Równania różniczkowe
Informacje ogólne
Kod przedmiotu: | MFI-M.2N12 |
Kod Erasmus / ISCED: | (brak danych) / (brak danych) |
Nazwa przedmiotu: | Równania różniczkowe |
Jednostka: | Zakład Dydaktyki Matematyki |
Grupy: | |
Punkty ECTS i inne: |
(brak)
|
Język prowadzenia: | polski |
Wymagania wstępne: | Podstawowe wiadomości z rachunku różniczkowego i całkowego |
Godzinowe ekwiwalenty punktów ECTS: | Godziny kontaktowe (z udziałem nauczyciela akademickiego) Wykład 15 Konwersatorium 15 Konsultacje 20 Łączna liczba godzin z udziałem nauczyciela akademickiego 50 Liczba punktów ECTS z udziałem nauczyciela akademickiego 2 Godziny nie kontaktowe (praca własna studenta) Przygotowanie się studenta do konwersatorium 15 Studiowanie przez studenta literatury przedmiotu 15 Przygotowanie się studenta do egzaminu 15 Łączna liczba godzin niekontaktowych 45 Liczba punktów ECTS za godziny niekontaktowe 2 |
Sposób weryfikacji efektów kształcenia: | WIEDZA W1. wykład - egzamin, konwersatoria - prace zaliczeniowe W2. wykład - egzamin, konwersatoria - prace zaliczeniowe UMIEJĘTNOŚCI U1. konwersatoria - aktywność na zajęciach, prace zaliczeniowe U2. konwersatoria - aktywność na zajęciach, prace zaliczeniowe U3. konwersatoria - aktywność na zajęciach, prace zaliczeniowe KOMPETENCJE SPOŁECZNE K1. konwersatoria - aktywność na zajęciach K2. konwersatoria - aktywność na zajęciach K3. konwersatoria - aktywność na zajęciach |
Pełny opis: |
1. Pojęcie równania, ich rodzaje, rozwiązania, zagadnienia początkowe, interpretacja geometryczna, równania elementarnie całkowalne. Równania o rozdzielonych zmiennych, zupełne i do nich sprowadzalne. Równania liniowe o stałych współczynnikach. 2. Twierdzenia o istnieniu i jednoznaczności rozwiązania zagadnienia początkowego. Twierdzenie o ciągłej i gładkiej zależności rozwiązań od wartości początkowych i parametrów. 3. Układy równań różniczkowych liniowych pierwszego rzędu. Przestrzeń liniowa rozwiązań układu jednorodnego, układ fundamentalny, macierz fundamentalna, twierdzenie Liouville'a. 4. Ogólna postać rozwiązania układu niejednorodnego. 5. Układy równań liniowych o stałych współczynnikach i algebraiczne sposoby ich rozwiązywania. 6. Stabilność rozwiązań równania różniczkowego (w sensie Lapunowa), kryteria stabilności. 7. Zagadnienia brzegowe dla równań różniczkowych zwyczajnych drugiego rzędu. 8. Równania różniczkowe cząstkowe - klasyfikacja równań różniczkowych cząstkowych, podstawowe zagadnienia graniczne, początkowe, mieszane, pojęcie zagadnienia dobrze postawionego. Klasyczne równania fizyki. 9. Przybliżone rozwiązywanie równań różniczkowych. |
Literatura: |
1. W. I. Arnold, Równania różniczkowe zwyczajne, PWN, Warszawa, 1975 2. A. Pelczar, J. Szarski, Wstęp do równań różniczkowych zwyczajnych, PWN, Warszawa 1989. 3. W. Szlenk, Wstęp do teorii układów dynamicznych, PWN, Warszawa, 1982 4. L. C. Evans, Równania różniczkowe cząstkowe, PWN, Warszawa, 2002 |
Efekty uczenia się: |
WIEDZA W1. ma pogłębioną wiedzę w wybranej dziedzinie matematyki, K_W01, K_W03, K_W04 W2. zna podstawy modelowania i metody numeryczne stosowane do znajdowania przybliżonych rozwiązań, K_W06, K_W07, K_W09, K_W11 UMIEJĘTNOŚCI U1. posiada umiejętności konstruowania rozumowań matematycznych, K_U01. K_U02, K_U03, K_U13, K_U14 U2. swobodnie posługuje się narzędziami analizy, K_U04, K_U05 U3. orientuje się w metodach rozwiązywania klasycznych równań różniczkowych zwyczajnych i cząstkowych, K_U06 U3. potrafi konstruować modele matematyczne, wykorzystywane w konkretnych zaawansowanych zastosowaniach matematyki, K_U16 KOMPETENCJE SPOŁECZNE K1. ma świadomość ograniczenia poziomu swojej wiedzy i umiejętności, rozumie potrzebę ciągłego dokształcania się, K_K01 K2. potrafi precyzyjnie formułować pytania, K_K02 K3. potrafi formułować opinie na temat podstawowych zagadnień matematycznych, K_K07 |
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Marii Curie-Skłodowskiej w Lublinie.