Algebra z geometrią
Informacje ogólne
Kod przedmiotu: | MFI-FT-AzG-LS-1/2 |
Kod Erasmus / ISCED: | (brak danych) / (brak danych) |
Nazwa przedmiotu: | Algebra z geometrią |
Jednostka: | Instytut Matematyki |
Grupy: | |
Punkty ECTS i inne: |
(brak)
|
Język prowadzenia: | (brak danych) |
Wymagania wstępne: | Wiadomości z matematyki ze szkoły średniej. |
Godzinowe ekwiwalenty punktów ECTS: | Godziny kontaktowe (z udziałem nauczyciela akademickiego) Wykład 30 Konwersatorium 30 Konsultacje 30 Łączna liczba godzin z udziałem nauczyciela akademickiego 90 Liczba punktów ETCS z udziałem nauczyciela akademickiego 3 Godziny niekontaktowe Przygotowanie do konwersatorium 15 Przygotowanie do kolokwiów 30 Studiowanie literatury 15 Łączna liczba godzin z niekontaktowych 60 Liczba punktów ETCS za godziny niekontaktowe 2 |
Sposób weryfikacji efektów kształcenia: | W1, W2, W3, W4, W5, W6 - dyskusja podczas konwersatorium, egzamin |
Pełny opis: |
1. Działania: podstawowe własności i przykłady. 2. Przegląd podstawowych struktur algebraicznych: grupy, pierścienie, ciała. 3. Ciało liczb zespolonych, wzór de Moivre’a, pierwiastki z liczby zespolonej, postać trygonometryczna i wykładnicza liczb zespolonych. 4. Pierścień wielomianów, zasadnicze twierdzenie algebry. 5. Macierze 6. Przestrzenie liniowe, liniowa niezależność wektorów, bazy przestrzeni liniowych, podprzestrzeńi liniowa. 7. Wyznacznik macierzy kwadratowej, wzory Laplace’a i Cauchy’ego, macierz odwrotna, rząd macierzy. Wartości i wektory własne przekształcenia liniowego. 8. Odwzorowania liniowe, macierze i ich związek z odwzorowaniami liniowymi. 9. Układy równań liniowych, wzory Cramera, twierdzenie Kroneckera, ogólna postać rozwiązań układu równań liniowych. 10. Pojęcie przestrzeni euklidesowej. 11. Układy współrzędnych i współrzędne. 12. Wektory zaczepione i swobodne. Iloczyn skalarny, iloczyn wektorowy, iloczyn mieszany. 13. Równania prostych i płaszczyzn. 14. Stożkowe. |
Literatura: |
1. G. Banaszak, W. Gajda, Elementy algebry liniowej, cz. I i II, WNT, Warszawa 2002. 2. A. Białynicki-Birula, Algebra liniowa z geometrią, PWN. 3. K. Borsuk, Geometria analityczna wielowymiarowa, PWN. 4. B. Gleichgewicht, Algebra, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2002. 5. N. Jefimow, E. Rozendorn, Algebra liniowa wraz z geometrią wielowymiarową, PWN. 6. L. Jeśmianowicz, J. Łoś, Zbiór zadań z algebry, PWN, Warszawa 1959. 7. T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra liniowa 1 i 2, Oficyna Wydawnicza GiS, 2000. 8. A. I. Kostrykin, Wstęp do algebry, PWN, Warszawa 1984. 9. A. Mostowski, M. Stark, Elementy algebry wyższej, PWN, Warszawa 1975. 10. Z. Opial, Algebra, PWN, Warszawa 1975. 11. S. Przybyło, A. Szlachtowski, Algebra i geometria afiniczna w zadaniach, WNT, 1983. 12. Z. Radziszewski, Geometria analityczna, skrypt UMCS. 13. Z. Radziszewski, Zbiór zadań z geometrii analitycznej, Wydawnictwo UMCS. |
Efekty uczenia się: |
W1 Student zna pojęcie, genezę, własności i zastosowania zbioru liczb zespolonych; zna podstawy teorii wielomianów w tym zasadnicze twierdzenie algebry - KW_02, KW_03 W2 Student zna zna podstawowe pojęcia oraz twierdzenia teorii przestrzeni linowych -KW_02, KW_03 W3 Student zna algebrę macierzy oraz teorię wyznaczników i układów równań liniowych -KW_02, KW_03 W4 Student zna podstawy teorii przekształceń liniowych, w tym ich reprezentację macierzową oraz wektory i wartości własne - KW_02, KW_03 W5 Student zna definicję wektora zaczepionego i swobodnego. Zna pojęcie iloczynów: skalarnego, wektorowego i mieszanego KW_02, KW_03 W6 Student zna pojęcie układu współrzędnych - KW_02, KW_03 W7 Student zna różne równania prostej, płaszczyzny. Zna pojęcie stożkowych oraz ich podstawowe kanoniczne wzory - KW_02, KW_03 |
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Marii Curie-Skłodowskiej w Lublinie.