Uniwersytet Marii Curie-Skłodowskiej w Lublinie - Centralny System Uwierzytelniania
Strona główna

Algebra

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: MFI-MF.20
Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (brak danych)
Nazwa przedmiotu: Algebra
Jednostka: Instytut Matematyki
Grupy:
Strona przedmiotu: http://www.umcs.pl
Punkty ECTS i inne: 3.00 Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS:
  • roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS;
  • tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h;
  • 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się;
  • tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS;
  • nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta.

zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: polski
Wymagania wstępne:

Znajomość podstawowych pojęć i faktów algebry liniowej.

Godzinowe ekwiwalenty punktów ECTS:

Godziny kontaktowe (z udziałem nauczyciela akademickiego):

a) wykład - 15

b) konwersatorium- 15

c) konsultacje- 15

Łączna liczba godzin z udziałem nauczyciela akademickiego - 45

Liczba punktów ECTS z udziałem nauczyciela akademickiego - 1.5


Godziny niekontaktowe (praca własna studenta):

a) przygotowanie się studenta do zajęć dydaktycznych- 30

b) przygotowanie się do egzaminu - 15


Łączna liczba godzin niekontaktowych - 45

Liczba punktów ECTS za godziny niekontaktowe - 1.5


Sumaryczna liczba punktów ECTS dla modułu - 3




Sposób weryfikacji efektów kształcenia:

W1, konwersatorium - prace zaliczeniowe

W2, wykład - egzamin pisemny, konwersatorium - prace zaliczeniowe

W3, wykład - egzamin pisemny, konwersatorium - prace zaliczeniowe

U1, wykład - egzamin pisemny, konwersatorium - prace zaliczeniowe

U2, wykład - egzamin pisemny, konwersatorium - prace zaliczeniowe

K1 konwersatorium - prace zaliczeniowe

Pełny opis:

Wykład ma za zadanie zapoznanie studentów z podstawowymi strukturami algebraicznymi i ich własnościami, takim, jak:

1. Grupy, homomorfizmy grup, podstawowe twierdzenie o homomorfizmie grup, twierdzenie Lagrange'a, podgrupy, podgrupy normalne i grupy ilorazowe. Grupy permutacji.

2. Podstawowe typy grup: grupy abelowe, grupy cykliczne, grupy proste.

3. Pierścienie i ciała, ich homomorfizmy, ideały, ideały pierwsze i maksymalne. Ciała skończone. Ciała liczbowe (liczb wymiernych, rzeczywistych, zespolonych). Pierścienie ilorazowe: podstawowe własności i przykłady, związki z teorią liczb. Ciało ułamków. Rozszerzenia ciał. Ciała algebraicznie domknięte.

5. Pierścień wielomianów.

6. Teoria podzielności w pierścieniach całkowitych: elementy pierwsze, elementy nierozkładalne, pierścienie Gaussa, pierścienie euklidesowe.

7. Największy wspólny dzielnik i najmniejsza wspólna wielokrotność elementów pierścienia, algorytm Euklidesa.

Konwersatorium poświęcone jest rozwiązywaniu zadań, związanych z wykładem.

Literatura:

1. A. Białynicki-Birula, Algebra, PWN, Warszawa 1971.

2. J. Browkin , Wybrane zagadnienia algebry, PWN, Warszawa 1970.

3. M. Bryński, J. Jurkiewicz, Zbiór zadań z algebry, PWN, Warszawa 1985.

4. A. I. Kostrykin, Wstęp do algebry, PWN, Warszawa 1984.

5. J. Rutkowski, Algebra abstrakcyjna w zadaniach, PWN, Warszawa 2000.

6. Z. Opial, Algebra, PWN, Warszawa 1975.

7. K. Szymiczek, Zbiór zadań z teorii grup, PWN, Warszawa 1989

Efekty uczenia się:

W1 rozumie cywilizacyjne znaczenie algebry i jej zastosowań

K_W01

W2 dobrze rozumie rolę i znaczenie dowodu w matematyce, a także pojęcie istotności założeń

K_W02

W3 zna podstawowe twierdzenia z poznanych działów matematyki

K_W04

U1 potrafi w sposób zrozumiały, w mowie i na piśmie, przedstawiać poprawne rozumowania matematyczne, formułować twierdzenia i definicje

K_U01

U2 dostrzega obecność struktur algebraicznych (grupy, pierścienia, ciała, przestrzeni liniowej) w różnych zagadnieniach matematycznych

K_U02 ,K_U03, K_U04.

K1 ma świadomość ograniczenia poziomu swojej wiedzy i umiejętności, rozumie potrzebę ciągłego dokształcania się zawodowego i rozwoju osobistego, dokonuje samooceny własnych kompetencji i doskonali umiejętności, wyznacza kierunki własnego rozwoju i kształcenia K_K01

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2022/2023" (zakończony)

Okres: 2022-10-01 - 2023-02-01
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Konwersatorium, 15 godzin więcej informacji
Wykład, 15 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Jurij Kozicki
Prowadzący grup: Jurij Kozicki
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Konwersatorium - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2023/2024" (zakończony)

Okres: 2023-10-01 - 2024-02-04
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Konwersatorium, 15 godzin więcej informacji
Wykład, 15 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Jurij Kozicki
Prowadzący grup: Jurij Kozicki
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Konwersatorium - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Marii Curie-Skłodowskiej w Lublinie.
kontakt deklaracja dostępności USOSweb 7.0.2.0-3dcdfd8c8 (2024-03-25)