Analiza matematyczna I

Brak

Godziny kontaktowe (z udziałem nauczyciela akademickiego)

Wykład 30

Konwersatorium 30

Konsultacje 40

Łączna liczba godzin z udziałem nauczyciela akademickiego 100

Liczba punktów ECTS z udziałem nauczyciela akademickiego 4

Godziny niekontaktowe (praca własna studenta)

Przygotowanie się studenta do konwersatorium 50

Studiowanie przez studenta literatury przedmiotu 30

Przygotowanie się studenta do egzaminu 20

Łączna liczba godzin niekontaktowych 100

Liczba punktów ECTS za godziny niekontaktowe 4

WIEDZA

W1. wykład - egzamin pisemny

W2. wykład - egzamin pisemny

UMIEJĘTNOŚCI

U1. wykład - egzamin pisemny, konwersatorium - prace zaliczeniowe

U2. wykład - egzamin pisemny, konwersatorium - prace zaliczeniowe

U3. wykład - egzamin pisemny, konwersatorium - prace zaliczeniowe

U4. wykład - egzamin pisemny, konwersatorium - prace zaliczeniowe

U5. wykład - egzamin pisemny, konwersatorium - prace zaliczeniowe

U6. wykład - egzamin pisemny, konwersatorium - prace zaliczeniowe

KOMPETENCJE SPOŁECZNE

K1. konwersatorium - aktywność na zajęciach

K2. konwersatorium - aktywność na zajęciach

K3. konwersatorium - aktywność na zajęciach

1. Liczby rzeczywiste:

a. aksjomatyka ciała liczb rzeczywistych,

b. elementarne nierówności,

c. liczby naturalne, zasada indukcji matematycznej,

d. liczby wymierne i niewymierne,

e. zasada Archimedesa,

f. gęstość liczb wymiernych i niewymiernych w zbiorze liczb rzeczywistych,

g. zależności między średnimi,

h. przedziały, twierdzenie Ascoliego, nieprzeliczalność przedziału,

i. kresy zbiorów liczbowych.

2. Ciągi liczbowe:

a. ciągi liczbowe i ich własności,

b. twierdzenie Bolzano-Weierstrassa,

c. zbieżność ciągów liczbowych, podstawowe własności ciągów zbieżnych,

d. twierdzenie o trzech ciągach,

e. twierdzenie Stolza,

f. granice ciągów monotonicznych i ciągi rekurencyjne,

g. warunek Cauchy'ego,

h. granica dolna i górna ciągu liczbowego,

i. liczba e, funkcje wykładnicza i logarytmiczna.

3. Szeregi liczbowe:

a. szeregi zbieżne i ich sumy, kryteria zbieżności szeregów o wyrazach nieujemnych,

b. twierdzenie Leibniza,

c. zbieżność bezwzględna, zbieżność warunkowa, twierdzenie Riemanna,

d. iloczyn Cauchy'ego szeregów, twierdzenie Cauchy'ego, twierdzenie Mertensa,

e. twierdzenie Dirichleta, twierdzenie Abela.

Podręczniki:

1. A. Birkholc, Analiza matematyczna dla nauczycieli, PWN, Warszawa 1980.

2. G. M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, tomy I-III, PWN, Warszawa 2002-2003.

3. K. Knopp, Szeregi nieskończone, PWN, Warszawa 1956.

4. W. Kołodziej, Analiza matematyczna, PWN, Warszawa 1983.

5. K. Kuratowski, Rachunek różniczkowy i całkowy. Funkcje jednej zmiennej, PWN, Warszawa 1979.

6. K. Maurin, Analiza Matematyczna, cz. I, PWN, Warszawa 1991.

7. F. Leja, Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN, Warszawa 1979.

8. W. Rudin, Podstawy analizy matematycznej, PWN, Warszawa 2002.

9. R. Rudnicki, Wykłady z analizy matematycznej, PWN, Warszawa 2002.

10. E. Złotkiewicz, Wykład analizy matematycznej dla słuchaczy studiów matematycznych, Wydawnictwo UMCS, Lublin 1997.

Zbiory zadań:

1. J. Banaś, S. Wędrychowicz, Zbiór zadań z analizy matematycznej, WNT, Warszawa 1994.

2. B. P. Demidowicz, Zbiór zadań i ćwiczeń z analizy matematycznej, Nauka, Moskwa 1969 (po rosyjsku).

3. W. Kaczor, M. Nowak, Zadania z analizy matematycznej, cz. I, Liczby rzeczywiste, ciągi iszeregi liczbowe, Wydawnictwo UMCS, Lublin 1996 (Problems in mathematical analysis I. Real numbers, sequences and series. Translated and revised from the 1996 Polish original by the authors. Student Mathematical Library, 4. American Mathematical Society, Providence, RI, 2000).

4. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, tom I, Wydawnictwo Naukowe PWN S.A., Warszawa 2002.

WIEDZA

W1. dobrze rozumie rolę i znaczenie dowodu w matematyce, a także pojęcie istotności założeń; K_W02, K_U04

W2. rozumie budowę teorii matematycznych, potrafi użyć języka matematycznego do budowy i analizy prostych modeli matematycznych w innych dziedzinach nauk; K_W03, K_W01

UMIEJĘTNOŚCI

U1. potrafi w sposób zrozumiały, w mowie i na piśmie, przedstawiać poprawne rozumowania matematyczne, formułować twierdzenia i definicje; K_U01, K_U35

U2. posługuje się rachunkiem zdań i kwantyfikatorów i potrafi poprawnie używać go także w języku potocznym; K_U02, K_U04, K_U35

U3. umie prowadzić łatwe i średnio trudne dowody metodą indukcji matematycznej; potrafi definiować funkcje i relacje rekurencyjne; K_U03

U4. umie operować pojęciem liczby rzeczywistej; zna przykłady liczb niewymiernych i przestępnych; K_U08, K_W01

U5. potrafi definiować funkcje i opisywać ich własności; K_U09, K_W01, K_U11

U6. posługuje się w różnych kontekstach pojęciem zbieżności i granicy; potrafi — na prostym i średnim poziomie trudności — obliczać granice ciągów, badać zbieżność bezwzględną i warunkową szeregów; K_U10, K_W01, K_W04, K_W05, K_W09

KOMPETENCJE SPOŁECZNE

K1. ma świadomość ograniczenia poziomu swojej wiedzy i umiejętności, rozumie potrzebę ciągłego dokształcania się zawodowego i rozwoju osobistego, dokonuje samooceny własnych kompetencji i doskonali umiejętności, wyznacza kierunki własnego rozwoju i kształcenia; K_K01

K2. potrafi precyzyjnie formułować pytania, służące pogłębieniu własnego zrozumienia danego tematu lub odnalezieniu brakujących elementów rozumowania; K_K02

K3. potrafi formułować opinie na temat podstawowych zagadnień matematycznych; K_K07