Uniwersytet Marii Curie-Skłodowskiej w Lublinie - Centralny System Uwierzytelniania
Strona główna

Wstęp do analizy zespolonej

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: MFI-M.98
Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (brak danych)
Nazwa przedmiotu: Wstęp do analizy zespolonej
Jednostka: Instytut Matematyki
Grupy:
Punkty ECTS i inne: (brak) Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS:
  • roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS;
  • tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h;
  • 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się;
  • tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS;
  • nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta.

zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: polski
Wymagania wstępne:

Wiedza z zakresu analizy rzeczywistej jednej i wielu zmiennych

Godzinowe ekwiwalenty punktów ECTS:

Godziny kontaktowe (z udziałem nauczyciela akademickiego)

Wykład 15

Konwersatorium 15

Konsultacje 10

Łączna liczba godzin z udziałem nauczyciela akademickiego 40

Liczba punktów ECTS z udziałem nauczyciela akademickiego 2


Godziny niekontaktowe (praca własna studenta)

Przygotowanie się studenta do konwersatorium 30


Łączna liczba godzin niekontaktowych 30

Liczba punktów ECTS za godziny niekontaktowe 1

Sumaryczna liczba punktów ECTS dla modułu 3

Sposób weryfikacji efektów kształcenia:

W1, W2, W3, U1, U2 - wykład - egzamin, konwersatorium - kolokwium

K1, K2 - konwersatorium - ocena ciągła, aktywność na zajęciach.

Pełny opis:

1. Liczby zespolone. Płaszczyzna zespolona, interpretacja wektorowa liczb zespolonych oraz działań na liczbach zespolonych. Wzór Eulera i postać wykładnicza liczb zespolonych.

2. Funkcje zespolone. Sfera Riemanna, obszary i ich spójność. Funkcja Arg z, funkcje zespolone zmiennej rzeczywistej, krzywe. Funkcje zespolone zmiennej zespolonej. Definicja funkcji regularnej (holomorficznej), związki Cauchy-Riemanna.

3. Odwzorowania konforemne. Definicja odwzorowania konforemnego, warunki dostateczne na konforemność odwzorowania. Punkty symetryczne względem okręgu. Homografia.

4. Funkcje elementarne. Funkcje z^n i z^(1/n). Definicja funkcji e^z, Ln z oraz trygonometrycznych.

6. Szeregi potęgowe.

Literatura:

Podręcznik: F. Leja, Funkcje zespolone, PWN Warszawa.

Zbiór zadań: J. Krzyż, Zbiór zadań z funkcji analitycznych, PWN, Warszawa.

Efekty uczenia się:

Wiedza

W1. zna możliwości zastosowania liczb zespolonych w innych dziedzinach nauki i techniki K_W01 K_W03

W2. zna podstawowe twierdzenia z analizy zespolonej wie, kiedy można je stosować K_W02 K_W04

W3. Zna przykłady pokazujące istotę założeń twierdzeń K_W02 K_W04 K_W05

Umiejętności

U1. umie podać podstawowe definicja i twierdzenia z analizy zespolonej oraz niektóre dowody twierdzeń K_U01 K_U02 K_U03 K_U04 K_U35 K_U37

U2. umie podać definicję oraz własności funkcji zespolonych oraz rónice pomiędzy przypadkiem rzeczywistym i zespolonym K_U09 K_U10

Kompetencje społeczne

K1. ma świadomość, że musi poszerzać swoją wiedzę K_K01

K2. potrafi zadawać pytania i formułować opinie w odniesieniu do różnych zagadnień matematycznych K_K02 K_K03

Przedmiot nie jest oferowany w żadnym z aktualnych cykli dydaktycznych.
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Marii Curie-Skłodowskiej w Lublinie.
kontakt deklaracja dostępności USOSweb 7.0.2.0-3dcdfd8c8 (2024-03-25)