Algebra
Informacje ogólne
Kod przedmiotu: | MFI-MF.20 |
Kod Erasmus / ISCED: | (brak danych) / (brak danych) |
Nazwa przedmiotu: | Algebra |
Jednostka: | Instytut Matematyki |
Grupy: | |
Strona przedmiotu: | http://www.umcs.pl |
Punkty ECTS i inne: |
3.00
|
Język prowadzenia: | polski |
Wymagania wstępne: | Znajomość podstawowych pojęć i faktów algebry liniowej. |
Godzinowe ekwiwalenty punktów ECTS: | Godziny kontaktowe (z udziałem nauczyciela akademickiego): a) wykład - 15 b) konwersatorium- 15 c) konsultacje- 15 Łączna liczba godzin z udziałem nauczyciela akademickiego - 45 Liczba punktów ECTS z udziałem nauczyciela akademickiego - 1.5 Godziny niekontaktowe (praca własna studenta): a) przygotowanie się studenta do zajęć dydaktycznych- 30 b) przygotowanie się do egzaminu - 15 Łączna liczba godzin niekontaktowych - 45 Liczba punktów ECTS za godziny niekontaktowe - 1.5 Sumaryczna liczba punktów ECTS dla modułu - 3 |
Sposób weryfikacji efektów kształcenia: | W1, konwersatorium - prace zaliczeniowe W2, wykład - egzamin pisemny, konwersatorium - prace zaliczeniowe W3, wykład - egzamin pisemny, konwersatorium - prace zaliczeniowe U1, wykład - egzamin pisemny, konwersatorium - prace zaliczeniowe U2, wykład - egzamin pisemny, konwersatorium - prace zaliczeniowe K1 konwersatorium - prace zaliczeniowe |
Pełny opis: |
Wykład ma za zadanie zapoznanie studentów z podstawowymi strukturami algebraicznymi i ich własnościami, takim, jak: 1. Grupy, homomorfizmy grup, podstawowe twierdzenie o homomorfizmie grup, twierdzenie Lagrange'a, podgrupy, podgrupy normalne i grupy ilorazowe. Grupy permutacji. 2. Podstawowe typy grup: grupy abelowe, grupy cykliczne, grupy proste. 3. Pierścienie i ciała, ich homomorfizmy, ideały, ideały pierwsze i maksymalne. Ciała skończone. Ciała liczbowe (liczb wymiernych, rzeczywistych, zespolonych). Pierścienie ilorazowe: podstawowe własności i przykłady, związki z teorią liczb. Ciało ułamków. Rozszerzenia ciał. Ciała algebraicznie domknięte. 5. Pierścień wielomianów. 6. Teoria podzielności w pierścieniach całkowitych: elementy pierwsze, elementy nierozkładalne, pierścienie Gaussa, pierścienie euklidesowe. 7. Największy wspólny dzielnik i najmniejsza wspólna wielokrotność elementów pierścienia, algorytm Euklidesa. Konwersatorium poświęcone jest rozwiązywaniu zadań, związanych z wykładem. |
Literatura: |
1. A. Białynicki-Birula, Algebra, PWN, Warszawa 1971. 2. J. Browkin , Wybrane zagadnienia algebry, PWN, Warszawa 1970. 3. M. Bryński, J. Jurkiewicz, Zbiór zadań z algebry, PWN, Warszawa 1985. 4. A. I. Kostrykin, Wstęp do algebry, PWN, Warszawa 1984. 5. J. Rutkowski, Algebra abstrakcyjna w zadaniach, PWN, Warszawa 2000. 6. Z. Opial, Algebra, PWN, Warszawa 1975. 7. K. Szymiczek, Zbiór zadań z teorii grup, PWN, Warszawa 1989 |
Efekty uczenia się: |
W1 rozumie cywilizacyjne znaczenie algebry i jej zastosowań K_W01 W2 dobrze rozumie rolę i znaczenie dowodu w matematyce, a także pojęcie istotności założeń K_W02 W3 zna podstawowe twierdzenia z poznanych działów matematyki K_W04 U1 potrafi w sposób zrozumiały, w mowie i na piśmie, przedstawiać poprawne rozumowania matematyczne, formułować twierdzenia i definicje K_U01 U2 dostrzega obecność struktur algebraicznych (grupy, pierścienia, ciała, przestrzeni liniowej) w różnych zagadnieniach matematycznych K_U02 ,K_U03, K_U04. K1 ma świadomość ograniczenia poziomu swojej wiedzy i umiejętności, rozumie potrzebę ciągłego dokształcania się zawodowego i rozwoju osobistego, dokonuje samooceny własnych kompetencji i doskonali umiejętności, wyznacza kierunki własnego rozwoju i kształcenia K_K01 |
Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2022/2023" (zakończony)
Okres: | 2022-10-01 - 2023-02-01 |
Przejdź do planu
PN WT ŚR CZ PT |
Typ zajęć: |
Konwersatorium, 15 godzin
Wykład, 15 godzin
|
|
Koordynatorzy: | Jurij Kozicki | |
Prowadzący grup: | Jurij Kozicki | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: |
Przedmiot -
Egzamin
Konwersatorium - Zaliczenie na ocenę Wykład - Egzamin |
Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2023/2024" (zakończony)
Okres: | 2023-10-01 - 2024-02-04 |
Przejdź do planu
PN WT ŚR CZ PT |
Typ zajęć: |
Konwersatorium, 15 godzin
Wykład, 15 godzin
|
|
Koordynatorzy: | Jurij Kozicki | |
Prowadzący grup: | Jurij Kozicki | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: |
Przedmiot -
Egzamin
Konwersatorium - Zaliczenie na ocenę Wykład - Egzamin |
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Marii Curie-Skłodowskiej w Lublinie.