Wstęp do analizy zespolonej
Informacje ogólne
Kod przedmiotu: | MFI-M.98 |
Kod Erasmus / ISCED: | (brak danych) / (brak danych) |
Nazwa przedmiotu: | Wstęp do analizy zespolonej |
Jednostka: | Instytut Matematyki |
Grupy: | |
Punkty ECTS i inne: |
(brak)
|
Język prowadzenia: | polski |
Wymagania wstępne: | Wiedza z zakresu analizy rzeczywistej jednej i wielu zmiennych |
Godzinowe ekwiwalenty punktów ECTS: | Godziny kontaktowe (z udziałem nauczyciela akademickiego) Wykład 15 Konwersatorium 15 Konsultacje 10 Łączna liczba godzin z udziałem nauczyciela akademickiego 40 Liczba punktów ECTS z udziałem nauczyciela akademickiego 2 Godziny niekontaktowe (praca własna studenta) Przygotowanie się studenta do konwersatorium 30 Łączna liczba godzin niekontaktowych 30 Liczba punktów ECTS za godziny niekontaktowe 1 Sumaryczna liczba punktów ECTS dla modułu 3 |
Sposób weryfikacji efektów kształcenia: | W1, W2, W3, U1, U2 - wykład - egzamin, konwersatorium - kolokwium K1, K2 - konwersatorium - ocena ciągła, aktywność na zajęciach. |
Pełny opis: |
1. Liczby zespolone. Płaszczyzna zespolona, interpretacja wektorowa liczb zespolonych oraz działań na liczbach zespolonych. Wzór Eulera i postać wykładnicza liczb zespolonych. 2. Funkcje zespolone. Sfera Riemanna, obszary i ich spójność. Funkcja Arg z, funkcje zespolone zmiennej rzeczywistej, krzywe. Funkcje zespolone zmiennej zespolonej. Definicja funkcji regularnej (holomorficznej), związki Cauchy-Riemanna. 3. Odwzorowania konforemne. Definicja odwzorowania konforemnego, warunki dostateczne na konforemność odwzorowania. Punkty symetryczne względem okręgu. Homografia. 4. Funkcje elementarne. Funkcje z^n i z^(1/n). Definicja funkcji e^z, Ln z oraz trygonometrycznych. 6. Szeregi potęgowe. |
Literatura: |
Podręcznik: F. Leja, Funkcje zespolone, PWN Warszawa. Zbiór zadań: J. Krzyż, Zbiór zadań z funkcji analitycznych, PWN, Warszawa. |
Efekty uczenia się: |
Wiedza W1. zna możliwości zastosowania liczb zespolonych w innych dziedzinach nauki i techniki K_W01 K_W03 W2. zna podstawowe twierdzenia z analizy zespolonej wie, kiedy można je stosować K_W02 K_W04 W3. Zna przykłady pokazujące istotę założeń twierdzeń K_W02 K_W04 K_W05 Umiejętności U1. umie podać podstawowe definicja i twierdzenia z analizy zespolonej oraz niektóre dowody twierdzeń K_U01 K_U02 K_U03 K_U04 K_U35 K_U37 U2. umie podać definicję oraz własności funkcji zespolonych oraz rónice pomiędzy przypadkiem rzeczywistym i zespolonym K_U09 K_U10 Kompetencje społeczne K1. ma świadomość, że musi poszerzać swoją wiedzę K_K01 K2. potrafi zadawać pytania i formułować opinie w odniesieniu do różnych zagadnień matematycznych K_K02 K_K03 |
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Marii Curie-Skłodowskiej w Lublinie.