03, K_U13, K_U14

U2. swobodnie posługuje się narzędziami analizy, K_U04, K_U05

U3. orientuje się w metodach rozwiązywania klasycznych równań różniczkowych zwyczajnych i cząstkowych, K_U06

U3. potrafi konstruować modele matematyczne, wykorzystywane w konkretnych zaawansowanych zastosowaniach matematyki, K_U16

KOMPETENCJE SPOŁECZNE

K1. ma świadomość ograniczenia poziomu swojej wiedzy i umiejętności, rozumie potrzebę ciągłego dokształcania się, K_K01

K2. potrafi precyzyjnie formułować pytania, K_K02

K3. potrafi formułować opinie na temat podstawowych zagadnień matematycznych, K_K07

Przedmiot nie jest oferowany w żadnym z aktualnych cykli dydaktycznych.
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Marii Curie-Skłodowskiej w Lublinie.
kontakt deklaracja dostępności USOSweb 7.0.2.0-3dcdfd8c8 (2024-03-25)