Uniwersytet Marii Curie-Skłodowskiej w Lublinie - Centralny System Uwierzytelniania
Strona główna

Topologia przestrzeni metrycznych

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: MFI-NMI.2S.283
Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (brak danych)
Nazwa przedmiotu: Topologia przestrzeni metrycznych
Jednostka: Wydział Matematyki, Fizyki i Informatyki
Grupy:
Punkty ECTS i inne: 6.00 Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS:
  • roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS;
  • tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h;
  • 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się;
  • tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS;
  • nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta.
Język prowadzenia: polski
Wymagania wstępne:

Znajomość podstaw analizy matematycznej

Godzinowe ekwiwalenty punktów ECTS:

Godziny kontaktowe:

wykład - 30h

konwersatorium - 30h

razem 60h - 2,5 ECTS


Godziny niekontaktowe (samodzielna praca studenta):

własne prace pisemne - 20h

przygotowanie do zajęć - 40h

przygotowanie do sprawdzianów i egzaminu - 30h

razem 90 godz. - 3,5 ECTS


Sumaryczna liczba godzin - 150,

Lączna liczba punktów ECTS - 6

Sposób weryfikacji efektów kształcenia:

WIEDZA

W1. wykład - egzamin końcowy, konwersatoria - prace zaliczeniowe

W2. wykład - egzamin końcowy, konwersatoria - aktywność na zajęciach

W3. wykład - egzamin końcowy

W4. wykład - egzamin końcowy, konwersatoria - aktywność na zajęciach


UMIEJĘTNOŚCI

U1. wykład - egzamin końcowy, konwersatoria - aktywność na zajęciach, prace zaliczeniowe

U2. wykład - egzamin końcowy, konwersatoria - aktywność na zajęciach, prace zaliczeniowe

U3. wykład - egzamin końcowy, konwersatoria - aktywność na zajęciach, prace zaliczeniowe

U4. wykład - egzamin końcowy, konwersatoria - aktywność na zajęciach, prace zaliczeniowe


KOMPETENCJE SPOŁECZNE

K1. konwersatoria - aktywność na zajęciach

K2. konwersatoria - aktywność na zajęciach

K3. konwersatoria - aktywność na zajęciach

Pełny opis:

1. Pojęcie przestrzeni metrycznej. Przykłady metryk.

2. Przekształcenia przestrzeni metrycznych (nieoddalające, Lipschitza, jednostajnie ciągłe, ciągłe, izometrie, homeomorfizmy).

3. Zbieżność i granica w przestrzeniach metrycznych. Zbieżność ciągu przekształceń.

4. Zbiory otwarte i domknięte. Punkty wewnętrzne, brzegowe. Wnętrze i domkniecie zbioru.

5. Charakteryzacje ciągłych przekształceń przestrzeni metrycznych.

6. Spójność. Zwartość. Przestrzenie zupełne.

7. Własności i przekształcenia przestrzeni zwartych.

8. Przestrzenie przekształceń. Kryterium Ascoliego.

9. Przestrzenie ośrodkowe.

10. Baza przestrzeni metrycznej.

11. Twierdzenie Cantora.

12. Twierdzenie Baire'a. Metoda kategorii.

13. Twierdzenie Banacha o kontrakcji.

Literatura:

K. Sieklucki, R. Engelking, Topologia, PWN, Warszawa, 1986.

K. Kuratowski, Wstęp do teorii mnogo±ci i topologii, PWN, Warszawa, 1980.

W. Rzymowski, Przestrzenie metryczne w analizie, Wyd. UMCS, Lublin, 2000.

J. Jędrzejewski, W. Wilczyński, Przestrzenie metryczne w zadaniach, Wyd. UŁ, 1999.

Efekty uczenia się:

WIEDZA

W1 - zna pojęcia przestrzeni metrycznej i przestrzeni topologicznej, operacji na przestrzeniach topologicznych, homeomorfizmów; biegle posługuje się pojęciami spójności, zwartości i ośrodkowości, zna pojęcie topologii w przestrzeniach odwzorowań oraz topologii produktoweji - K_W01

W2 - dobrze rozumie rolę i znaczenie konstrukcji rozumowań matematycznych - K_W02;

W3 - zna większość klasycznych definicji i twierdzeń wraz z dowodami, opisujących pojęcia topologiczne, wie jak stosować wiedzę teoretyczną do rozwiązywania problemów praktycznych - K_W01, K_W03;

W4 - ma świadomość powiązań oraz użyteczność pojęć i twierdzeń z innych działów matematyki z pojęciami i problemami z dziedziny topologii - W04;

UMIEJĘTNOŚCI

U1 - posiada umiejętności dowodzenia twierdzeń, jak i obalania hipotez poprzez konstrukcje i dobór kontrprzykładów - K_U02, K_U03;

U2 -umie przedstawiać treści matematyczne w mowie i na piśmie, w tekstach matematycznych o różnym charakterze - K_U01;

U3 - posiada umiejętność sprawdzania poprawności wnioskowań w budowaniu dowodów formalnych - K_U02, K_U03;

U4 - posiada umiejętności rozpoznawania struktur topologicznych w obiektach matematycznych występujących np. w geometrii lub analizie matematycznej; potrafi wykorzystać podstawowe własności topologiczne zbiorów, funkcji i przekształceń - K_U02, K_U03

KOMPETENCJE SPOŁECZNE

K1 - ma świadomość ograniczoności swojej wiedzy i poczucie konieczności jej poszerzania - K_K01;

K2 - jest gotowy do pracy w zespole, zarówno w roli kierownika zespołu jak i wykonawcy, czuje potrzebę systematycznej pracy nad projektami o charakterze długofalowym, umie określić priorytety podczas planowania i wykonywania zadań -K_K02;

K3 - ma przekonanie o potrzebie zachowywania zgodnie z zasadami etyki - K_K03.

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2022/2023" (zakończony)

Okres: 2022-10-01 - 2023-02-01
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Laboratorium, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Andrzej Kryczka
Prowadzący grup: Anna Gąsior, Andrzej Kryczka
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Laboratorium - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2023/2024" (zakończony)

Okres: 2023-10-01 - 2024-02-04
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Konwersatorium, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Andrzej Kryczka
Prowadzący grup: Anna Gąsior, Andrzej Kryczka
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Konwersatorium - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Marii Curie-Skłodowskiej w Lublinie.
kontakt deklaracja dostępności USOSweb 7.0.2.0-3dcdfd8c8 (2024-03-25)