Analiza matematyczna I
Informacje ogólne
| Kod przedmiotu: | MFI-M.5 |
| Kod Erasmus / ISCED: | (brak danych) / (brak danych) |
| Nazwa przedmiotu: | Analiza matematyczna I |
| Jednostka: | Wydział Matematyki, Fizyki i Informatyki |
| Grupy: | |
| Punkty ECTS i inne: |
(brak)
|
| Język prowadzenia: | polski |
| Wymagania wstępne: | Brak |
| Godzinowe ekwiwalenty punktów ECTS: | Godziny kontaktowe (z udziałem nauczyciela akademickiego) Wykład 45 Konwersatorium 45 Konsultacje 15 Łączna liczba godzin z udziałem nauczyciela akademickiego 105 Liczba punktów ECTS z udziałem nauczyciela akademickiego 4 Godziny niekontaktowe (praca własna studenta) Przygotowanie się studenta do konwersatorium 50 Studiowanie przez studenta literatury przedmiotu 40 Przygotowanie się studenta do egzaminu 15 Łączna liczba godzin niekontaktowych 105 Liczba punktów ECTS za godziny niekontaktowe 4 |
| Sposób weryfikacji efektów kształcenia: | WIEDZA W1. wykład - egzamin pisemny W2. wykład - egzamin pisemny UMIEJĘTNOŚCI U1. wykład - egzamin pisemny, konwersatorium - prace zaliczeniowe U2. wykład - egzamin pisemny, konwersatorium - prace zaliczeniowe U3. wykład - egzamin pisemny, konwersatorium - prace zaliczeniowe U4. wykład - egzamin pisemny, konwersatorium - prace zaliczeniowe U5. wykład - egzamin pisemny, konwersatorium - prace zaliczeniowe U6. wykład - egzamin pisemny, konwersatorium - prace zaliczeniowe KOMPETENCJE SPOŁECZNE K1. konwersatorium - aktywność na zajęciach K2. konwersatorium - aktywność na zajęciach K3. konwersatorium - aktywność na zajęciach |
| Pełny opis: |
1. Liczby rzeczywiste: a. własności liczb rzeczywistych, b. elementarne nierówności, c. liczby naturalne, zasada indukcji matematycznej, d. liczby wymierne i niewymierne, e. zależności między średnimi, f. kresy zbiorów. 2. Ciągi liczbowe: a. ciągi liczbowe i ich własności, b. zbieżność ciągów liczbowych, podstawowe własności ciągów zbieżnych, c. twierdzenie o trzech ciągach, d. twierdzenie Stolza, e. granice ciągów monotonicznych i ciągi rekurencyjne, f. liczba e, g. twierdzenie Bolzano-Weierstrassa, h. warunek Cauchy'ego. 3. Szeregi liczbowe: a. szeregi zbieżne, suma szeregu, kryteria zbieżności szeregów o wyrazach nieujemnych, b. twierdzenie Leibniza, c. zbieżność bezwzględna, zbieżność warunkowa, d. iloczyn Cauchy'ego szeregów, twierdzenie Mertensa. 4. Granica funkcji rzeczywistej w punkcie, ciągłość funkcji w punkcie, funkcje ciągłe i ich własności, własność Darboux. |
| Literatura: |
Podręczniki: 1. A. Birkholc, Analiza matematyczna dla nauczycieli, PWN, Warszawa 1980. 2. G. M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, tomy I-III, PWN, Warszawa 2002-2003. 3. K. Knopp, Szeregi nieskończone, PWN, Warszawa 1956. 4. W. Kołodziej, Analiza matematyczna, PWN, Warszawa 1983. 5. K. Kuratowski, Rachunek różniczkowy i całkowy. Funkcje jednej zmiennej, PWN, Warszawa 1979. 6. K. Maurin, Analiza Matematyczna, cz. I, PWN, Warszawa 1991. 7. F. Leja, Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN, Warszawa 1979. 8. W. Rudin, Podstawy analizy matematycznej, PWN, Warszawa 2002. 9. R. Rudnicki, Wykłady z analizy matematycznej, PWN, Warszawa 2002. 10. E. Złotkiewicz, Wykład analizy matematycznej dla słuchaczy studiów matematycznych, Wydawnictwo UMCS, Lublin 1997. Zbiory zadań: 1. J. Banaś, S. Wędrychowicz, Zbiór zadań z analizy matematycznej, WNT, Warszawa 1994. 2. B. P. Demidowicz, Zbiór zadań i ćwiczeń z analizy matematycznej, Nauka, Moskwa 1969 (po rosyjsku). 3. W. Kaczor, M. Nowak, Zadania z analizy matematycznej, cz. I, Liczby rzeczywiste, ciągi iszeregi liczbowe, Wydawnictwo UMCS, Lublin 1996 (Problems in mathematical analysis I. Real numbers, sequences and series. Translated and revised from the 1996 Polish original by the authors. Student Mathematical Library, 4. American Mathematical Society, Providence, RI, 2000). 4. W. Kaczor, M. Nowak, Zadania z analizy matematycznej, cz. II, Funkcje jednej zmiennej-rachunek różniczkowy, Wydawnictwo UMCS, Lublin 1998 (Problems in mathematical analysis II. Continuity and differentiation. Translated from the 1998 Polish original, revised and augmented by the authors. Student Mathematical Library, 12. American Mathematical Society, Providence, RI, 2001). 5. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, tom I, Wydawnictwo Naukowe PWN S.A., Warszawa 2002. |
| Efekty uczenia się: |
WIEDZA W1. dobrze rozumie rolę i znaczenie dowodu w matematyce, a także pojęcie istotności założeń; K_W02, K_U04 W2. rozumie budowę teorii matematycznych, potrafi użyć języka matematycznego do budowy i analizy prostych modeli matematycznych w innych dziedzinach nauk; K_W03, K_W01 UMIEJĘTNOŚCI U1. potrafi w sposób zrozumiały, w mowie i na piśmie, przedstawiać poprawne rozumowania matematyczne, formułować twierdzenia i definicje; K_U01, K_U35 U2. posługuje się rachunkiem zdań i kwantyfikatorów i potrafi poprawnie używać go także w języku potocznym; K_U02, K_U04, K_U35 U3. umie prowadzić łatwe i średnio trudne dowody metodą indukcji matematycznej; potrafi definiować funkcje i relacje rekurencyjne; K_U03 U4. umie operować pojęciem liczby rzeczywistej; zna przykłady liczb niewymiernych i przestępnych; K_U08, K_W01 U5. potrafi definiować funkcje i opisywać ich własności; K_U09, K_W01, K_U11 U6. posługuje się w różnych kontekstach pojęciem zbieżności i granicy; potrafi — na prostym i średnim poziomie trudności — obliczać granice ciągów i funkcji, badać zbieżność bezwzględną i warunkową szeregów; K_U10, K_W01, K_W04, K_W05, K_W09 KOMPETENCJE SPOŁECZNE K1. ma świadomość ograniczenia poziomu swojej wiedzy i umiejętności, rozumie potrzebę ciągłego dokształcania się zawodowego i rozwoju osobistego, dokonuje samooceny własnych kompetencji i doskonali umiejętności, wyznacza kierunki własnego rozwoju i kształcenia; K_K01 K2. potrafi precyzyjnie formułować pytania, służące pogłębieniu własnego zrozumienia danego tematu lub odnalezieniu brakujących elementów rozumowania; K_K02 K3. potrafi formułować opinie na temat podstawowych zagadnień matematycznych; K_K07 |
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Marii Curie-Skłodowskiej w Lublinie.
