Topologia przestrzeni metrycznych
Informacje ogólne
Kod przedmiotu: | MFI-NMI.2S.283 |
Kod Erasmus / ISCED: | (brak danych) / (brak danych) |
Nazwa przedmiotu: | Topologia przestrzeni metrycznych |
Jednostka: | Wydział Matematyki, Fizyki i Informatyki |
Grupy: | |
Punkty ECTS i inne: |
6.00
|
Język prowadzenia: | polski |
Wymagania wstępne: | Znajomość podstaw analizy matematycznej |
Godzinowe ekwiwalenty punktów ECTS: | Godziny kontaktowe: wykład - 30h konwersatorium - 30h razem 60h - 2,5 ECTS Godziny niekontaktowe (samodzielna praca studenta): własne prace pisemne - 20h przygotowanie do zajęć - 40h przygotowanie do sprawdzianów i egzaminu - 30h razem 90 godz. - 3,5 ECTS Sumaryczna liczba godzin - 150, Lączna liczba punktów ECTS - 6 |
Sposób weryfikacji efektów kształcenia: | WIEDZA W1. wykład - egzamin końcowy, konwersatoria - prace zaliczeniowe W2. wykład - egzamin końcowy, konwersatoria - aktywność na zajęciach W3. wykład - egzamin końcowy W4. wykład - egzamin końcowy, konwersatoria - aktywność na zajęciach UMIEJĘTNOŚCI U1. wykład - egzamin końcowy, konwersatoria - aktywność na zajęciach, prace zaliczeniowe U2. wykład - egzamin końcowy, konwersatoria - aktywność na zajęciach, prace zaliczeniowe U3. wykład - egzamin końcowy, konwersatoria - aktywność na zajęciach, prace zaliczeniowe U4. wykład - egzamin końcowy, konwersatoria - aktywność na zajęciach, prace zaliczeniowe KOMPETENCJE SPOŁECZNE K1. konwersatoria - aktywność na zajęciach K2. konwersatoria - aktywność na zajęciach K3. konwersatoria - aktywność na zajęciach |
Pełny opis: |
1. Pojęcie przestrzeni metrycznej. Przykłady metryk. 2. Przekształcenia przestrzeni metrycznych (nieoddalające, Lipschitza, jednostajnie ciągłe, ciągłe, izometrie, homeomorfizmy). 3. Zbieżność i granica w przestrzeniach metrycznych. Zbieżność ciągu przekształceń. 4. Zbiory otwarte i domknięte. Punkty wewnętrzne, brzegowe. Wnętrze i domkniecie zbioru. 5. Charakteryzacje ciągłych przekształceń przestrzeni metrycznych. 6. Spójność. Zwartość. Przestrzenie zupełne. 7. Własności i przekształcenia przestrzeni zwartych. 8. Przestrzenie przekształceń. Kryterium Ascoliego. 9. Przestrzenie ośrodkowe. 10. Baza przestrzeni metrycznej. 11. Twierdzenie Cantora. 12. Twierdzenie Baire'a. Metoda kategorii. 13. Twierdzenie Banacha o kontrakcji. |
Literatura: |
K. Sieklucki, R. Engelking, Topologia, PWN, Warszawa, 1986. K. Kuratowski, Wstęp do teorii mnogo±ci i topologii, PWN, Warszawa, 1980. W. Rzymowski, Przestrzenie metryczne w analizie, Wyd. UMCS, Lublin, 2000. J. Jędrzejewski, W. Wilczyński, Przestrzenie metryczne w zadaniach, Wyd. UŁ, 1999. |
Efekty uczenia się: |
WIEDZA W1 - zna pojęcia przestrzeni metrycznej i przestrzeni topologicznej, operacji na przestrzeniach topologicznych, homeomorfizmów; biegle posługuje się pojęciami spójności, zwartości i ośrodkowości, zna pojęcie topologii w przestrzeniach odwzorowań oraz topologii produktoweji - K_W01 W2 - dobrze rozumie rolę i znaczenie konstrukcji rozumowań matematycznych - K_W02; W3 - zna większość klasycznych definicji i twierdzeń wraz z dowodami, opisujących pojęcia topologiczne, wie jak stosować wiedzę teoretyczną do rozwiązywania problemów praktycznych - K_W01, K_W03; W4 - ma świadomość powiązań oraz użyteczność pojęć i twierdzeń z innych działów matematyki z pojęciami i problemami z dziedziny topologii - W04; UMIEJĘTNOŚCI U1 - posiada umiejętności dowodzenia twierdzeń, jak i obalania hipotez poprzez konstrukcje i dobór kontrprzykładów - K_U02, K_U03; U2 -umie przedstawiać treści matematyczne w mowie i na piśmie, w tekstach matematycznych o różnym charakterze - K_U01; U3 - posiada umiejętność sprawdzania poprawności wnioskowań w budowaniu dowodów formalnych - K_U02, K_U03; U4 - posiada umiejętności rozpoznawania struktur topologicznych w obiektach matematycznych występujących np. w geometrii lub analizie matematycznej; potrafi wykorzystać podstawowe własności topologiczne zbiorów, funkcji i przekształceń - K_U02, K_U03 KOMPETENCJE SPOŁECZNE K1 - ma świadomość ograniczoności swojej wiedzy i poczucie konieczności jej poszerzania - K_K01; K2 - jest gotowy do pracy w zespole, zarówno w roli kierownika zespołu jak i wykonawcy, czuje potrzebę systematycznej pracy nad projektami o charakterze długofalowym, umie określić priorytety podczas planowania i wykonywania zadań -K_K02; K3 - ma przekonanie o potrzebie zachowywania zgodnie z zasadami etyki - K_K03. |
Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2022/2023" (zakończony)
Okres: | 2022-10-01 - 2023-02-01 |
Przejdź do planu
PN WT ŚR CZ PT |
Typ zajęć: |
Laboratorium, 30 godzin
Wykład, 30 godzin
|
|
Koordynatorzy: | Andrzej Kryczka | |
Prowadzący grup: | Anna Gąsior, Andrzej Kryczka | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: |
Przedmiot -
Egzamin
Laboratorium - Zaliczenie na ocenę Wykład - Egzamin |
Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2023/2024" (zakończony)
Okres: | 2023-10-01 - 2024-02-04 |
Przejdź do planu
PN WT ŚR CZ PT |
Typ zajęć: |
Konwersatorium, 30 godzin
Wykład, 30 godzin
|
|
Koordynatorzy: | Andrzej Kryczka | |
Prowadzący grup: | Anna Gąsior, Andrzej Kryczka | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: |
Przedmiot -
Egzamin
Konwersatorium - Zaliczenie na ocenę Wykład - Egzamin |
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Marii Curie-Skłodowskiej w Lublinie.