Przedmiot specjalizacyjny I - Topologia ogólna
Informacje ogólne
Kod przedmiotu: | MFI-M.t2 |
Kod Erasmus / ISCED: | (brak danych) / (brak danych) |
Nazwa przedmiotu: | Przedmiot specjalizacyjny I - Topologia ogólna |
Jednostka: | Zakład Topologii |
Grupy: | |
Punkty ECTS i inne: |
(brak)
|
Język prowadzenia: | polski |
Wymagania wstępne: | Wstęp do logiki i teorii mnogości, Wstęp do topologii |
Godzinowe ekwiwalenty punktów ECTS: | Godziny kontaktowe (z udziałem nauczyciela akademickiego) Wykład 15 Konwersatorium 15 Konsultacje 30 Łączna liczba godzin z udziałem nauczyciela akademickiego 60 Liczba punktów ECTS z udziałem nauczyciela akademickiego 2 Godziny niekontaktowe (praca własna studenta) Przygotowanie się do Konwersatorium 15 Studiowanie literatury 15 Przygotowanie się do egzaminu 30 Łączna liczba godzin niekontaktowych 60 Liczba punktów ECTS za godziny niekontaktowe 2 Sumaryczna liczba punktów ECTS dla modułu 4 |
Sposób weryfikacji efektów kształcenia: | W1 - wykład egzaminy połówkowe pisemne, konwersatorium - prace zaliczeniowe W2 - wykład egzaminy połówkowe pisemne, konwersatorium - prace zaliczeniowe W3 - wykład egzaminy połówkowe pisemne, konwersatorium - prace zaliczeniowe W4 - wykład egzaminy połówkowe pisemne, konwersatorium - prace zaliczeniowe W5 - wykład egzaminy połówkowe pisemne, konwersatorium - prace zaliczeniowe U1 - wykład egzaminy połówkowe pisemne, konwersatorium - prace zaliczeniowe U2 - wykład egzaminy połówkowe pisemne, konwersatorium - prace zaliczeniowe U3 - wykład egzaminy połówkowe pisemne, konwersatorium - prace zaliczeniowe U4 - wykład egzaminy połówkowe pisemne, konwersatorium - prace zaliczeniowe U5 - wykład egzaminy połówkowe pisemne, konwersatorium - prace zaliczeniowe U6 - wykład egzaminy połówkowe pisemne, konwersatorium - prace zaliczeniowe U7 - wykład egzaminy połówkowe pisemne, konwersatorium - prace zaliczeniowe U8 - wykład egzaminy połówkowe pisemne, konwersatorium - prace zaliczeniowe U9 - wykład egzaminy połówkowe pisemne, konwersatorium - prace zaliczeniowe K1- konwersatorium - prace zaliczeniowe K2 - konwersatorium - prace zaliczeniowe K3 - konwersatorium - prace zaliczeniowe |
Pełny opis: |
Celem przedmiotu jest nauczenie studentów rozpoznawania struktur topologicznych i ich podstawowych własności w obiektach matematycznych występujących w geometrii i analizie matematycznej w szczególności na rozmaitościach gładkich i przestrzeniach odwzorowań, a w szczególności przedstawienie następujących tematów: 1.Przestrzenie topologiczne 2.Operacje na przestrzeniach topologicznych. 3.Przekształcenia ciągłe i homeomorfizmy. 4.Spójność, ośrodkowość, zwartość. 5.Topologie w przestrzeniach odwzorowań. 6.Homotopia przekształceń, homotopijna równoważność, grupa podstawowa. 7.Klasyfikacja topologiczna rozmaitości wymiaru 1 i 2. |
Literatura: |
1. R. Duda - Wprowadzenie do topologii, t. I, II, PWN Warszawa, 1986. 2. R. Engelking - Topologia, PWN, Warszawa, 2007. 3. K. Sieklucki, R. Engelking - Topologia, PWN, Warszawa, 1986. 4. I. Domnik, Z. Lewandowska, Zbiór zadań z topologii ogólnej z rozwiązaniami, Akademia Pomorska w Słupsku, 2013 |
Efekty uczenia się: |
W1 rozumie cywilizacyjne znaczenie matematyki i jej zastosowań - K_W01 W2 dobrze rozumie rolę i znaczenie dowodu w matematyce, a także pojęcie istotności założeń K_W02 W3 rozumie budowę teorii matematycznych, potrafi użyć formalizmu matematycznego do budowy i analizy prostych modeli matematycznych w innych dziedzinach nauk K_W03 W4 zna podstawowe twierdzenia z poznanych działów matematyki K_W04 W5 zna podstawowe przykłady zarówno ilustrujące konkretne pojęcia matematyczne, jak i pozwalające obalić błędne hipotezy lub nieuprawnione rozumowania K_W05 U1 potrafi w sposób zrozumiały, w mowie i na piśmie, przedstawiać poprawne rozumowania matematyczne, formułować twierdzenia i definicje K_U01 U2 posługuje się rachunkiem zdań i kwantyfikatorów i potrafi poprawnie używać go także w języku potocznym K_U02 U3 umie prowadzić łatwe i średnio trudne dowody metodą indukcji zupełnej; potrafi definiować funkcje i relacje rekurencyjne K_U03 U4 umie stosować system logiki klasycznej do formalizacji teorii matematycznych K_U04 U5 posługuje się w różnych kontekstach pojęciem zbieżności i granicy; potrafi — na prostym i średnim poziomie trudności — obliczać granice ciągów i funkcji, k_U10 U6 dostrzega obecność struktur algebraicznych (grupy, pierścienia, ciała, przestrzeni liniowej) w różnych zagadnieniach matematycznych, niekoniecznie powiązanych bezpośrednio z algebrą K_U17 U7 rozpoznaje i określa najważniejsze własności topologiczne podzbiorów przestrzeni euklidesowej i przestrzeni metrycznych K_U23 U8 umie wykorzystywać własności topologiczne zbiorów i funkcji do rozwiązywania zadań o charakterze jakościowym K_U24 U9 potrafi mówić o zagadnieniach matematycznych zrozumiałym, potocznym językiem K_U35 K1 ma świadomość ograniczenia poziomu swojej wiedzy i umiejętności, rozumie potrzebę ciągłego dokształcania się zawodowego i rozwoju osobistego, dokonuje samooceny własnych kompetencji i doskonali umiejętności, wyznacza kierunki własnego rozwoju i kształcenia K_K01 K2 potrafi precyzyjnie formułować pytania, służące pogłębieniu własnego zrozumienia danego tematu lub odnalezieniu brakujących elementów rozumowania K_K02 K3 potrafi formułować opinie na temat podstawowych zagadnień matematycznych K_K07 |
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Marii Curie-Skłodowskiej w Lublinie.