Uniwersytet Marii Curie-Skłodowskiej w Lublinie - Centralny System Uwierzytelniania
Strona główna

Równania różniczkowe

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: MFI-M.2N29
Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (brak danych)
Nazwa przedmiotu: Równania różniczkowe
Jednostka: Zakład Dydaktyki Matematyki
Grupy:
Punkty ECTS i inne: (brak) Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS:
  • roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS;
  • tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h;
  • 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się;
  • tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS;
  • nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta.

zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: (brak danych)
Wymagania wstępne:

Podstawowe wiadomości z rachunku różniczkowego i całkowego oraz równań różniczkowych zwyczajnych.

Godzinowe ekwiwalenty punktów ECTS:

Godziny kontaktowe (z udziałem nauczyciela akademickiego):

a) wykład - 18

b) laboratorium - 9


Łączna liczba godzin z udziałem nauczyciela akademickiego - 27

Liczba punktów ECTS z udziałem nauczyciela akademickiego - 1


Godziny niekontaktowe (praca własna studenta):

a) przygotowanie się do zajęć- 25

b) przygotowanie się do zaliczenia przedmiotu - 25


Łączna liczba godzin niekontaktowych - 50

Liczba punktów ECTS za godziny niekontaktowe - 2


Sumaryczna liczba punktów ECTS dla modułu - 3

Sposób weryfikacji efektów kształcenia:

W1. wykład i konwersatorium - na podstawie końcowego zaliczenia pisemnego

W2. wykład i konwersatorium - na podstawie końcowego zaliczenia pisemnego

W3. wykład i konwersatorium - na podstawie końcowego zaliczenia pisemnego

W4. wykład i konwersatorium - na podstawie końcowego zaliczenia pisemnego

W5. wykład i konwersatorium - na podstawie końcowego zaliczenia pisemnego

W6. wykład i konwersatorium - na podstawie końcowego zaliczenia pisemnego

U1. wykład i konwersatorium - na podstawie końcowego zaliczenia pisemnego

U2. wykład i konwersatorium - na podstawie końcowego zaliczenia pisemnego

U3. wykład i konwersatorium - na podstawie końcowego zaliczenia pisemnego

U4. wykład i konwersatorium - na podstawie końcowego zaliczenia pisemnego

U5. wykład i konwersatorium - na podstawie końcowego zaliczenia pisemnego

U6. wykład i konwersatorium - na podstawie końcowego zaliczenia pisemnego

U7. wykład i konwersatorium - na podstawie końcowego zaliczenia pisemnego

U8. wykład i konwersatorium - na podstawie końcowego zaliczenia pisemnego

U9. wykład i konwersatorium - na podstawie końcowego zaliczenia pisemnego

U10. wykład i konwersatorium - na podstawie końcowego zaliczenia pisemnego

K1. konwersatorium - na podstawie pracy na zajęciach

K2. konwersatorium - na podstawie pracy na zajęciach

K3. konwersatorium - na podstawie pracy na zajęciach

Pełny opis:

Na zajęciach zostaną omówione następujące zagadnienia:

1. Równania różniczkowe zwyczajne liniowe jednorodne i niejednorodne o stałych współczynnikach pierwszego rzędu.

2. Układy równań różniczkowych zwyczajnych liniowych pierwszego rzędu oraz równania różniczkowe zwyczajne liniowe wyższych rzędów.

3. Wprowadzenie do równań różniczkowych cząstkowych.

4. Metoda charakterystyk dla quasi-liniowych równań różniczkowych cząstkowych pierwszego rzędu.

5. Metoda całek pierwszych dla quasi-liniowych równań różniczkowych cząstkowych pierwszego rzędu.

6. Ogólna metoda rozwiązywania problemu Cauchy'ego dla równań różniczkowych cząstkowych pierwszego rzędu.

7. Równania różniczkowe cząstkowe rzędu drugiego: równanie przewodnictwa cieplnego, równanie falowe, równanie potencjału.

8. Metoda charakterystyk dla równań różniczkowych cząstkowych rzędu drugiego.

9. Zastosowanie transformaty Fouriera do rozwiązywania równań różniczkowych cząstkowych.

10. Rozwiązywanie problemów początkowo-brzegowych dla równań różniczkowych cząstkowych rzędu drugiego metodą rozdzielania zmiennych.

Literatura:

1. W. I. Arnold, Równania różniczkowe zwyczajne, PWN, Warszawa, 1975.

2. A. W. Bicadze, Równania fizyki matematycznej, PWN, Warszawa 1984.

3. L. C. Evans, Równania różniczkowe cząstkowe, PWN, Warszawa, 2002.

4. M. Krzyżański, Równania różniczkowe cząstkowe rzędu drugiego, cz. I i II, PWN, Warszawa 1962.

5. H. Marcinkowska, Wstęp do teorii równań różniczkowych cząstkowych, PWN, Warszawa 1972.

6. J. Niedoba, W. Niedoba, Równania różniczkowe zwyczajne i cząstkowe, Uczelniane Wydawnictwa Naukowo-Dydaktyczne, Kraków, 2001.

7. A. Pelczar, J. Szarski, Wstęp do równań różniczkowych zwyczajnych, PWN, Warszawa, 1989.

8. M. M. Smirnow, Zadania z równań różniczkowych cząstkowych, PWN Warszawa, 1974.

Efekty uczenia się:

WIEDZA

W1. Zna operatory różniczkowe (w tym operator Laplace'a) oraz oznaczenia stosowane przy zapisie równań i układów równań różniczkowych cząstkowych; profil ogólnoakademicki K_W01; X2A_W01

W2. Zna metody rozwiązywania równań różniczkowych cząstkowych pierwszego rzędu, w tym metodę charakterystyk oraz metodę całek pierwszych oraz rozumie ich podstawy teoretyczne; profil ogólnoakademicki K_W01, K_W02, K_W03, K_W04; X2A_W01, X2A_W02, X2A_W03, X2A_W06

W3. Zna podstawowe typy równań różniczkowych cząstkowych drugiego rzędu: równanie przewodnictwa cieplnego, równanie falowe i równanie potencjału, zna ich rozwiązania podstawowe oraz wie, jakie procesy modelują; profil ogólnoakademicki K_W01, K_W04, K_W06, K_W11; X2A_W01, X2A_W02, X2A_W03, X2A_W04, X2A_W06

W4. Zna podstawowe metody stosowane przy rozwiązywaniu równań różniczkowych cząstkowych drugiego rzędu, w tym metodę rozdzielania zmiennych oraz metodę charakterystyk oraz rozumie ich podstawy teoretyczne; profil ogólnoakademicki K_W01, K_W02, K_W03, K_W04; X2A_W01, X2A_W02, X2A_W03, X2A_W06

W5. Zna podstawowe metody numeryczne stosowane do znajdowania przybliżonych rozwiązań równań różniczkowych cząstkowych; profil ogólnoakademicki K_W07, K_W09; X2A_W03, X2A_W04, X2A_W05

W6. Posiada wiedzę na temat zastosowań równań różniczkowych cząstkowych w fizyce i innych dziedzinach nauki; profil ogólnoakademicki K_W06, K_W11; X2A_W01, X2A_W02, X2A_W03, X2A_W04

UMIEJĘTNOŚCI

U1. Potrafi rozwiązywać równania różniczkowe zwyczajne liniowe jednorodne i niejednorodne o stałych współczynnikach pierwszego rzędu oraz układy równań różniczkowych zwyczajnych liniowych pierwszego rzędu oraz równania różniczkowe zwyczajne liniowe wyższych rzędów; profil ogólnoakademicki K_U05, K_U06; X2A_U01, X2A_U01

U2. Potrafi rozwiązywać równania różniczkowe cząstkowe pierwszego rzędu oraz problemy początkowe dla takich równań; profil ogólnoakademicki K_U05, K_U06; X2A_U01, X2A_U01

U3. Potrafi stosować metodę charakterystyk oraz metodę rozdzielania zmiennych przy rozwiązywaniu równań różniczkowych cząstkowe drugiego rzędu oraz problemów początkowych i początkowo-brzegowych dla takich równań; profil ogólnoakademicki K_U05, K_U06; X2A_U01, X2A_U01

U4. Potrafi stosować transformatę Fouriera przy rozwiązywaniu równań różniczkowych cząstkowych; profil ogólnoakademicki K_U05, K_U06; X2A_U01, X2A_U01

U5. Potrafi opisać procesy fizyczne za pomocą równań różniczkowych cząstkowych; profil ogólnoakademicki K_U16; X2A_U02, X2A_U04, X2A_U06

U6. Posiada umiejętności wyrażania treści matematycznych w mowie i na piśmie, w tekstach matematycznych o różnym charakterze; profil ogólnoakademicki K_U02; X2A_U03, X2A_U05

U7. Umie, na poziomie zaawansowanym i obejmującym matematykę współczesną, stosować oraz przedstawiać w mowie i na piśmie, metody teorii równań różniczkowych; profil ogólnoakademicki K_U13; X2A_U01, X2A_U02, X2A_U05

U8. Posiada umiejętności konstruowania rozumowań matematycznych, w tym również potrafi przeprowadzać dowody, w których stosuje w razie potrzeby również narzędzia z innych działów matematyki; profil ogólnoakademicki K_U01, K_U14; X2A_U01, X2A_U02, X2A_U05

U9. Posiada umiejętność sprawdzania poprawności wnioskowań w budowaniu dowodów formalnych; profil ogólnoakademicki K_U03; X2A_U01, X2A_U02

U10. W zagadnieniach matematycznych dostrzega struktury formalne związane z podstawowymi działami matematyki i rozumie znaczenie ich własności; profil ogólnoakademicki K_U04; X2A_U03

KOMPETENCJE SPOŁECZNE

K1. Ma świadomość ograniczenia poziomu swojej wiedzy i umiejętności, rozumie potrzebę ciągłego dokształcania się zawodowego i rozwoju osobistego, dokonuje samooceny własnych kompetencji i doskonali umiejętności, wyznacza kierunki własnego rozwoju i kształcenia; profil ogólnoakademicki K_K01; X2A_K01, X2A_U07, X2A_K05

K2. Potrafi precyzyjnie formułować pytania, służące pogłębieniu własnego zrozumienia danego tematu lub odnalezieniu brakujących elementów rozumowania; profil ogólnoakademicki K_K02; X2A_K01, X2A_K02

K3. Potrafi formułować opinie na temat podstawowych zagadnień matematycznych; profil ogólnoakademicki K_K07; X2A_K06

Przedmiot nie jest oferowany w żadnym z aktualnych cykli dydaktycznych.
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Marii Curie-Skłodowskiej w Lublinie.
kontakt deklaracja dostępności USOSweb 7.0.2.0-3dcdfd8c8 (2024-03-25)