Przedmiot specjalizacyjny I - Metody optymalizacji

Analiza rzeczywista funkcji jednej i wielu zmiennych

Algebra liniowa

Godziny kontaktowe (z udziałem nauczyciela akademickiego)

Wykład 30

Laboratorium 30

Konsultacje 12

Łączna liczba godzin z udziałem nauczyciela akademickiego 72

Liczba punktów ECTS z udziałem nauczyciela akademickiego 3

Godziny nie kontaktowe (praca własna studenta)

Przygotowanie się do laboratorium i kolokwiów 40

Przygotowanie się do egzaminu 32

Łaczna liczba godzin nie kontaktowych 72

Liczba punktów ECTS za godziny nie kontaktowe 3

Sumaryczna liczba punktów ECTS dla modułu 6

W1 - W6, wykład - egzamin, laboratorium - ocena pracy i aktywności na zajęciach, kolokwia

U1 - U4, U6, wykład - egzamin, laboratorium - ocena pracy i aktywności na zajęciach, kolokwia

W7, U5, K1 - K8, laboratorium- ocena pracy i aktywności na zajęciach

Omawiane będą następujące zagadnienia:

1. Zbiory wypukłe: projekcje, twierdzenia o oddzielaniu i o hiperpłaszczyźnie podpierającej, punkty wierzchołkowe, lemat Farkasa

2. Funkcje wypukłe: nierówność Jensena, różniczkowalność, charakteryzacja geometryczna, minimalizacja

3. Podstawowe zadanie programowania matematycznego: kierunki dopuszczalne, funkcja Lagrange'a i jej punkty siodłowe (teoria minimaksu), dualność

4. Programowanie wypukłe: warunki Kuhna-Tuckera optymalności, metoda Lagrange'a

5. Podstawy teoretyczne programowania liniowego. Twierdzenia o dualności

6. Algorytm simpleksowy i jego podstawy teoretyczne

7. Algorytm transportowy

8. Programowanie dynamiczne na przykładzie tzw. złotego podziału odcinka

1. I. Nykowski, Programowanie liniowe, PWEE Warszawa, 2000.

2. V. G. Karamanow, Matematiczeskoje programmirowanie, Nauka, Moskwa. 1986.

3. M. Introligator, Mathematical Optimization and Economic Theory, Prentice Hall, New York, 1971.

4. R. T. Rockafellar, Convex Analysis, Princeton University Press, Princeton, 1997.

5. B. Martos, Programowanie nieliniowe. Teoria i metody, PWN Warszawa, 1983

6. Praca zbiorowa pod red. Danuty Rogalskiej, Programowanie liniowe. Algorytmy i zadania, Wyd. 3 zm., Wydawnictwo Uniwersytetu Łódzkiego, 1998

WIEDZA

W1. Zna i rozumie cywilizacyjne znaczenie programowania matematycznego i jego zastosowań; K_W01, K_W02

W2. Dobrze rozumie rolę i znaczenie dowodu w dziedzinie metod optymalizacyjnych, a także pojęcie istotności założeń; K_W03

W3. Zna i rozumie budowę teorii optymalizacji; potrafi użyć formalizmu matematycznego do budowy i analizy prostych modeli matematycznych prowadzących do zastosowań metod optymalizacji w innych dziedzinach nauk; K_W01, K_W02, K_W04

W4. Zna i rozumie podstawowe twierdzenia z analizy wypukłej i programowania matematycznego; K_W01, K_W02, K_W03

W5. Zna podstawowe przykłady zarówno ilustrujące konkretne pojęcia teorii optymalizacji, jak i pozwalające obalić błędne hipotezy lub nieuprawnione rozumowania; K_W01, K_W02, K_W03, K_W04

W6. Zna i potrafi użyć metod optymalizacji do budowy i analizy prostych modeli matematycznych w naukach ekonomicznych: K_W4.

W7. Zna, na poziomie podstawowym, co najmniej jeden pakiet oprogramowania do stosowania metod optymalizacji; K_W06

UMIEJĘTNOŚCI

U1. Potrafi w sposób zrozumiały, w mowie i na piśmie, przedstawiać poprawne rozumowania używające pojęć teorii optymalizacji, formułować związane z nimi twierdzenia i definicje; K_U01

U2. W rozważaniach dotyczących zbiorów i funkcji wypukłych posługuje się rachunkiem zdań i kwantyfikatorów; K_U01

U3. Potrafi stosować system logiki klasycznej do formalizacji teorii optymalizacji; K_U01, K_U02

U4. W teorii i zastosowaniach programowania liniowego posługuje się pojęciami przestrzeni liniowej, wektora, przekształcenia liniowego, macierzy; K_U01, K_U02

U5. Potrafi mówić o zagadnieniach związanych z funkcjami wypukłymi i ich optymalizacją zrozumiałym, potocznym językiem; K_U01, K_U02, K_U03

U6. Potrafi stosować metody optymalizacji w problemach ekonomicznych i pokrewnych oraz tworzyć, analizować i interpretować odpowiednie modele optymalizacyjne je opisujące; K_U04

KOMPETENCJE SPOŁECZNE

K1. Ma świadomość ograniczenia poziomu swojej wiedzy i umiejętności w dziedzinie metod optymalizacji, rozumie potrzebę ciągłego dokształcania się w tej dziedzinie; K_K01

K2. Potrafi precyzyjnie formułować pytania z dziedziny metod optymalizacji, służące pogłębieniu własnego zrozumienia danego tematu lub odnalezienie brakujących elementów rozumowania; potrafi formułować opinie na temat

podstawowych zagadnień związanych z optymalizacją; K_K01

K3. Jest gotowy do pracy zespołowej; K_K02

K4. Potrafi odpowiednio określić priorytety służące do realizacji zadań własnych i grupowych; K_K02

K5. Rozumie konieczność systematycznej pracy nad wszelkimi projektami, które mają długofalowy charakter; K_K02

K6. Rozumie i docenia znaczenie uczciwości intelektualnej w działaniach własnych i innych osób; K_K03

K7. Ma przekonanie o wadze zachowania się w sposób profesjonalny i przestrzegania zasad etyki zawodowej; K_K03

K8. Rzetelnie przygotowuje się i wykonuje swoją pracę; K_K03