Uniwersytet Marii Curie-Skłodowskiej w Lublinie - Centralny System UwierzytelnianiaNie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Algebra z geometrią

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: MFI-FT-AzG-LS-1/2 Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (brak danych)
Nazwa przedmiotu: Algebra z geometrią
Jednostka: Instytut Matematyki
Grupy:
Punkty ECTS i inne: (brak)
zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: (brak danych)
Wymagania wstępne:

Wiadomości z matematyki ze szkoły średniej.

Godzinowe ekwiwalenty punktów ECTS:

Godziny kontaktowe (z udziałem nauczyciela akademickiego)

Wykład 30

Konwersatorium 30

Konsultacje 30

Łączna liczba godzin z udziałem nauczyciela akademickiego 90

Liczba punktów ETCS z udziałem nauczyciela akademickiego 3

Godziny niekontaktowe

Przygotowanie do konwersatorium 15

Przygotowanie do kolokwiów 30

Studiowanie literatury 15

Łączna liczba godzin z niekontaktowych 60

Liczba punktów ETCS za godziny niekontaktowe 2

Sposób weryfikacji efektów kształcenia:

W1, W2, W3, W4, W5, W6 - dyskusja podczas konwersatorium, egzamin


Pełny opis:

1. Działania: podstawowe własności i przykłady.

2. Przegląd podstawowych struktur algebraicznych: grupy, pierścienie, ciała.

3. Ciało liczb zespolonych, wzór de Moivre’a, pierwiastki z liczby zespolonej, postać trygonometryczna i wykładnicza liczb zespolonych.

4. Pierścień wielomianów, zasadnicze twierdzenie algebry.

5. Macierze

6. Przestrzenie liniowe, liniowa niezależność wektorów, bazy przestrzeni liniowych, podprzestrzeńi liniowa.

7. Wyznacznik macierzy kwadratowej, wzory Laplace’a i Cauchy’ego, macierz odwrotna, rząd macierzy. Wartości i wektory własne

przekształcenia liniowego.

8. Odwzorowania liniowe, macierze i ich związek z odwzorowaniami liniowymi.

9. Układy równań liniowych, wzory Cramera, twierdzenie Kroneckera, ogólna postać rozwiązań układu równań liniowych.

10. Pojęcie przestrzeni euklidesowej.

11. Układy współrzędnych i współrzędne.

12. Wektory zaczepione i swobodne. Iloczyn skalarny, iloczyn wektorowy, iloczyn mieszany.

13. Równania prostych i płaszczyzn.

14. Stożkowe.

Literatura:

1. G. Banaszak, W. Gajda, Elementy algebry liniowej, cz. I i II, WNT, Warszawa 2002.

2. A. Białynicki-Birula, Algebra liniowa z geometrią, PWN.

3. K. Borsuk, Geometria analityczna wielowymiarowa, PWN.

4. B. Gleichgewicht, Algebra, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2002.

5. N. Jefimow, E. Rozendorn, Algebra liniowa wraz z geometrią wielowymiarową, PWN.

6. L. Jeśmianowicz, J. Łoś, Zbiór zadań z algebry, PWN, Warszawa 1959.

7. T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra liniowa 1 i 2, Oficyna Wydawnicza GiS, 2000.

8. A. I. Kostrykin, Wstęp do algebry, PWN, Warszawa 1984.

9. A. Mostowski, M. Stark, Elementy algebry wyższej, PWN, Warszawa 1975.

10. Z. Opial, Algebra, PWN, Warszawa 1975.

11. S. Przybyło, A. Szlachtowski, Algebra i geometria afiniczna w zadaniach, WNT, 1983.

12. Z. Radziszewski, Geometria analityczna, skrypt UMCS.

13. Z. Radziszewski, Zbiór zadań z geometrii analitycznej, Wydawnictwo UMCS.

Efekty uczenia się:

W1 Student zna pojęcie, genezę, własności i zastosowania zbioru liczb zespolonych; zna podstawy teorii wielomianów w tym zasadnicze

twierdzenie algebry - KW_02, KW_03

W2 Student zna zna podstawowe pojęcia oraz twierdzenia teorii przestrzeni linowych -KW_02, KW_03

W3 Student zna algebrę macierzy oraz teorię wyznaczników i układów równań liniowych -KW_02, KW_03

W4 Student zna podstawy teorii przekształceń liniowych, w tym ich reprezentację macierzową oraz wektory i wartości własne - KW_02, KW_03

W5 Student zna definicję wektora zaczepionego i swobodnego. Zna pojęcie iloczynów: skalarnego, wektorowego i mieszanego KW_02, KW_03

W6 Student zna pojęcie układu współrzędnych - KW_02, KW_03

W7 Student zna różne równania prostej, płaszczyzny. Zna pojęcie stożkowych oraz ich podstawowe kanoniczne wzory - KW_02, KW_03

Przedmiot nie jest oferowany w żadnym z aktualnych cykli dydaktycznych.
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Marii Curie-Skłodowskiej w Lublinie.