Rachunek prawdopodobieństwa
Informacje ogólne
Kod przedmiotu: | MFI-M.P9 |
Kod Erasmus / ISCED: | (brak danych) / (brak danych) |
Nazwa przedmiotu: | Rachunek prawdopodobieństwa |
Jednostka: | Instytut Matematyki |
Grupy: | |
Punkty ECTS i inne: |
(brak)
|
Język prowadzenia: | polski |
Wymagania wstępne: | 1. Znajomość analizy matematycznej, objętej programem studiów pierwszego i drugiego stopnia. 2. Znajomość teorii mnogości, objętej programem studiów pierwszego stopnia. 3. Znajomość teorii mocy zbiorów, objętej programem studiów pierwszego stopnia. 4, Znajomość analizy zespolonej , objętej programem studiów pierwszego stopnia. |
Godzinowe ekwiwalenty punktów ECTS: | 1. Godziny kontaktowe z prowadzącym zajęcia - konwersatorium - 20 2. Godziny kontaktowe z wykładowcą - konsultacje - 10 3. Przygotowanie się do zajęć - 10 4. Rozwiązywanie zadań samodzielnie, podanych na konwersatorium - 10 5. Przygotowanie się do egzaminu - 20 Łączna liczba godzin - 70 |
Sposób weryfikacji efektów kształcenia: | 1. Ocenianie kształtujące Kontrola obecności na zajęciach. Aktywność na zajęciach. Kontrola aktywności na zajęciach i w czasie rozwiązywania problemów oraz zadań, które są objęte programem. Wzajemna, koleżeńska recenzja poprawności rozwiązań zadań. Pytania i problemy zachęcające uczestników do poszukiwania odpowiedzi, angażujące w naukę. Rozwiązywanie zadań sprawdzających stopień opanowania treści programowych. 2. Ocenianie podsumowujące Ocena aktywności w czasie konwersatorium. Prace zaliczeniowe. Egzamin pisemny i ustny. |
Pełny opis: |
Treści programowe i liczba godzin: 1. Krótki rys historyczny. Przykłady doświadczeń losowych - 1 2. Aksjomatyczna definicja przestrzeni probabilistycznej. Własności miary probabilistycznej. Przeliczalny zbiór zdarzeń elementarnych. Klasyczna definicja prawdopodobieństwa. Elementy kombinatoryki i ich zastosowania. Prawdopodobieństwo asymptotyczne. Prawdopodobieństwo geometryczne. Paradoksy de Mere, Bertranda - 3 3. Prawdopodobieństwo warunkowe. Wzór na prawdopodobieństwo całkowite i wzór Bayesa. Przykłady zastosowań tych wzorów. Niezależność zdarzeń losowych - 3 4. Zmienne losowe i ich rozkłady. Parametry rozkładów. Nierówności - Czebyszewa, Markowa, Schwarza, Jensena. Ważniejsze rozkłady zmiennych losowych typu dyskretnego i ciągłego oraz ich momenty - 4 5. Wektory losowe i ich rozkłady oraz charakterystyki. Niezależność zmiennych losowych. Współczynnik korelacji i prosta regresji - 3 6. Rodzaje zbieżności ciągów zmiennych losowych. Zależności pomiędzy tymi zbieżnościami. Mocne i słabe prawa wielkich liczb. Centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania - 6 |
Literatura: |
1. J. Jakubowski, R. Sztencel, Wstęp do teorii prawdopodobieństwa, SCRIPT, Warszawa 2000. 2. P. Billingsley, Prawdopodobieństwo i miara, PWN, Warszawa 1987. 3. W. Feller, Wstęp do rachunku prawdopodobieństwa, Tom I i II, PWN, Warszawa 1987. 4. M. Fisz, Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna, PWN, Warszawa 1969. 5. W. Krysicki, J. Bartos, W. Dyczka, K. Królikowska, M. Wasilewski, Rachunek prawdopodobieństwa i statytyka matematyczna w zadanich, część I, rachunek prawdopodobieństwa, PWN, Warszawa 1997. |
Efekty uczenia się: |
WIEDZA: K_W08 zna podstawy rachunku prawdopodobieństwa, w szczególności teorię zmiennych losowych i ich charakterystyki oraz podstawowe rozkłady i ich zastosowania, rozumie praktyczne zastosowania praw wielkich liczb i centralnego twierdzenia granicznego K_W13 zna podstawowe teorie dotyczące wychowania, uczenia się i nauczania, rozumie różnorodne uwarunkowania tych procesów K_W16 rozumie rolę i zadania nauczyciela na różnych etapach edukacji, wie jak stosować odpowiednie metody i formy pracy z uczniem UMIEJĘTNOŚCI K_U16 umie obliczać na podstawowym poziomie prawdopodobieństwa zdarzeń losowych, stosować wzór na prawdopodobieństwo całkowite i wzór Bayesa KU17 potrafi podać różne przykłady dyskretnych i ciągłych rozkładów prawdopodobieństwa i omówić wybrane eksperymenty losowe oraz modele matematyczne, w jakich te rozkłady występują, umie stosować podstawowe rozkłady w praktyce K_U18 potrafi wyznaczyć parametry rozkładu zmiennej losowej o rozkładzie dyskretnym i ciągłym oraz wykorzystać twierdzenia graniczne i prawa wielkich liczb do oszacowania prawdopodobieństw K_U19 potrafi stosować proste metody analizy korelacji i regresji oraz dynamiki zjawisk KOMPETENCJE SPOŁECZNE K_K02 potrafi precyzyjnie formułować pytania, służące pogłębieniu własnego zrozumienia danego tematu lub odnalezieniu brakujących elementów rozumowania K_K03 rozumie potrzebę popularnego przedstawiania laikom wybranych osiągnięć matematyki wyższej K_K04 potrafi formułować opinie na temat podstawowych zagadnień matematycznych K_K05 ma świadomość ograniczenia poziomu swojej wiedzy i umiejętności, rozumie potrzebę ciągłego dokształcania się zawodowego i rozwoju osobistego, dokonuje samooceny własnych kompetencji i doskonali umiejętności, wyznacza kierunki własnego rozwoju i kształcenia K_K06 odpowiedzialnie przygotowuje się do swojej pracy, projektuje i wykonuje działania pedagogiczne |
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Marii Curie-Skłodowskiej w Lublinie.