Przedmiot specjalizacyjny I -Gry i funkcje decyzyjne

Znajomość podstaw rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej, w szczególności:

1. pojęcia prawdopodobieństwa i prawdopodobieństwa warunkowego

2. pojęcia wartości oczekiwanej

3. pojęcia i własności estymatora

4. konstrukcji testów istotności

Łączna liczba punktów ECTS: 3

ekwiwalenty godzinowe:

godziny kontaktowe (15 godzin wykładu, 15 godzin konwersatorium, 4 godziny konsultacji) - 1,5 punktu

przygotowanie do zajęć i studiowanie literatury (30 godzin) - 1 punkt

przygotowanie do kolokwiów (10 godzin) - 0,5 punktu

kolokwia pisemne: W.1-W.10, U.1-U6

ocena ciągła aktywności na zajęciach: K.1-K3

Wykład i konwersatorium obejmują następujące zagadnienia:

1 Teoria gier

1.1 Definicja gry. Gry macierzowe

1.2 Strategie proste, punkty siodłowe, minimaks i maksimin

1.3 Strategie zdominowane, redukcja gry

1.4 Strategie mieszane.

1.5 Rozwiązywanie gier wymiaru 2xm (nx2)

1.6 Metody rozwiązywania gier dowolnych wymiarów

2 Teoria decyzji statystycznych

2.1 Przestrzeń statystyczna. Podstawowe zagadnienia statystyki.

2.2 Gry statystyczne. Funkcje straty i ryzyka.

2.3 Zagadnienia statystyczne jako gry statystyczne.

2.4 Dopuszczalność i nieobciążoność funkcji decyzyjnych.

2.5 Zrandomizowane funkcje decyzyjne.

2.6 Porządkowanie funkcji decyzyjnych: zasada Bayesa i minimaksu.

2.7 Estymatory i testy bayesowskie.

Literatura podstawowa:

1. G. Owen: Teoria gier, PWN, 1975

2. J. Greń: Gry statystyczne i ich zastosowania. PWE, 1972

Literatura dodatkowa:

1. J. Watson "Strategia. Wprowadzenie do teorii gier", Wolters Kluwer, 2011

2. E. Lehmann, J. P. Romano: Testing statistical hypotheses, Springer, 2005

3. R. Zieliński: 7 wykładów wprowadzających do statystyki matematycznej, PWN 1990

4. R. Magiera, A. Jokiel-Rokita; Modele i metody statystyki matematycznej w zadaniach. Oficyna Wydawnicza GiS, 2005

WIEDZA

W1. Student zna pojęcie i podstawowe składowe gry statystycznej - K_W04

W2. Student zna metody rozwiązywania gier macierzowych - K_W01, K_W04

W3. Student zna pojęcie niezrandymizowanych i zrandymizowanych reguł decyzyjnych K_W04

W4. Student rozumie pojęcia nieobciążoności, niezmienniczości i dopuszczalności reguł decyzyjnych K_W04

W5. Zna podstawowe twierdzenia dotyczące statystycznych gier decyzyjnych K_W02 , K_W03

W6. Student zna podstawowe definicje, własności i wyniki dotyczące bayesowskich funkcji decyzyjnych - K_W01, K_W02

W7. Student zna podstawowe własności dotyczące dwuosobowych gier o sumie zerowej K_W04

W8. Student zna metody rozwiązywania gier macierzowych - K_W01, K_W04

W9. Student zna zastosowania gier statystycznych w naukach przyrodniczych i ekonomicznych - K_W011

W10. Student zna zasady estymacji i wnioskowania bayesowskiego - K_W06, KW_11

UMIEJĘTNOŚCI

U1. Student potrafi udowodnić twierdzenia dotyczące warunków istnienia rozwiązania gry - K_U01, K_U03

U2. Student potraf rozwiązywać dwuosobowe gry o sumie zerowej K_U05

U3. Student potrafi sprawdzić warunki nieobciążoności, dopuszczalności i niezmienniczości reguły decyzyjnej - K_U02

U4. Student potraf zastosować teorię funkcji decyzyjnych w problemach estymacji i testowania hipotez statystycznych - K_U01

U5. Umie stosować reguły bayesowskie do wyznaczania estymatorów - K_U01 K_U04

U6. Student potrafi posługiwać się pojęciem funkcji straty do obliczania ryzyka - K_U04, K_U05

KOMPETENCJE SPOŁECZNE

K1. Ma świadomość różnego podejścia do estymacji i wnioskowania statystycznego - K_K01

K2. Potrafi precyzyjnie formułować pytania, służące pogłębieniu wiedzy z zakresu gier statystycznych i funkcji decyzyjnych a także ich zastosowań w innych dziedzinach - K_K02

K7. Potrafi formułować opinie na temat podstawowych pojęć i twierdzeń związanych z teorią gier i funkcji decyzyjnych - K_K07

brak