Równania różniczkowe
Informacje ogólne
Kod przedmiotu: | MFI-M.83 |
Kod Erasmus / ISCED: | (brak danych) / (brak danych) |
Nazwa przedmiotu: | Równania różniczkowe |
Jednostka: | Wydział Matematyki, Fizyki i Informatyki |
Grupy: | |
Punkty ECTS i inne: |
(brak)
|
Język prowadzenia: | polski |
Wymagania wstępne: | Algebra liniowa Analiza matematyczna |
Godzinowe ekwiwalenty punktów ECTS: | Godziny kontaktowe (z udziałem nauczyciela akademickiego) Wykład 30 Konwersatorium 15 Laboratorium 15 Konsultacje 15 Łączna liczba godzin z udziałem nauczyciela akademickiego 75 Liczba punktów ECTS z udziałem nauczyciela akademickiego 3 Godziny nie kontaktowe (praca własna studenta) Przygotowanie się do konwersatorium i laboratorium 30 Przygotowanie się do egzaminu 30 Łaczna liczba godzin nie kontaktowych 60 Liczba punktów ECTS za godziny nie kontaktowe 2 Sumaryczna liczba punktów ECTS dla modułu 5 |
Sposób weryfikacji efektów kształcenia: | W1 - W5, W7, wykład - egzamin, konwersatorium - ocena pracy i aktywności na zajęciach, kolokwium W6, konwersatorium - ocena pracy i aktywności na zajęciach U1 - U8, wykład - egzamin, konwersatorium - ocena pracy i aktywności na zajęciach, kolokwium K1 - K3, konwersatorium - ocena pracy i aktywności na zajęciach |
Pełny opis: |
Omawiane będą następujące zagadnienia: 1. Podstawowe pojęcia i definicje. 2. Przykładowe równania różniczkowe zwyczajne I rzędu: liniowe, o zmiennych rozdzielonych, zupełne i jednorodne. 3. Twierdzenia Peano i Picarda-Lindelofa o istnieniu i jednoznaczności lokalnych rozwiązań problemu Cauchy'ego dla układów równań różniczkowych zwyczajnych. 4. Równania różniczkowe zwyczajne liniowe rzędu II i wyższych. 5. Układy równań zwyczajnych liniowych I rzędu. 6. Rozwiązania równań różniczkowych zwyczajnych liniowych w postaci szeregów potęgowych. 7. Rozwiązywane równań różniczkowych zwyczajnych liniowych za pomocą transformaty Laplace'a. 8. Szeregi Fouriera i ich zastosowania w teorii klasycznych równań różniczkowych cząstkowych rzędu II: równania przewodnictwa cieplnego, równania fali i równania Laplace'a. |
Literatura: |
1. Boyce, W. E. i DiPrima, R. C. 2012. Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems. Wyd. 10. Wiley, New York. 2. Gewert, M. i Skoczylas, Z. 2011. Równania różniczkowe zwyczajne. Teoria, przykłady, zadania. Oficyna wydawnicza GIS. 3. Łanowy, S., Przybylak, F. i Szlęk, B. 2000. Równania różniczkowe. Politechnika Śląska, Gliwice. 4. Muszyński, J, i Myszkis, A. D. 1984. Równania różniczkowe zwyczajne. PWN, Warszawa. |
Efekty uczenia się: |
WIEDZA W1. Rozumie cywilizacyjne znaczenie równań różniczkowych i ich zastosowań; K_W01 W2. Dobrze rozumie rolę i znaczenie dowodu w rozważanej dziedzinie, a także pojęcie istotności założeń; K_W02 W3. Rozumie budowę teorii równań różniczkowych, potrafi użyć formalizmu matematycznego do budowy i analizy prostych modeli matematycznych opartych na równaniach różniczkowych; K_W03 W4. Zna podstawowe twierdzenia z teorii równań różniczkowych; K_W04 W5. Zna podstawowe przykłady zarówno ilustrujące konkretne pojęcia teorii równań różniczkowych, jak i pozwalające obalić błędne hipotezy lub nieuprawnione rozumowania; K_W05 W6. Zna na poziomie podstawowym co najmniej jeden pakiet oprogramowania służący do rozwiązywania numerycznego lub symbolicznego równań różniczkowych; K_W09 W7. Ma obraz podstawowych zastosowań równań różniczkowych do znanych praw, zjawisk i procesów z innych dziedzin nauki, K_W12 UMIEJĘTNOŚCI U1. Potrafi w sposób zrozumiały, w mowie i na piśmie, przedstawiać poprawne rozumowania dotyczące równań różniczkowych, formułować związane z nimi twierdzenia i definicje; K_U01 U2. W rozważaniach dotyczących równań różniczkowych posługuje się rachunkiem zdań i kwantyfikatorów; K_U02 U3. Potrafi definiować funkcje rekurencyjne aproksymujące rozwiązania równań różniczkowych; K_U03 U4. Umie stosować system logiki klasycznej do formalizacji teorii równań różniczkowych; K_U04 U5. Sprowadza macierze do postaci kanonicznej, potrafi zastosować tę umiejętność do rozwiązywania równań różniczkowych liniowych o stałych współczynnikach; K_U21 U6. Potrafi zinterpretować układ równań różniczkowych zwyczajnych w języku geometrycznym, stosując pojęcie pola wektorowego i przestrzeni fazowej; K_U22 U7. Potrafi mówić o zagadnieniach związanych z równaniami różniczkowymi zrozumiałym, potocznym językiem; K_U35 U8. Umie rozpoznawać równania różniczkowe w problemach przyrodniczych, ekonomicznych lub technicznych, a także analizować modele matematyczne opisujące takie problemy; K_U40 KOMPETENCJE SPOŁECZNE K1. Ma świadomość ograniczenia poziomu swojej wiedzy i umiejętności dotyczących równań różniczkowych, rozumie potrzebę ciągłego dokształcania się w tej dziedzinie; K_K01 K2. W dziedzinie matematyki finansowej potrafi precyzyjnie formułować pytania z dziedziny równań różniczkowych, służące pogłębieniu własnego zrozumienia danego tematu lub odnalezienia brakujących elementów rozumowania; K_K02 K3. Potrafi formułować opinie na temat podstawowych zagadnień związanych z równaniami różniczkowymi; K_K07 |
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Marii Curie-Skłodowskiej w Lublinie.