Uniwersytet Marii Curie-Skłodowskiej w Lublinie - Centralny System Uwierzytelniania
Strona główna

Równania różniczkowe

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: MFI-M.83
Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (brak danych)
Nazwa przedmiotu: Równania różniczkowe
Jednostka: Wydział Matematyki, Fizyki i Informatyki
Grupy:
Punkty ECTS i inne: (brak) Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS:
  • roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS;
  • tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h;
  • 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się;
  • tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS;
  • nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta.

zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: polski
Wymagania wstępne:

Algebra liniowa

Analiza matematyczna

Godzinowe ekwiwalenty punktów ECTS:

Godziny kontaktowe (z udziałem nauczyciela akademickiego)

Wykład 30

Konwersatorium 15

Laboratorium 15

Konsultacje 15

Łączna liczba godzin z udziałem nauczyciela akademickiego 75

Liczba punktów ECTS z udziałem nauczyciela akademickiego 3


Godziny nie kontaktowe (praca własna studenta)

Przygotowanie się do konwersatorium i laboratorium 30

Przygotowanie się do egzaminu 30

Łaczna liczba godzin nie kontaktowych 60

Liczba punktów ECTS za godziny nie kontaktowe 2


Sumaryczna liczba punktów ECTS dla modułu 5

Sposób weryfikacji efektów kształcenia:

W1 - W5, W7, wykład - egzamin, konwersatorium - ocena pracy i aktywności na zajęciach, kolokwium

W6, konwersatorium - ocena pracy i aktywności na zajęciach

U1 - U8, wykład - egzamin, konwersatorium - ocena pracy i aktywności na zajęciach, kolokwium

K1 - K3, konwersatorium - ocena pracy i aktywności na zajęciach

Pełny opis:

Omawiane będą następujące zagadnienia:

1. Podstawowe pojęcia i definicje.

2. Przykładowe równania różniczkowe zwyczajne I rzędu: liniowe, o zmiennych rozdzielonych, zupełne i jednorodne.

3. Twierdzenia Peano i Picarda-Lindelofa o istnieniu i jednoznaczności lokalnych rozwiązań problemu Cauchy'ego dla układów równań różniczkowych zwyczajnych.

4. Równania różniczkowe zwyczajne liniowe rzędu II i wyższych.

5. Układy równań zwyczajnych liniowych I rzędu.

6. Rozwiązania równań różniczkowych zwyczajnych liniowych w postaci szeregów potęgowych.

7. Rozwiązywane równań różniczkowych zwyczajnych liniowych za pomocą transformaty Laplace'a.

8. Szeregi Fouriera i ich zastosowania w teorii klasycznych równań różniczkowych cząstkowych rzędu II: równania przewodnictwa cieplnego, równania fali i równania Laplace'a.

Literatura:

1. Boyce, W. E. i DiPrima, R. C. 2012. Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems. Wyd. 10. Wiley, New York.

2. Gewert, M. i Skoczylas, Z. 2011. Równania różniczkowe zwyczajne. Teoria, przykłady, zadania. Oficyna wydawnicza GIS.

3. Łanowy, S., Przybylak, F. i Szlęk, B. 2000. Równania różniczkowe. Politechnika Śląska, Gliwice.

4. Muszyński, J, i Myszkis, A. D. 1984. Równania różniczkowe zwyczajne. PWN, Warszawa.

Efekty uczenia się:

WIEDZA

W1. Rozumie cywilizacyjne znaczenie równań różniczkowych i ich zastosowań; K_W01

W2. Dobrze rozumie rolę i znaczenie dowodu w rozważanej dziedzinie, a także pojęcie istotności założeń; K_W02

W3. Rozumie budowę teorii równań różniczkowych, potrafi użyć formalizmu matematycznego do budowy i analizy prostych modeli matematycznych opartych na równaniach różniczkowych; K_W03

W4. Zna podstawowe twierdzenia z teorii równań różniczkowych; K_W04

W5. Zna podstawowe przykłady zarówno ilustrujące konkretne pojęcia teorii równań różniczkowych, jak i pozwalające obalić błędne hipotezy lub nieuprawnione rozumowania; K_W05

W6. Zna na poziomie podstawowym co najmniej jeden pakiet oprogramowania służący do rozwiązywania numerycznego lub symbolicznego równań różniczkowych; K_W09

W7. Ma obraz podstawowych zastosowań równań różniczkowych do znanych praw, zjawisk i procesów z innych dziedzin nauki, K_W12

UMIEJĘTNOŚCI

U1. Potrafi w sposób zrozumiały, w mowie i na piśmie, przedstawiać poprawne rozumowania dotyczące równań różniczkowych, formułować związane z nimi twierdzenia i definicje; K_U01

U2. W rozważaniach dotyczących równań różniczkowych posługuje się rachunkiem zdań i kwantyfikatorów; K_U02

U3. Potrafi definiować funkcje rekurencyjne aproksymujące rozwiązania równań różniczkowych; K_U03

U4. Umie stosować system logiki klasycznej do formalizacji teorii równań różniczkowych; K_U04

U5. Sprowadza macierze do postaci kanonicznej, potrafi zastosować tę umiejętność do rozwiązywania równań różniczkowych liniowych o stałych współczynnikach; K_U21

U6. Potrafi zinterpretować układ równań różniczkowych zwyczajnych w języku geometrycznym, stosując pojęcie pola wektorowego i przestrzeni fazowej; K_U22

U7. Potrafi mówić o zagadnieniach związanych z równaniami różniczkowymi zrozumiałym, potocznym językiem; K_U35

U8. Umie rozpoznawać równania różniczkowe w problemach przyrodniczych, ekonomicznych lub technicznych, a także analizować modele matematyczne opisujące takie problemy; K_U40

KOMPETENCJE SPOŁECZNE

K1. Ma świadomość ograniczenia poziomu swojej wiedzy i umiejętności dotyczących równań różniczkowych, rozumie potrzebę ciągłego dokształcania się w tej dziedzinie; K_K01

K2. W dziedzinie matematyki finansowej potrafi precyzyjnie formułować pytania z dziedziny równań różniczkowych, służące pogłębieniu własnego zrozumienia danego tematu lub odnalezienia brakujących elementów rozumowania; K_K02

K3. Potrafi formułować opinie na temat podstawowych zagadnień związanych z równaniami różniczkowymi; K_K07

Przedmiot nie jest oferowany w żadnym z aktualnych cykli dydaktycznych.
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Marii Curie-Skłodowskiej w Lublinie.
kontakt deklaracja dostępności USOSweb 7.0.2.0-3dcdfd8c8 (2024-03-25)