Podstawy algebry i teorii liczb
Informacje ogólne
Kod przedmiotu: | MFI-NMI.PAiTL |
Kod Erasmus / ISCED: | (brak danych) / (brak danych) |
Nazwa przedmiotu: | Podstawy algebry i teorii liczb |
Jednostka: | Wydział Matematyki, Fizyki i Informatyki |
Grupy: | |
Strona przedmiotu: | https://kampus.umcs.pl/course/view.php?id=23325 |
Punkty ECTS i inne: |
6.00
|
Język prowadzenia: | polski |
Wymagania wstępne: | Znajomość podstawowych pojęć algebry liniowej (zbiór liczb zespolonych, algebra macierzy) oraz wiedza ze szkoły ponadpodstawowej dotycząca podzielności liczb, liczb pierwszych i złożonych. |
Godzinowe ekwiwalenty punktów ECTS: | Godziny kontaktowe (z udziałem nauczyciela akademickiego) Wykład 30 Konwersatorium 30 Konsultacje 30 Łączna liczba godzin z udziałem nauczyciela akademickiego 90 Liczba punktów ECTS z udziałem nauczyciela akademickiego 3 Godziny niekontaktowe (praca własna studenta) Przygotowanie się studenta do konwersatorium 45 Studiowanie przez studenta literatury przedmiotu 30 Przygotowanie się studenta do egzaminu 15 Łączna liczba godzin niekontaktowych 90 Liczba punktów ECTS za godziny niekontaktowe 3 Sumaryczna liczba punktów ECTS 6. |
Sposób weryfikacji efektów kształcenia: | WIEDZA W1-W3. wykład - zaliczenie końcowe, egzamin ustny, konwersatorium - kolokwia zaliczeniowe UMIEJĘTNOŚCI U1-U3. wykład - zaliczenie końcowe, egzamin ustny, konwersatorium - kolokwia zaliczeniowe KOMPETENCJE SPOŁECZNE K1-K2. konwersatorium - aktywność na zajęciach, egzamin ustny |
Pełny opis: |
Poniższy przedmiot wprowadza podstawowe pojęcia algebry abstrakcyjnej i teorii liczb, wykorzystywane na innych przedmiotach matematycznych oraz w zastosowaniach matematyki np.w teorii kodowania. I.Elementy teorii liczb: 1. Podzielność liczb naturalnych. Liczby pierwsze i złożone, liczba dzielników liczby naturalnej, NWW, NWD, liniowe równania diofantyczne. 2. Funkcja Eulera, małe twierdzenie Fermata, twierdzenie Wilsona. 3. Kongruencje i ich własności, chińskie twierdzenie o resztach, kodowanie i algorytm RSA. 4. Pozycyjny system zapisu liczb. Cechy podzielności liczb. II.Grupy: 1. Grupy: grupy Z_n. Podgrupy, warstwy, twierdzenie Lagrange'a. Grupy ilorazowe. Homomorfizm, izomorfizm grup. 2. Grupy permutacji, grupy cykliczne i dihedralne. 3. Pierścienie, pierścienie całkowite. Pierścienie euklidesowe. 4. Pierścień wielomianów jednej zmiennej, wzór na dzielenie z resztą, algorytm Euklidesa NWW, NWD, rozkładalność wielomianów, pierwiastki wielomianów, twierdzenie Bezout'a, twierdzenie o pierwiastkach wymiernych. 5. Wielomiany symetryczne i wzory Viete'a. III. Ciała. |
Literatura: |
Literatura: 1. Wacław Marzantowicz, Piotr Zarzycki, Elementy teorii liczb, Wydawnictwo Naukowe PWN, 2006 2. Nadiya Gubareni, Algebra współczesna i jej zastosowania, Częstochowa, 2018 r. 3. Jerzy Rutkowski, Algebra abstrakcyjna w zadaniach, Wydawnictwo Naukowe PWN, 2000 4. Jerzy Rutkowski, Teoria liczb w zadaniach, Wydawnictwo Naukowe PWN, 2000 5. William J. Gilbert, W. Keith Nicholson,Algebra współczesna z zastosowaniami, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, 2008. Literatura dodatkowa: 1. Richard Courant, Herbert Robbins "Co to jest matematyka?" Wyd. Prószyński i S-ka, Warszawa 1998 2. Pawłowski "Matematyka 1, Zbiór zadań, linia ponadpodstawowa" Wydawnictwo Operon, Gdynia 2003 3. Henryk Pawłowski "Zadania z olimpiad matematycznych z całego świata", Oficyna Wydawnicza Tutor, Toruń 1997 4. Simon Singh "Księga szyfrów", Wyd. Albatros-Andrzej Kuryłowicz, 2001 5. Wojciech Guzicki, Rozszerzony program matematyki w gimnazjum Poradnik nauczyciela matematyki (pobrano ze strony ORE) |
Efekty uczenia się: |
WIEDZA W1. dobrze zna i rozumie pojęcia, definicje z zakresy algebry grup i pierścieni oraz teorii liczb; K_W01, K_W02 W2. zna podstawowe twierdzenia i ich dowody oraz potrafi przedstawić ich zastosowania, K_W02 W3. zna przykłady ilustrujące konkretne pojęcia matematyczne związane z grupami, pierścieniami i ciałami, również takie, które przekładają się na treści związane z nauczaniem matematyki w szkole; K_W01 UMIEJĘTNOŚCI U1. potrafi wykorzystać poznane pojęcia i twierdzenia do rozwiązywania typowych problemów matematycznych w tym również zadań szkolnych oraz zadań z konkursów matematycznych, K_U01, U2. potrafi w poprawny sposób przedstawiać rozumowanie matematyczne, przy rozwiązywaniu zadań i problemów z algebry i teorii liczb, K_U06 U3. potrafi w umiejętny, kreatywny sposób dobierać metody do rozwiązywania problemów omawianych na wykładzie, K_U03 KOMPETENCJE SPOŁECZNE K1. ma świadomość ograniczenia poziomu swojej wiedzy i umiejętności, potrafi krytyczne ją ocenić oraz rozumie znaczenie wiedzy w rozwiązywaniu problemów; K_K01 K2. potrafi pełnić rolę nauczyciela, w tym umiejętnie, ciekawie przekazywać wiedzę; K_K02 |
Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2022/2023" (zakończony)
Okres: | 2023-02-27 - 2023-06-25 |
Przejdź do planu
PN WT ŚR CZ PT |
Typ zajęć: |
Laboratorium, 30 godzin
Wykład, 30 godzin
|
|
Koordynatorzy: | Agnieszka Kozak-Prus | |
Prowadzący grup: | Agnieszka Kozak-Prus, Anna Pyzara | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: |
Przedmiot -
Egzamin
Laboratorium - Zaliczenie na ocenę Wykład - Egzamin |
Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2023/2024" (w trakcie)
Okres: | 2024-02-26 - 2024-06-23 |
Przejdź do planu
PN WT ŚR CZ PT |
Typ zajęć: |
Laboratorium, 30 godzin
Wykład, 30 godzin
|
|
Koordynatorzy: | Stanisław Prus | |
Prowadzący grup: | Agnieszka Kozak-Prus, Stanisław Prus | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: |
Przedmiot -
Egzamin
Laboratorium - Zaliczenie na ocenę Wykład - Egzamin |
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Marii Curie-Skłodowskiej w Lublinie.