Uniwersytet Marii Curie-Skłodowskiej w Lublinie - Centralny System Uwierzytelniania
Strona główna

Rachunek prawdopodobieństwa

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: MFI-M.2N31
Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (brak danych)
Nazwa przedmiotu: Rachunek prawdopodobieństwa
Jednostka: Instytut Matematyki
Grupy:
Strona przedmiotu: http://brak
Punkty ECTS i inne: (brak) Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS:
  • roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS;
  • tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h;
  • 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się;
  • tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS;
  • nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta.

zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: polski
Wymagania wstępne:

Analiza matematyczna

Algebra liniowa

Umiejętność wykonywania obliczeń rachunkowych i posługiwanie się kalkulatorem, znajomość arkusza kalkulacyjnego Excel

Godzinowe ekwiwalenty punktów ECTS:

Godziny kontaktowe:

Wykład: 20 godz.

Konwersatorium: 20 godz.

Konsultacje: 20 godz.

Łączna liczba godzin z udziałem nauczyciela akademickiego: 60 godz.

Liczba punktów ECTS z udziałem nauczyciela akademickiego: 2


Godziny niekontaktowe (praca własna studenta):

Przygotowanie się do konwersatorium: 15 godz.

Studiowanie literatury przedmiotu: 15 godz.

Przygotowanie się do egzaminu: 20 godz.

Łączna liczba godzin niekontaktowych 50 godz.

Liczba punktów ECTS za godziny nie kontaktowe 2


Sumaryczna liczba punktów ECTS dla modułu 4

Sposób weryfikacji efektów kształcenia:

P_W01, P_W02, P_W03 - wykład - egzamin pisemny, konwersatorium - obecność na zajęciach, ocena ciągła (bieżące przygotowanie do zajęć i aktywność)

P_W04, konwersatorium - obecność na zajęciach, ocena ciągła (bieżące przygotowanie do zajęć i aktywność)


P_U01 - konwersatorium - obecność na zajęciach, ocena ciągła (bieżące przygotowanie do zajęć i aktywność)

P_U02 - wykład - egzamin pisemny, konwersatorium - obecność na zajęciach, ocena ciągła (bieżące przygotowanie do zajęć i aktywność)

P_U03, P_U04, P_U05, P_U06, P_U07, P_U08 - konwersatorium - obecność na zajęciach, ocena ciągła (bieżące przygotowanie do zajęć i aktywność)


P_K01, P_K02, P_K03 - konwersatorium - ocena ciągła

Pełny opis:

Wykład zapoznaje studentów z podstawowymi pojęciami teorii prawdopodobieństwa, rozkładami potrzebnymi do opisu i modelowania zjawisk ekonomicznych, finansowych i przyrodniczych, różnymi rodzajami zbieżności w rachunku prawdopodobieństwa, głównymi twierdzeniami granicznymi, funkcjami charakterystycznymi oraz możliwościami ich stosowania.

Celem zajęć konwersatoryjnych jest wyrobienie intuicji probabilistycznych, nabycie umiejętności posługiwania się wybranymi rozkładami zmiennych i wektorów losowych oraz obliczania ich charakterystyk liczbowych (momentów, kwantyli i współczynnika korelacji).

Ponadto studenci nauczą się wykorzystania twierdzeń granicznych oraz zrozumieją istotę i konsekwencje niezależności zmiennych losowych.

Zakres tematyczny:

1. Pojęcia wstępne: doświadczenia deterministyczne i losowe. Przestrzeń zdarzeń elementarnych.

2. Działania na zdarzeniach. sigma - ciało zdarzeń losowych. Ciągi zdarzeń. Przestrzeń probabilistyczna.

3. Prawdopodobieństwa jako miara. Definicje prawdopodobieństwa: aksjomatyczna, klasyczna, częstościowa, geometryczna. Wnioski z aksjomatów rachunku prawdopodobieństwa.

4. Elementy kombinatoryki.

5. Prawdopodobieństwo warunkowe. Twierdzenie o prawdopodobieństwie całkowitym. Twierdzenie Bayesa.

6. Niezależność zdarzeń. Schemat Bernoulliego.

7. Zmienna losowa. Rozkład prawdopodobieństwa. Zmienne losowe typu skokowego i ciągłego. Dystrybuanta. Gęstość prawdopodobieństwa.

8. Rozkłady dyskretne i absolutnie ciągłe. Rozkłady funkcji zmiennej losowej. Niezależność zmiennych losowych. Wartość oczekiwana, wariancja i inne charakterystyki rozkładów prawdopodobieństwa (zmiennych losowych).

9. Wektory losowe i ich charakterystyki (współczynnik korelacji, prosta i krzywa regresji).

10. Funkcje charakterystyczne.

11. Rodzaje zbieżności ciągów zmiennych losowych. Zbieżność według rozkładu (słaba zbieżność), zbieżność według prawdopodobieństwa, zbieżność prawie pewna, zbieżność według średniej.

12. Nierówność Czebyszewa. Słabe prawo wielkich liczb. Mocne prawo wielkich liczb. Nierówność Kołmogorowa. Mocne prawa wielkich liczb. Kryterium Kołmogorowa. Twierdzenie Moivre’a – Laplace’a. Centralne twierdzenie graniczne.

13. Warunkowa wartość oczekiwana.

Literatura:

Literatura obowiązkowa:

1. W. Feller, Wstęp do rachunku prawdopodobieństwa i jego zastosowań, T1, PWN, Warszawa 1965

2. M. Fisz, Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna, PWN, Warszawa 1958

3. A. Plucińska, E. Pluciński Rachunek prawdopodobieństwa. Statystyka matematyczna. Procesy stochastyczne, WNT, Warszawa 2000

4. W. Krysicki, J. Bartos, W. Dyczka, K. Królikowska, M. Wasilewski, Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna w zadaniach Część I Rachunek prawdopodobieństwa Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 1994

5. J. Jakubowski, R. Sztencel, Wstęp do teorii prawdopodobieństwa, SCRIPT, Warszawa 2000.

6. M. Krzyśko, Wykłady z teorii prawdopodobieństwa, WNT, Warszawa, 2000.

Literatura uzupełniająca:

1. A. N. Shiryaev, Probability, Springer, New York, 1984

2. M. Loeve, Probability theory, von Nostrand, London 1961

3. A. Płocki, Propedeutyka rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej dla nauczycieli, PWN, Warszawa, 1992.

4. J. Stojanov, Zbiór zadań z rachunku prawdopodobieństwa, PWN, Warszawa, 1991.

5. S. Zubrzycki, Wykłady z rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej, PWN.

6. T. Gesternkorn, T. Śródka, Kombinatoryka i rachunek prawdopodobieństwa, PWN, 1983.

7. A.W. Prochorov, W.G. Uszakow, N.G. Uszakow, Zadania z teorii prawdopodobieństwa (ros.), Nauka 1986

Efekty uczenia się:

WIEDZA:

W1 - posiada pogłębioną wiedzę z zakresu rachunku prawdopodobieństwa, K_W01

W2 - dobrze rozumie rolę i znaczenie konstrukcji rozumowań matematycznych w rachunku prawdopodobieństwa, K_W02

W3 - zna najważniejsze twierdzenia i hipotezy z rachunku prawdopodobieństwa, K_W03

W4 - ma pogłębioną wiedzę w dziedzinie rachunku prawdopodobieństwa, między innymi: zna większość klasycznych definicji i twierdzeń oraz ich dowody, jest w stanie rozumieć sformułowania, zna powiązania zagadnień wybranej dziedziny z innymi działami matematyki teoretycznej i stosowanej zagadnień pozostających na etapie badań, K_W04

UMIEJĘTNOŚCI

U1 - posiada umiejętności konstruowania rozumowań matematycznych: dowodzenia twierdzeń, jak i obalania hipotez poprzez konstrukcje i dobór kontrprzykładów, K_U01

U2 - posiada umiejętności wyrażania treści matematycznych w mowie i na piśmie, w tekstach matematycznych o różnym charakterze, K_U02

U3 - posiada umiejętność sprawdzania poprawności wnioskowań w budowaniu dowodów formalnych, K_U03

U4 - w zagadnieniach matematycznych dostrzega struktury formalne związane z podstawowymi działami matematyki i rozumie znaczenie ich własności, K_U04

U5 - zna konstrukcję miary i całki Lebesgue’a; potrafi stosować pojęcia teorii miary w typowych zagadnieniach teoretycznych i praktycznych, K_U07

U6 - zna podstawowe rozkłady probabilistyczne i ich własności; potrafi je stosować w zagadnieniach praktycznych, K_U11

U7 - umie, na poziomie zaawansowanym i obejmującym matematykę współczesną, stosować oraz przedstawiać w mowie i na piśmie, metody co najmniej jednej wybranej gałęzi matematyki: analizy matematycznej i analizy funkcjonalnej, teorii równań różniczkowych i układów dynamicznych, algebry i teorii liczb, geometrii i topologii, rachunku prawdopodobieństwa i statystyki, matematyki dyskretnej i teorii grafów, logiki i teorii mnogości, K_U13

U8 - potrafi konstruować modele matematyczne, wykorzystywane w konkretnych zaawansowanych zastosowaniach matematyk, K_U16

KOMPETENCJE SPOŁECZNE

K1 - ma świadomość ograniczenia poziomu swojej wiedzy i umiejętności, rozumie potrzebę ciągłego dokształcania się zawodowego i rozwoju osobistego, dokonuje samooceny własnych kompetencji i doskonali umiejętności, wyznacza kierunki własnego rozwoju i kształcenia, K_K01

K2 - potrafi precyzyjnie formułować pytania, służące pogłębieniu własnego zrozumienia danego tematu lub odnalezieniu brakujących elementów rozumowania, K_K02

K3 - potrafi formułować opinie na temat podstawowych zagadnień matematycznych, K_K07

Przedmiot nie jest oferowany w żadnym z aktualnych cykli dydaktycznych.
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Marii Curie-Skłodowskiej w Lublinie.
kontakt deklaracja dostępności USOSweb 7.0.2.0-3dcdfd8c8 (2024-03-25)