Rachunek prawdopodobieństwa
Informacje ogólne
Kod przedmiotu: | MFI-M.2N31 |
Kod Erasmus / ISCED: | (brak danych) / (brak danych) |
Nazwa przedmiotu: | Rachunek prawdopodobieństwa |
Jednostka: | Instytut Matematyki |
Grupy: | |
Strona przedmiotu: | http://brak |
Punkty ECTS i inne: |
(brak)
|
Język prowadzenia: | polski |
Wymagania wstępne: | Analiza matematyczna Algebra liniowa Umiejętność wykonywania obliczeń rachunkowych i posługiwanie się kalkulatorem, znajomość arkusza kalkulacyjnego Excel |
Godzinowe ekwiwalenty punktów ECTS: | Godziny kontaktowe: Wykład: 20 godz. Konwersatorium: 20 godz. Konsultacje: 20 godz. Łączna liczba godzin z udziałem nauczyciela akademickiego: 60 godz. Liczba punktów ECTS z udziałem nauczyciela akademickiego: 2 Godziny niekontaktowe (praca własna studenta): Przygotowanie się do konwersatorium: 15 godz. Studiowanie literatury przedmiotu: 15 godz. Przygotowanie się do egzaminu: 20 godz. Łączna liczba godzin niekontaktowych 50 godz. Liczba punktów ECTS za godziny nie kontaktowe 2 Sumaryczna liczba punktów ECTS dla modułu 4 |
Sposób weryfikacji efektów kształcenia: | P_W01, P_W02, P_W03 - wykład - egzamin pisemny, konwersatorium - obecność na zajęciach, ocena ciągła (bieżące przygotowanie do zajęć i aktywność) P_W04, konwersatorium - obecność na zajęciach, ocena ciągła (bieżące przygotowanie do zajęć i aktywność) P_U01 - konwersatorium - obecność na zajęciach, ocena ciągła (bieżące przygotowanie do zajęć i aktywność) P_U02 - wykład - egzamin pisemny, konwersatorium - obecność na zajęciach, ocena ciągła (bieżące przygotowanie do zajęć i aktywność) P_U03, P_U04, P_U05, P_U06, P_U07, P_U08 - konwersatorium - obecność na zajęciach, ocena ciągła (bieżące przygotowanie do zajęć i aktywność) P_K01, P_K02, P_K03 - konwersatorium - ocena ciągła |
Pełny opis: |
Wykład zapoznaje studentów z podstawowymi pojęciami teorii prawdopodobieństwa, rozkładami potrzebnymi do opisu i modelowania zjawisk ekonomicznych, finansowych i przyrodniczych, różnymi rodzajami zbieżności w rachunku prawdopodobieństwa, głównymi twierdzeniami granicznymi, funkcjami charakterystycznymi oraz możliwościami ich stosowania. Celem zajęć konwersatoryjnych jest wyrobienie intuicji probabilistycznych, nabycie umiejętności posługiwania się wybranymi rozkładami zmiennych i wektorów losowych oraz obliczania ich charakterystyk liczbowych (momentów, kwantyli i współczynnika korelacji). Ponadto studenci nauczą się wykorzystania twierdzeń granicznych oraz zrozumieją istotę i konsekwencje niezależności zmiennych losowych. Zakres tematyczny: 1. Pojęcia wstępne: doświadczenia deterministyczne i losowe. Przestrzeń zdarzeń elementarnych. 2. Działania na zdarzeniach. sigma - ciało zdarzeń losowych. Ciągi zdarzeń. Przestrzeń probabilistyczna. 3. Prawdopodobieństwa jako miara. Definicje prawdopodobieństwa: aksjomatyczna, klasyczna, częstościowa, geometryczna. Wnioski z aksjomatów rachunku prawdopodobieństwa. 4. Elementy kombinatoryki. 5. Prawdopodobieństwo warunkowe. Twierdzenie o prawdopodobieństwie całkowitym. Twierdzenie Bayesa. 6. Niezależność zdarzeń. Schemat Bernoulliego. 7. Zmienna losowa. Rozkład prawdopodobieństwa. Zmienne losowe typu skokowego i ciągłego. Dystrybuanta. Gęstość prawdopodobieństwa. 8. Rozkłady dyskretne i absolutnie ciągłe. Rozkłady funkcji zmiennej losowej. Niezależność zmiennych losowych. Wartość oczekiwana, wariancja i inne charakterystyki rozkładów prawdopodobieństwa (zmiennych losowych). 9. Wektory losowe i ich charakterystyki (współczynnik korelacji, prosta i krzywa regresji). 10. Funkcje charakterystyczne. 11. Rodzaje zbieżności ciągów zmiennych losowych. Zbieżność według rozkładu (słaba zbieżność), zbieżność według prawdopodobieństwa, zbieżność prawie pewna, zbieżność według średniej. 12. Nierówność Czebyszewa. Słabe prawo wielkich liczb. Mocne prawo wielkich liczb. Nierówność Kołmogorowa. Mocne prawa wielkich liczb. Kryterium Kołmogorowa. Twierdzenie Moivre’a – Laplace’a. Centralne twierdzenie graniczne. 13. Warunkowa wartość oczekiwana. |
Literatura: |
Literatura obowiązkowa: 1. W. Feller, Wstęp do rachunku prawdopodobieństwa i jego zastosowań, T1, PWN, Warszawa 1965 2. M. Fisz, Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna, PWN, Warszawa 1958 3. A. Plucińska, E. Pluciński Rachunek prawdopodobieństwa. Statystyka matematyczna. Procesy stochastyczne, WNT, Warszawa 2000 4. W. Krysicki, J. Bartos, W. Dyczka, K. Królikowska, M. Wasilewski, Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna w zadaniach Część I Rachunek prawdopodobieństwa Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 1994 5. J. Jakubowski, R. Sztencel, Wstęp do teorii prawdopodobieństwa, SCRIPT, Warszawa 2000. 6. M. Krzyśko, Wykłady z teorii prawdopodobieństwa, WNT, Warszawa, 2000. Literatura uzupełniająca: 1. A. N. Shiryaev, Probability, Springer, New York, 1984 2. M. Loeve, Probability theory, von Nostrand, London 1961 3. A. Płocki, Propedeutyka rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej dla nauczycieli, PWN, Warszawa, 1992. 4. J. Stojanov, Zbiór zadań z rachunku prawdopodobieństwa, PWN, Warszawa, 1991. 5. S. Zubrzycki, Wykłady z rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej, PWN. 6. T. Gesternkorn, T. Śródka, Kombinatoryka i rachunek prawdopodobieństwa, PWN, 1983. 7. A.W. Prochorov, W.G. Uszakow, N.G. Uszakow, Zadania z teorii prawdopodobieństwa (ros.), Nauka 1986 |
Efekty uczenia się: |
WIEDZA: W1 - posiada pogłębioną wiedzę z zakresu rachunku prawdopodobieństwa, K_W01 W2 - dobrze rozumie rolę i znaczenie konstrukcji rozumowań matematycznych w rachunku prawdopodobieństwa, K_W02 W3 - zna najważniejsze twierdzenia i hipotezy z rachunku prawdopodobieństwa, K_W03 W4 - ma pogłębioną wiedzę w dziedzinie rachunku prawdopodobieństwa, między innymi: zna większość klasycznych definicji i twierdzeń oraz ich dowody, jest w stanie rozumieć sformułowania, zna powiązania zagadnień wybranej dziedziny z innymi działami matematyki teoretycznej i stosowanej zagadnień pozostających na etapie badań, K_W04 UMIEJĘTNOŚCI U1 - posiada umiejętności konstruowania rozumowań matematycznych: dowodzenia twierdzeń, jak i obalania hipotez poprzez konstrukcje i dobór kontrprzykładów, K_U01 U2 - posiada umiejętności wyrażania treści matematycznych w mowie i na piśmie, w tekstach matematycznych o różnym charakterze, K_U02 U3 - posiada umiejętność sprawdzania poprawności wnioskowań w budowaniu dowodów formalnych, K_U03 U4 - w zagadnieniach matematycznych dostrzega struktury formalne związane z podstawowymi działami matematyki i rozumie znaczenie ich własności, K_U04 U5 - zna konstrukcję miary i całki Lebesgue’a; potrafi stosować pojęcia teorii miary w typowych zagadnieniach teoretycznych i praktycznych, K_U07 U6 - zna podstawowe rozkłady probabilistyczne i ich własności; potrafi je stosować w zagadnieniach praktycznych, K_U11 U7 - umie, na poziomie zaawansowanym i obejmującym matematykę współczesną, stosować oraz przedstawiać w mowie i na piśmie, metody co najmniej jednej wybranej gałęzi matematyki: analizy matematycznej i analizy funkcjonalnej, teorii równań różniczkowych i układów dynamicznych, algebry i teorii liczb, geometrii i topologii, rachunku prawdopodobieństwa i statystyki, matematyki dyskretnej i teorii grafów, logiki i teorii mnogości, K_U13 U8 - potrafi konstruować modele matematyczne, wykorzystywane w konkretnych zaawansowanych zastosowaniach matematyk, K_U16 KOMPETENCJE SPOŁECZNE K1 - ma świadomość ograniczenia poziomu swojej wiedzy i umiejętności, rozumie potrzebę ciągłego dokształcania się zawodowego i rozwoju osobistego, dokonuje samooceny własnych kompetencji i doskonali umiejętności, wyznacza kierunki własnego rozwoju i kształcenia, K_K01 K2 - potrafi precyzyjnie formułować pytania, służące pogłębieniu własnego zrozumienia danego tematu lub odnalezieniu brakujących elementów rozumowania, K_K02 K3 - potrafi formułować opinie na temat podstawowych zagadnień matematycznych, K_K07 |
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Marii Curie-Skłodowskiej w Lublinie.