Uniwersytet Marii Curie-Skłodowskiej w Lublinie - Centralny System Uwierzytelniania
Strona główna

Podstawy algebry i teorii liczb

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: MFI-NMI.PAiTL
Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (brak danych)
Nazwa przedmiotu: Podstawy algebry i teorii liczb
Jednostka: Wydział Matematyki, Fizyki i Informatyki
Grupy:
Strona przedmiotu: https://kampus.umcs.pl/course/view.php?id=23325
Punkty ECTS i inne: 6.00 Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS:
  • roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS;
  • tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h;
  • 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się;
  • tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS;
  • nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta.
Język prowadzenia: polski
Wymagania wstępne:

Znajomość podstawowych pojęć algebry liniowej (zbiór liczb zespolonych, algebra macierzy) oraz wiedza ze szkoły ponadpodstawowej dotycząca podzielności liczb, liczb pierwszych i złożonych.

Godzinowe ekwiwalenty punktów ECTS:

Godziny kontaktowe (z udziałem nauczyciela akademickiego)

Wykład 30

Konwersatorium 30

Konsultacje 30

Łączna liczba godzin z udziałem nauczyciela akademickiego 90

Liczba punktów ECTS z udziałem nauczyciela akademickiego 3

Godziny niekontaktowe (praca własna studenta)

Przygotowanie się studenta do konwersatorium 45

Studiowanie przez studenta literatury przedmiotu 30

Przygotowanie się studenta do egzaminu 15

Łączna liczba godzin niekontaktowych 90

Liczba punktów ECTS za godziny niekontaktowe 3


Sumaryczna liczba punktów ECTS 6.

Sposób weryfikacji efektów kształcenia:

WIEDZA

W1-W3. wykład - zaliczenie końcowe, egzamin ustny, konwersatorium - kolokwia zaliczeniowe

UMIEJĘTNOŚCI

U1-U3. wykład - zaliczenie końcowe, egzamin ustny, konwersatorium - kolokwia zaliczeniowe

KOMPETENCJE SPOŁECZNE

K1-K2. konwersatorium - aktywność na zajęciach, egzamin ustny

Pełny opis:

Poniższy przedmiot wprowadza podstawowe pojęcia algebry abstrakcyjnej i teorii liczb, wykorzystywane na innych przedmiotach matematycznych oraz w zastosowaniach matematyki np.w teorii kodowania.

I.Elementy teorii liczb:

1. Podzielność liczb naturalnych. Liczby pierwsze i złożone, liczba dzielników liczby naturalnej, NWW, NWD, liniowe równania diofantyczne.

2. Funkcja Eulera, małe twierdzenie Fermata, twierdzenie Wilsona.

3. Kongruencje i ich własności, chińskie twierdzenie o resztach, kodowanie i algorytm RSA.

4. Pozycyjny system zapisu liczb. Cechy podzielności liczb.

II.Grupy:

1. Grupy: grupy Z_n. Podgrupy, warstwy, twierdzenie Lagrange'a. Grupy ilorazowe. Homomorfizm, izomorfizm grup.

2. Grupy permutacji, grupy cykliczne i dihedralne.

3. Pierścienie, pierścienie całkowite. Pierścienie euklidesowe.

4. Pierścień wielomianów jednej zmiennej, wzór na dzielenie z resztą, algorytm Euklidesa NWW, NWD, rozkładalność wielomianów, pierwiastki wielomianów, twierdzenie Bezout'a, twierdzenie o pierwiastkach wymiernych.

5. Wielomiany symetryczne i wzory Viete'a.

III. Ciała.

Literatura:

Literatura:

1. Wacław Marzantowicz, Piotr Zarzycki, Elementy teorii liczb, Wydawnictwo Naukowe PWN, 2006

2. Nadiya Gubareni, Algebra współczesna i jej zastosowania, Częstochowa, 2018 r.

3. Jerzy Rutkowski, Algebra abstrakcyjna w zadaniach, Wydawnictwo Naukowe PWN, 2000

4. Jerzy Rutkowski, Teoria liczb w zadaniach, Wydawnictwo Naukowe PWN, 2000

5. William J. Gilbert, W. Keith Nicholson,Algebra współczesna z zastosowaniami, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, 2008.

Literatura dodatkowa:

1. Richard Courant, Herbert Robbins "Co to jest matematyka?" Wyd. Prószyński i S-ka, Warszawa 1998

2. Pawłowski "Matematyka 1, Zbiór zadań, linia ponadpodstawowa" Wydawnictwo Operon, Gdynia 2003

3. Henryk Pawłowski "Zadania z olimpiad matematycznych z całego świata", Oficyna Wydawnicza Tutor, Toruń 1997

4. Simon Singh "Księga szyfrów", Wyd. Albatros-Andrzej Kuryłowicz, 2001

5. Wojciech Guzicki, Rozszerzony program matematyki w gimnazjum Poradnik nauczyciela matematyki (pobrano ze strony ORE)

Efekty uczenia się:

WIEDZA

W1. dobrze zna i rozumie pojęcia, definicje z zakresy algebry grup i pierścieni oraz teorii liczb; K_W01, K_W02

W2. zna podstawowe twierdzenia i ich dowody oraz potrafi przedstawić ich zastosowania, K_W02

W3. zna przykłady ilustrujące konkretne pojęcia matematyczne związane z grupami, pierścieniami i ciałami, również takie, które przekładają się na treści związane z nauczaniem matematyki w szkole; K_W01

UMIEJĘTNOŚCI

U1. potrafi wykorzystać poznane pojęcia i twierdzenia do rozwiązywania typowych problemów matematycznych w tym również zadań szkolnych oraz zadań z konkursów matematycznych, K_U01,

U2. potrafi w poprawny sposób przedstawiać rozumowanie matematyczne, przy rozwiązywaniu zadań i problemów z algebry i teorii liczb, K_U06

U3. potrafi w umiejętny, kreatywny sposób dobierać metody do rozwiązywania problemów omawianych na wykładzie, K_U03

KOMPETENCJE SPOŁECZNE

K1. ma świadomość ograniczenia poziomu swojej wiedzy i umiejętności, potrafi krytyczne ją ocenić oraz rozumie znaczenie wiedzy w rozwiązywaniu problemów; K_K01

K2. potrafi pełnić rolę nauczyciela, w tym umiejętnie, ciekawie przekazywać wiedzę; K_K02

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2022/2023" (zakończony)

Okres: 2023-02-27 - 2023-06-25
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Laboratorium, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Agnieszka Kozak-Prus
Prowadzący grup: Agnieszka Kozak-Prus, Anna Pyzara
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Laboratorium - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2023/2024" (w trakcie)

Okres: 2024-02-26 - 2024-06-23
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Laboratorium, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Stanisław Prus
Prowadzący grup: Agnieszka Kozak-Prus, Stanisław Prus
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Laboratorium - Zaliczenie na ocenę
Wykład - Egzamin
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Marii Curie-Skłodowskiej w Lublinie.
kontakt deklaracja dostępności USOSweb 7.0.2.0-3dcdfd8c8 (2024-03-25)