Uniwersytet Marii Curie-Skłodowskiej w Lublinie - Centralny System Uwierzytelniania
Strona główna

Przedmiot specjalizacyjny I - Topologia ogólna

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: MFI-M.t2
Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (brak danych)
Nazwa przedmiotu: Przedmiot specjalizacyjny I - Topologia ogólna
Jednostka: Zakład Topologii
Grupy:
Punkty ECTS i inne: (brak) Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS:
  • roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS;
  • tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h;
  • 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się;
  • tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS;
  • nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta.

zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: polski
Wymagania wstępne:

Wstęp do logiki i teorii mnogości, Wstęp do topologii

Godzinowe ekwiwalenty punktów ECTS:

Godziny kontaktowe (z udziałem nauczyciela akademickiego)

Wykład 15

Konwersatorium 15

Konsultacje 30

Łączna liczba godzin z udziałem nauczyciela akademickiego 60

Liczba punktów ECTS z udziałem nauczyciela akademickiego 2


Godziny niekontaktowe (praca własna studenta)

Przygotowanie się do Konwersatorium 15

Studiowanie literatury 15

Przygotowanie się do egzaminu 30

Łączna liczba godzin niekontaktowych 60

Liczba punktów ECTS za godziny niekontaktowe 2

Sumaryczna liczba punktów ECTS dla modułu 4

Sposób weryfikacji efektów kształcenia:

W1 - wykład egzaminy połówkowe pisemne, konwersatorium - prace zaliczeniowe

W2 - wykład egzaminy połówkowe pisemne, konwersatorium - prace zaliczeniowe

W3 - wykład egzaminy połówkowe pisemne, konwersatorium - prace zaliczeniowe

W4 - wykład egzaminy połówkowe pisemne, konwersatorium - prace zaliczeniowe

W5 - wykład egzaminy połówkowe pisemne, konwersatorium - prace zaliczeniowe

U1 - wykład egzaminy połówkowe pisemne, konwersatorium - prace zaliczeniowe

U2 - wykład egzaminy połówkowe pisemne, konwersatorium - prace zaliczeniowe

U3 - wykład egzaminy połówkowe pisemne, konwersatorium - prace zaliczeniowe

U4 - wykład egzaminy połówkowe pisemne, konwersatorium - prace zaliczeniowe

U5 - wykład egzaminy połówkowe pisemne, konwersatorium - prace zaliczeniowe

U6 - wykład egzaminy połówkowe pisemne, konwersatorium - prace zaliczeniowe

U7 - wykład egzaminy połówkowe pisemne, konwersatorium - prace zaliczeniowe

U8 - wykład egzaminy połówkowe pisemne, konwersatorium - prace zaliczeniowe

U9 - wykład egzaminy połówkowe pisemne, konwersatorium - prace zaliczeniowe

K1- konwersatorium - prace zaliczeniowe

K2 - konwersatorium - prace zaliczeniowe

K3 - konwersatorium - prace zaliczeniowe

Pełny opis:

Celem przedmiotu jest nauczenie studentów rozpoznawania struktur topologicznych i ich podstawowych własności w obiektach matematycznych występujących w geometrii i analizie matematycznej w szczególności na rozmaitościach gładkich i przestrzeniach odwzorowań, a w szczególności przedstawienie następujących tematów:

1.Przestrzenie topologiczne

2.Operacje na przestrzeniach topologicznych.

3.Przekształcenia ciągłe i homeomorfizmy.

4.Spójność, ośrodkowość, zwartość.

5.Topologie w przestrzeniach odwzorowań.

6.Homotopia przekształceń, homotopijna równoważność, grupa podstawowa.

7.Klasyfikacja topologiczna rozmaitości wymiaru 1 i 2.

Literatura:

1. R. Duda - Wprowadzenie do topologii, t. I, II, PWN Warszawa, 1986.

2. R. Engelking - Topologia, PWN, Warszawa, 2007.

3. K. Sieklucki, R. Engelking - Topologia, PWN, Warszawa, 1986.

4. I. Domnik, Z. Lewandowska, Zbiór zadań z topologii ogólnej z rozwiązaniami, Akademia Pomorska w Słupsku, 2013

Efekty uczenia się:

W1 rozumie cywilizacyjne znaczenie matematyki i jej zastosowań - K_W01

W2 dobrze rozumie rolę i znaczenie dowodu w matematyce, a także pojęcie istotności założeń K_W02

W3 rozumie budowę teorii matematycznych, potrafi użyć formalizmu

matematycznego do budowy i analizy prostych modeli matematycznych w innych dziedzinach nauk K_W03

W4 zna podstawowe twierdzenia z poznanych działów matematyki K_W04

W5 zna podstawowe przykłady zarówno ilustrujące konkretne pojęcia matematyczne, jak i pozwalające obalić błędne hipotezy lub nieuprawnione rozumowania K_W05

U1 potrafi w sposób zrozumiały, w mowie i na piśmie, przedstawiać poprawne rozumowania matematyczne, formułować twierdzenia i definicje K_U01

U2 posługuje się rachunkiem zdań i kwantyfikatorów i potrafi poprawnie używać go także w języku potocznym K_U02

U3 umie prowadzić łatwe i średnio trudne dowody metodą indukcji zupełnej; potrafi definiować funkcje i relacje rekurencyjne K_U03

U4 umie stosować system logiki klasycznej do formalizacji teorii matematycznych K_U04

U5 posługuje się w różnych kontekstach pojęciem zbieżności i granicy; potrafi — na prostym i średnim poziomie trudności — obliczać granice ciągów i funkcji, k_U10

U6 dostrzega obecność struktur algebraicznych (grupy, pierścienia, ciała, przestrzeni liniowej) w różnych zagadnieniach matematycznych, niekoniecznie powiązanych bezpośrednio z algebrą K_U17

U7 rozpoznaje i określa najważniejsze własności topologiczne podzbiorów przestrzeni euklidesowej i przestrzeni metrycznych K_U23

U8 umie wykorzystywać własności topologiczne zbiorów i funkcji do rozwiązywania zadań o charakterze jakościowym K_U24

U9 potrafi mówić o zagadnieniach matematycznych zrozumiałym, potocznym językiem K_U35

K1 ma świadomość ograniczenia poziomu swojej wiedzy i umiejętności, rozumie potrzebę ciągłego dokształcania się zawodowego i rozwoju osobistego, dokonuje samooceny własnych kompetencji i doskonali umiejętności, wyznacza kierunki własnego rozwoju i kształcenia K_K01

K2 potrafi precyzyjnie formułować pytania, służące pogłębieniu własnego zrozumienia danego tematu lub odnalezieniu brakujących elementów rozumowania K_K02

K3 potrafi formułować opinie na temat podstawowych zagadnień matematycznych K_K07

Przedmiot nie jest oferowany w żadnym z aktualnych cykli dydaktycznych.
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Marii Curie-Skłodowskiej w Lublinie.
kontakt deklaracja dostępności USOSweb 7.0.2.0-3dcdfd8c8 (2024-03-25)