Równania różniczkowe
Informacje ogólne
Kod przedmiotu: | MFI-M.2N29 |
Kod Erasmus / ISCED: | (brak danych) / (brak danych) |
Nazwa przedmiotu: | Równania różniczkowe |
Jednostka: | Zakład Dydaktyki Matematyki |
Grupy: | |
Punkty ECTS i inne: |
(brak)
|
Język prowadzenia: | (brak danych) |
Wymagania wstępne: | Podstawowe wiadomości z rachunku różniczkowego i całkowego oraz równań różniczkowych zwyczajnych. |
Godzinowe ekwiwalenty punktów ECTS: | Godziny kontaktowe (z udziałem nauczyciela akademickiego): a) wykład - 18 b) laboratorium - 9 Łączna liczba godzin z udziałem nauczyciela akademickiego - 27 Liczba punktów ECTS z udziałem nauczyciela akademickiego - 1 Godziny niekontaktowe (praca własna studenta): a) przygotowanie się do zajęć- 25 b) przygotowanie się do zaliczenia przedmiotu - 25 Łączna liczba godzin niekontaktowych - 50 Liczba punktów ECTS za godziny niekontaktowe - 2 Sumaryczna liczba punktów ECTS dla modułu - 3 |
Sposób weryfikacji efektów kształcenia: | W1. wykład i konwersatorium - na podstawie końcowego zaliczenia pisemnego W2. wykład i konwersatorium - na podstawie końcowego zaliczenia pisemnego W3. wykład i konwersatorium - na podstawie końcowego zaliczenia pisemnego W4. wykład i konwersatorium - na podstawie końcowego zaliczenia pisemnego W5. wykład i konwersatorium - na podstawie końcowego zaliczenia pisemnego W6. wykład i konwersatorium - na podstawie końcowego zaliczenia pisemnego U1. wykład i konwersatorium - na podstawie końcowego zaliczenia pisemnego U2. wykład i konwersatorium - na podstawie końcowego zaliczenia pisemnego U3. wykład i konwersatorium - na podstawie końcowego zaliczenia pisemnego U4. wykład i konwersatorium - na podstawie końcowego zaliczenia pisemnego U5. wykład i konwersatorium - na podstawie końcowego zaliczenia pisemnego U6. wykład i konwersatorium - na podstawie końcowego zaliczenia pisemnego U7. wykład i konwersatorium - na podstawie końcowego zaliczenia pisemnego U8. wykład i konwersatorium - na podstawie końcowego zaliczenia pisemnego U9. wykład i konwersatorium - na podstawie końcowego zaliczenia pisemnego U10. wykład i konwersatorium - na podstawie końcowego zaliczenia pisemnego K1. konwersatorium - na podstawie pracy na zajęciach K2. konwersatorium - na podstawie pracy na zajęciach K3. konwersatorium - na podstawie pracy na zajęciach |
Pełny opis: |
Na zajęciach zostaną omówione następujące zagadnienia: 1. Równania różniczkowe zwyczajne liniowe jednorodne i niejednorodne o stałych współczynnikach pierwszego rzędu. 2. Układy równań różniczkowych zwyczajnych liniowych pierwszego rzędu oraz równania różniczkowe zwyczajne liniowe wyższych rzędów. 3. Wprowadzenie do równań różniczkowych cząstkowych. 4. Metoda charakterystyk dla quasi-liniowych równań różniczkowych cząstkowych pierwszego rzędu. 5. Metoda całek pierwszych dla quasi-liniowych równań różniczkowych cząstkowych pierwszego rzędu. 6. Ogólna metoda rozwiązywania problemu Cauchy'ego dla równań różniczkowych cząstkowych pierwszego rzędu. 7. Równania różniczkowe cząstkowe rzędu drugiego: równanie przewodnictwa cieplnego, równanie falowe, równanie potencjału. 8. Metoda charakterystyk dla równań różniczkowych cząstkowych rzędu drugiego. 9. Zastosowanie transformaty Fouriera do rozwiązywania równań różniczkowych cząstkowych. 10. Rozwiązywanie problemów początkowo-brzegowych dla równań różniczkowych cząstkowych rzędu drugiego metodą rozdzielania zmiennych. |
Literatura: |
1. W. I. Arnold, Równania różniczkowe zwyczajne, PWN, Warszawa, 1975. 2. A. W. Bicadze, Równania fizyki matematycznej, PWN, Warszawa 1984. 3. L. C. Evans, Równania różniczkowe cząstkowe, PWN, Warszawa, 2002. 4. M. Krzyżański, Równania różniczkowe cząstkowe rzędu drugiego, cz. I i II, PWN, Warszawa 1962. 5. H. Marcinkowska, Wstęp do teorii równań różniczkowych cząstkowych, PWN, Warszawa 1972. 6. J. Niedoba, W. Niedoba, Równania różniczkowe zwyczajne i cząstkowe, Uczelniane Wydawnictwa Naukowo-Dydaktyczne, Kraków, 2001. 7. A. Pelczar, J. Szarski, Wstęp do równań różniczkowych zwyczajnych, PWN, Warszawa, 1989. 8. M. M. Smirnow, Zadania z równań różniczkowych cząstkowych, PWN Warszawa, 1974. |
Efekty uczenia się: |
WIEDZA W1. Zna operatory różniczkowe (w tym operator Laplace'a) oraz oznaczenia stosowane przy zapisie równań i układów równań różniczkowych cząstkowych; profil ogólnoakademicki K_W01; X2A_W01 W2. Zna metody rozwiązywania równań różniczkowych cząstkowych pierwszego rzędu, w tym metodę charakterystyk oraz metodę całek pierwszych oraz rozumie ich podstawy teoretyczne; profil ogólnoakademicki K_W01, K_W02, K_W03, K_W04; X2A_W01, X2A_W02, X2A_W03, X2A_W06 W3. Zna podstawowe typy równań różniczkowych cząstkowych drugiego rzędu: równanie przewodnictwa cieplnego, równanie falowe i równanie potencjału, zna ich rozwiązania podstawowe oraz wie, jakie procesy modelują; profil ogólnoakademicki K_W01, K_W04, K_W06, K_W11; X2A_W01, X2A_W02, X2A_W03, X2A_W04, X2A_W06 W4. Zna podstawowe metody stosowane przy rozwiązywaniu równań różniczkowych cząstkowych drugiego rzędu, w tym metodę rozdzielania zmiennych oraz metodę charakterystyk oraz rozumie ich podstawy teoretyczne; profil ogólnoakademicki K_W01, K_W02, K_W03, K_W04; X2A_W01, X2A_W02, X2A_W03, X2A_W06 W5. Zna podstawowe metody numeryczne stosowane do znajdowania przybliżonych rozwiązań równań różniczkowych cząstkowych; profil ogólnoakademicki K_W07, K_W09; X2A_W03, X2A_W04, X2A_W05 W6. Posiada wiedzę na temat zastosowań równań różniczkowych cząstkowych w fizyce i innych dziedzinach nauki; profil ogólnoakademicki K_W06, K_W11; X2A_W01, X2A_W02, X2A_W03, X2A_W04 UMIEJĘTNOŚCI U1. Potrafi rozwiązywać równania różniczkowe zwyczajne liniowe jednorodne i niejednorodne o stałych współczynnikach pierwszego rzędu oraz układy równań różniczkowych zwyczajnych liniowych pierwszego rzędu oraz równania różniczkowe zwyczajne liniowe wyższych rzędów; profil ogólnoakademicki K_U05, K_U06; X2A_U01, X2A_U01 U2. Potrafi rozwiązywać równania różniczkowe cząstkowe pierwszego rzędu oraz problemy początkowe dla takich równań; profil ogólnoakademicki K_U05, K_U06; X2A_U01, X2A_U01 U3. Potrafi stosować metodę charakterystyk oraz metodę rozdzielania zmiennych przy rozwiązywaniu równań różniczkowych cząstkowe drugiego rzędu oraz problemów początkowych i początkowo-brzegowych dla takich równań; profil ogólnoakademicki K_U05, K_U06; X2A_U01, X2A_U01 U4. Potrafi stosować transformatę Fouriera przy rozwiązywaniu równań różniczkowych cząstkowych; profil ogólnoakademicki K_U05, K_U06; X2A_U01, X2A_U01 U5. Potrafi opisać procesy fizyczne za pomocą równań różniczkowych cząstkowych; profil ogólnoakademicki K_U16; X2A_U02, X2A_U04, X2A_U06 U6. Posiada umiejętności wyrażania treści matematycznych w mowie i na piśmie, w tekstach matematycznych o różnym charakterze; profil ogólnoakademicki K_U02; X2A_U03, X2A_U05 U7. Umie, na poziomie zaawansowanym i obejmującym matematykę współczesną, stosować oraz przedstawiać w mowie i na piśmie, metody teorii równań różniczkowych; profil ogólnoakademicki K_U13; X2A_U01, X2A_U02, X2A_U05 U8. Posiada umiejętności konstruowania rozumowań matematycznych, w tym również potrafi przeprowadzać dowody, w których stosuje w razie potrzeby również narzędzia z innych działów matematyki; profil ogólnoakademicki K_U01, K_U14; X2A_U01, X2A_U02, X2A_U05 U9. Posiada umiejętność sprawdzania poprawności wnioskowań w budowaniu dowodów formalnych; profil ogólnoakademicki K_U03; X2A_U01, X2A_U02 U10. W zagadnieniach matematycznych dostrzega struktury formalne związane z podstawowymi działami matematyki i rozumie znaczenie ich własności; profil ogólnoakademicki K_U04; X2A_U03 KOMPETENCJE SPOŁECZNE K1. Ma świadomość ograniczenia poziomu swojej wiedzy i umiejętności, rozumie potrzebę ciągłego dokształcania się zawodowego i rozwoju osobistego, dokonuje samooceny własnych kompetencji i doskonali umiejętności, wyznacza kierunki własnego rozwoju i kształcenia; profil ogólnoakademicki K_K01; X2A_K01, X2A_U07, X2A_K05 K2. Potrafi precyzyjnie formułować pytania, służące pogłębieniu własnego zrozumienia danego tematu lub odnalezieniu brakujących elementów rozumowania; profil ogólnoakademicki K_K02; X2A_K01, X2A_K02 K3. Potrafi formułować opinie na temat podstawowych zagadnień matematycznych; profil ogólnoakademicki K_K07; X2A_K06 |
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Marii Curie-Skłodowskiej w Lublinie.